六年級奧林匹克數(shù)學基礎(chǔ)教程 20 數(shù)值代入法

小學數(shù)學奧數(shù)基礎(chǔ)教程 數(shù)值代入法有一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無法求解，但是仔細分析發(fā)現(xiàn)，題中只涉及幾個存在著倍數(shù)或比例關(guān)系的數(shù)量，而題目中缺少的條件，對于答案并無影響，這時就可以采用“數(shù)值代入法”，即對于題目中“缺少”的條件，假設(shè)一個數(shù)代入進去（當然假設(shè)的這個數(shù)應盡量方便計算），然后求出解答。例1 足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加五分之一。問：一張門票降價多少元？分析與解：初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)與答案無關(guān)。因為降價前后觀眾人數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，收入也存在比例關(guān)系，所以可以使用數(shù)值代入法。我們隨意假設(shè)觀眾人數(shù)，為了方便，假設(shè)原來只有一個觀眾。，則降價后每張票價為9元，每張票降價15-96（元）。例2 某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人數(shù)比女孩人分析與解：題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。這時總身高為：115（56）1265（厘米）。例3 甲、乙分別由A，B兩地同時出發(fā)，甲、乙兩人步行的速度比是75。如果相向而行，那么0.5時后相遇；如果按從A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？分析與解：設(shè)甲、乙的速度分別為7千米/時和5千米/時，則A，B兩地相距（7+5）0.5=6（千米）。同向而行，甲追上乙需要65（75）=3（時）。需要說明的是，A，B兩地的距離并不一定是6千米，6千米是根據(jù)假設(shè)甲、乙的速度分別為7千米/時和5千米/時而計算出來的。假設(shè)不同的速度，會得出不同的距離，因為假設(shè)的速度與計算出的距離成正比，所求的時間是“距離速度差”，所以不影響結(jié)論的正確性。例4五年級三個班的人數(shù)相等，一班的男生人數(shù)與二班女生人數(shù)相等，三幾？分析：由“三個班人數(shù)相等，一班男生數(shù)與二班女生數(shù)相等”知，一班女生數(shù)等于二班男生數(shù)，因此一、二班男生人數(shù)的和以及一、二班女生人數(shù)的和給三班的男生人數(shù)設(shè)一個具體數(shù)值，那么就可依次求出全部男生人數(shù)以及一、二班男生人數(shù)的和（即每班人數(shù)），問題就迎刃而解了。個班在上面的例題中，將假設(shè)的數(shù)值代入解題過程，便得到正確答案。對于這類題目，假設(shè)不同的數(shù)值，都會得到相同的答案。還有一類題目，也可以使用數(shù)值代入法，但因為題中涉及的量不僅僅是倍數(shù)關(guān)系，所以假設(shè)的數(shù)不同，結(jié)果就不同，需要通過比較所得結(jié)果與已知結(jié)果來修正假設(shè)的數(shù)，從而得出正確解答。例5 用繩子測量井深，把繩三折來量，井外余4米；把繩四折來量，井外余1米。求井深和繩長。分析與解：由題意可知，三折后的繩子比四折后的繩子多4-1=3（米）。假設(shè)這根繩長12米，那么三折后的繩長比四折后的繩長長123-12井深=364-1=8（米）。例6 甲車從A地到B地需行6時，乙車從B地到A地需行10時?，F(xiàn)在甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時甲車比乙車多行90千米，求A，B兩地的距離。分析與解：假設(shè)A，B相距30千米（既是6的倍數(shù)又是10的倍數(shù)），那么甲車的速度為 306=5（千米/時），乙車的速度為 3010=3（千米/時），兩車相遇需 30（53）=3.75（時），相遇時甲車比乙車多行（5-3）3.75=23.75=7.5（千米）。題目條件“甲車比乙車多行90千米”是7.5千米的907.5= 12（倍），說明A，B兩地距離是假設(shè)的30千米的12倍，即3012=360（千米）。練習201.上山的速度是3千米/時，下山的速度是6千米/時。求上山后又下山的平均速度。高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？3.一堆糖果，分給大、小幼兒班，每人可得6塊；只分給大班，每人可得10塊。若只分給小班，則每人可得幾塊？那么不及格同學的平均分是多少？能當選？6.一個數(shù)除以5與除以3的商相差4，余數(shù)都是1，求這個數(shù)。7.甲、乙兩人搬一堆磚，甲單獨搬完需40分鐘，乙單獨搬完需60分鐘。現(xiàn)在兩人同時開始搬，搬完時甲比乙多搬72塊磚。這堆磚共有多少塊？ 答案與提示練習201.4千米/時。提示：設(shè)山路長6千米。2.128厘米。提示：設(shè)有2個男生3個女生。3.15塊。提示：設(shè)有30塊糖果。4.40分。提示：設(shè)有4人參加考試。 6.31。提示：設(shè)這個數(shù)減1后是15。153-155=2，實際的4是2的2倍，所以這個數(shù)是152+1=31。7.360塊。解：設(shè)這堆磚有120塊。由此推知每分鐘甲搬12040=3（塊），乙搬12060=2（塊）。兩人合搬需120（3+2）=24（分），甲比乙多搬（3-2）24=24（塊）。實際的72塊是24塊的7224=3（倍），所以共有磚1203=360（塊）。