馮銀茹《結(jié)識(shí)拋物線》

實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 馮銀茹馮銀茹 （一）回顧與思考（一）回顧與思考 作函數(shù)圖像的一般步驟有哪些？作函數(shù)圖像的一般步驟有哪些？用描點(diǎn)法作二次函數(shù)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2的圖象的圖象 (1)列表列表 觀察觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，選擇適當(dāng)x值，并值，并計(jì)算相應(yīng)的計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：值，完成下表：x y=x2 -39-24-1100112439（二）新知探究（二）新知探究 (2)在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線描點(diǎn)連線xyo-4-3-2-11234108642-21注意：在連結(jié)時(shí)必須用光滑的曲線注意：在連結(jié)時(shí)必須用光滑的曲線注意：在連結(jié)時(shí)必須依次連接注意：在連結(jié)時(shí)必須依次連接,兩端要出頭兩端要出頭(-2,4)(-3,9)(-1,1) (2.4)(1,1)(3,9)yxy=x2o(0,0)1.1. 你能描述圖象的形狀嗎？你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。與同伴交流。2.2. 圖象與圖象與x x軸有交點(diǎn)嗎？軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？什么？3.3. 當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)呢？時(shí)呢？4.4. 當(dāng)當(dāng)x x取什么值時(shí)，取什么值時(shí)，y y的值的值最小？最??？5.5. 圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴交流。稱點(diǎn)，并與同伴交流。2xy這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.2xy當(dāng)x0 x0 x0 (在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí), y隨著x的增大增大而增大增大. 當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開(kāi)口向上開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是最小值是0.0. 先猜想二次函數(shù)先猜想二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？(從從相同點(diǎn)、不同點(diǎn)、聯(lián)系不同點(diǎn)、聯(lián)系三方面談起）三方面談起）仿照仿照y=x2圖象的作法在同一坐標(biāo)系中圖象的作法在同一坐標(biāo)系中作出作出 y=-x2 的圖象的圖象相同點(diǎn)：圖象都是拋物線；圖象都與x x軸交于點(diǎn)（ 0，0）；圖象都關(guān)于y y軸對(duì)稱。不同點(diǎn)不同點(diǎn)：開(kāi)口方向不同；函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢(shì)不同；最值不同；一個(gè)有最高點(diǎn)，一個(gè)有最低點(diǎn)。聯(lián)系聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。拋物線拋物線頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開(kāi)口方開(kāi)口方向向增減性增減性最值最值聯(lián)系聯(lián)系y=x（0，0）y= -x（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最小值為最小值為0.向上向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大左減右增左減右增在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.左增右減左增右減當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最大值為最大值為0關(guān)于關(guān)于x軸軸對(duì)稱對(duì)稱二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開(kāi)口方向.增減性與最值你能舉一個(gè)例子并說(shuō)出它的你能舉一個(gè)例子并說(shuō)出它的5條性質(zhì)嗎？條性質(zhì)嗎？同桌兩人互相說(shuō)說(shuō)同桌兩人互相說(shuō)說(shuō)1、分別說(shuō)出拋物線、分別說(shuō)出拋物線y=4x與與y=-2x的開(kāi)口方的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性。向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性。2若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=ax（a0），圖象過(guò)點(diǎn)），圖象過(guò)點(diǎn)P（2，8），則函數(shù)表達(dá)式為），則函數(shù)表達(dá)式為 某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)，涵洞頂點(diǎn)O到到水面的距離為水面的距離為2.4m。在圖中直角坐標(biāo)系。在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，求涵洞所在拋物線的表達(dá)式。內(nèi)，求涵洞所在拋物線的表達(dá)式。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？2xy2xy w 2、當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；w 當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y最小為0 當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y最大為0w1、拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.1 1、函數(shù)、函數(shù)y=x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，若點(diǎn)（，若點(diǎn)（a a，4 4）在其圖象上，則）在其圖象上，則a a的值是的值是 2 2、函數(shù)函數(shù)y=x與與y=x的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于_ 對(duì)稱，也可以認(rèn)為對(duì)稱，也可以認(rèn)為y=x是函數(shù)是函數(shù)y=x的圖象的圖象繞繞 旋轉(zhuǎn)得到的。旋轉(zhuǎn)得到的。3 3、分別說(shuō)出拋物線、分別說(shuō)出拋物線y=3x與與y- x的性的性質(zhì)質(zhì). .52 老師寄語(yǔ)老師寄語(yǔ) 只有不斷的思考只有不斷的思考, ,才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn); ; 只有量的變化只有量的變化, ,才會(huì)有質(zhì)的飛躍才會(huì)有質(zhì)的飛躍. . 下課了!