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1、實驗中學實驗中學 馮銀茹馮銀茹 （一）回顧與思考（一）回顧與思考 作函數圖像的一般步驟有哪些？作函數圖像的一般步驟有哪些？用描點法作二次函數用描點法作二次函數y=x2的圖象的圖象 (1)列表列表 觀察觀察y=x2的表達式，選擇適當的表達式，選擇適當x值，并值，并計算相應的計算相應的y值，完成下表：值，完成下表：x y=x2 -39-24-1100112439（二）新知探究（二）新知探究 (2)在直角坐標系中在直角坐標系中描點連線描點連線xyo-4-3-2-11234108642-21注意：在連結時必須用光滑的曲線注意：在連結時必須用光滑的曲線注意：在連結時必須依次連接注意：在連結時必須依次連接
2、,兩端要出頭兩端要出頭(-2,4)(-3,9)(-1,1) (2.4)(1,1)(3,9)yxy=x2o(0,0)1.1. 你能描述圖象的形狀嗎？你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。與同伴交流。2.2. 圖象與圖象與x x軸有交點嗎？軸有交點嗎？如果有，交點的坐標是如果有，交點的坐標是什么？什么？3.3. 當當x0 x0 x0時呢？時呢？4.4. 當當x x取什么值時，取什么值時，y y的值的值最小？最?。?.5. 圖象是軸對稱圖形嗎？圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對什么？請你找出幾對對稱點，并與同伴交流。稱點，并與同伴交流。2xy這條拋物線關于y
3、軸對稱,y軸就 是它的對稱軸. 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數y=x2的圖象形如物體拋射時所經過的路線,我們把它叫做拋物線.2xy當x0 x0 x0 (在對稱軸的右側)時, y隨著x的增大增大而增大增大. 當x=1時，y=1當x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上開口向上,并且向上無限伸展;當x=0時,函數y的值最小,最小值是最小值是0.0. 先猜想二次函數先猜想二次函數y=-x2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 它與二次函數它與二次函數y=x2的圖象有什么關系？的圖象有什么關系？(從從相同點、不同點、聯(lián)系不同點、聯(lián)系三方面談起）
4、三方面談起）仿照仿照y=x2圖象的作法在同一坐標系中圖象的作法在同一坐標系中作出作出 y=-x2 的圖象的圖象相同點：圖象都是拋物線；圖象都與x x軸交于點（ 0，0）；圖象都關于y y軸對稱。不同點不同點：開口方向不同；函數值隨自變量增大的變化趨勢不同；最值不同；一個有最高點，一個有最低點。聯(lián)系聯(lián)系：它們的圖象關于x軸對稱。拋物線拋物線頂點坐頂點坐標標對稱軸對稱軸位置位置開口方開口方向向增減性增減性最值最值聯(lián)系聯(lián)系y=x（0，0）y= -x（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)當當x=0時時,最小值為最小值為0.向上向上向下
5、在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大左減右增左減右增在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.左增右減左增右減當當x=0時時,最大值為最大值為0關于關于x軸軸對稱對稱二次函數二次函數y=axy=ax2 2的性質的性質.頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向.增減性與最值你能舉一個例子并說出它的你能舉一個例子并說出它的5條性質嗎？條性質嗎？同桌兩人互相說說同桌兩人互相說說1、分別說出拋物線、分別說出拋物線
6、y=4x與與y=-2x的開口方的開口方向，對稱軸、頂點坐標、最值及增減性。向，對稱軸、頂點坐標、最值及增減性。2若二次函數若二次函數y=ax（a0），圖象過點），圖象過點P（2，8），則函數表達式為），則函數表達式為 某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點，涵洞頂點O到到水面的距離為水面的距離為2.4m。在圖中直角坐標系。在圖中直角坐標系內，求涵洞所在拋物線的表達式。內，求涵洞所在拋物線的表達式。通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？2xy2xy w 2、當a0時,拋物線y=ax2開口向上,
7、并且向上無限伸展；w 當a0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小；在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y最小為0 當a0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數y最大為0w1、拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.1 1、函數、函數y=x的頂點坐標是的頂點坐標是 ，若點（，若點（a a，4 4）在其圖象上，則）在其圖象上，則a a的值是的值是 2 2、函數函數y=x與與y=x的圖象關于的圖象關于_ 對稱，也可以認為對稱，也可以認為y=x是函數是函數y=x的圖象的圖象繞繞 旋轉得到的。旋轉得到的。3 3、分別說出拋物線、分別說出拋物線y=3x與與y- x的性的性質質. .52 老師寄語老師寄語 只有不斷的思考只有不斷的思考, ,才會有新的發(fā)現(xiàn)才會有新的發(fā)現(xiàn); ; 只有量的變化只有量的變化, ,才會有質的飛躍才會有質的飛躍. . 下課了!
馮銀茹《結識拋物線》
