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1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程 數(shù)值代入法有一些看起來(lái)缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無(wú)法求解，但是仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，題中只涉及幾個(gè)存在著倍數(shù)或比例關(guān)系的數(shù)量，而題目中缺少的條件，對(duì)于答案并無(wú)影響，這時(shí)就可以采用“數(shù)值代入法”，即對(duì)于題目中“缺少”的條件，假設(shè)一個(gè)數(shù)代入進(jìn)去（當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)應(yīng)盡量方便計(jì)算），然后求出解答。例1 足球賽門(mén)票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加五分之一。問(wèn)：一張門(mén)票降價(jià)多少元？分析與解：初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)與答案無(wú)關(guān)。因?yàn)榻祪r(jià)前后觀眾人數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，收入也存在比例關(guān)系，所以可以使用數(shù)值代入法。我們隨意假設(shè)觀眾人數(shù)，為了方便，假設(shè)原來(lái)只有一個(gè)觀眾。，則
2、降價(jià)后每張票價(jià)為9元，每張票降價(jià)15-96（元）。例2 某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人數(shù)比女孩人分析與解：題中沒(méi)有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。這時(shí)總身高為：115（56）1265（厘米）。例3 甲、乙分別由A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙兩人步行的速度比是75。如果相向而行，那么0.5時(shí)后相遇；如果按從A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小時(shí)？分析與解：設(shè)甲、乙的速度分別為7千米/時(shí)和5千米/時(shí)，則A，B兩地相距（7+5）0.5=6（千米）。同向而行，甲追上乙需要65（75）=3（時(shí)）。需要說(shuō)明的是，A，B兩地的距離并不一定是6千米，6千米是根據(jù)假
3、設(shè)甲、乙的速度分別為7千米/時(shí)和5千米/時(shí)而計(jì)算出來(lái)的。假設(shè)不同的速度，會(huì)得出不同的距離，因?yàn)榧僭O(shè)的速度與計(jì)算出的距離成正比，所求的時(shí)間是“距離速度差”，所以不影響結(jié)論的正確性。例4五年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)相等，一班的男生人數(shù)與二班女生人數(shù)相等，三幾？分析：由“三個(gè)班人數(shù)相等，一班男生數(shù)與二班女生數(shù)相等”知，一班女生數(shù)等于二班男生數(shù)，因此一、二班男生人數(shù)的和以及一、二班女生人數(shù)的和給三班的男生人數(shù)設(shè)一個(gè)具體數(shù)值，那么就可依次求出全部男生人數(shù)以及一、二班男生人數(shù)的和（即每班人數(shù)），問(wèn)題就迎刃而解了。個(gè)班在上面的例題中，將假設(shè)的數(shù)值代入解題過(guò)程，便得到正確答案。對(duì)于這類題目，假設(shè)不同的數(shù)值，都會(huì)得到相同
4、的答案。還有一類題目，也可以使用數(shù)值代入法，但因?yàn)轭}中涉及的量不僅僅是倍數(shù)關(guān)系，所以假設(shè)的數(shù)不同，結(jié)果就不同，需要通過(guò)比較所得結(jié)果與已知結(jié)果來(lái)修正假設(shè)的數(shù)，從而得出正確解答。例5 用繩子測(cè)量井深，把繩三折來(lái)量，井外余4米；把繩四折來(lái)量，井外余1米。求井深和繩長(zhǎng)。分析與解：由題意可知，三折后的繩子比四折后的繩子多4-1=3（米）。假設(shè)這根繩長(zhǎng)12米，那么三折后的繩長(zhǎng)比四折后的繩長(zhǎng)長(zhǎng)123-12井深=364-1=8（米）。例6 甲車從A地到B地需行6時(shí)，乙車從B地到A地需行10時(shí)。現(xiàn)在甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)甲車比乙車多行90千米，求A，B兩地的距離。分析與解：假設(shè)A，
5、B相距30千米（既是6的倍數(shù)又是10的倍數(shù)），那么甲車的速度為 306=5（千米/時(shí)），乙車的速度為 3010=3（千米/時(shí)），兩車相遇需 30（53）=3.75（時(shí)），相遇時(shí)甲車比乙車多行（5-3）3.75=23.75=7.5（千米）。題目條件“甲車比乙車多行90千米”是7.5千米的907.5= 12（倍），說(shuō)明A，B兩地距離是假設(shè)的30千米的12倍，即3012=360（千米）。練習(xí)201.上山的速度是3千米/時(shí)，下山的速度是6千米/時(shí)。求上山后又下山的平均速度。高為132厘米。問(wèn)：女生平均身高是多少厘米？3.一堆糖果，分給大、小幼兒班，每人可得6塊；只分給大班，每人可得10塊。若只分給小班
6、，則每人可得幾塊？那么不及格同學(xué)的平均分是多少？能當(dāng)選？6.一個(gè)數(shù)除以5與除以3的商相差4，余數(shù)都是1，求這個(gè)數(shù)。7.甲、乙兩人搬一堆磚，甲單獨(dú)搬完需40分鐘，乙單獨(dú)搬完需60分鐘?，F(xiàn)在兩人同時(shí)開(kāi)始搬，搬完時(shí)甲比乙多搬72塊磚。這堆磚共有多少塊？ 答案與提示練習(xí)201.4千米/時(shí)。提示：設(shè)山路長(zhǎng)6千米。2.128厘米。提示：設(shè)有2個(gè)男生3個(gè)女生。3.15塊。提示：設(shè)有30塊糖果。4.40分。提示：設(shè)有4人參加考試。 6.31。提示：設(shè)這個(gè)數(shù)減1后是15。153-155=2，實(shí)際的4是2的2倍，所以這個(gè)數(shù)是152+1=31。7.360塊。解：設(shè)這堆磚有120塊。由此推知每分鐘甲搬12040=3（塊），乙搬12060=2（塊）。兩人合搬需120（3+2）=24（分），甲比乙多搬（3-2）24=24（塊）。實(shí)際的72塊是24塊的7224=3（倍），所以共有磚1203=360（塊）。
六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程 20 數(shù)值代入法
