2020版高考數學大二輪專題突破理科通用版專題突破練：11 三角變換與解三角形 Word版含解析

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1、專題突破練11三角變換與解三角形1. 在ABC中,a=7,b=8,cosB=-.求ZA；(2)求AC邊上的高.2. 在ABC中，已知A=45,cosB=.(1)求cosC的值；若BC=10,D為AB的中點，求CD的長.3. (2019河南南陽高三聯(lián)考，文17)已知ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,一(acosC-b)=asinC.(1) 求角A;(2) 若點D為BC的中點，且AD的長為一,求ABC面積的最大值.4.如圖，在梯形ABCD中，已知ZA=-,ZB=,AB=6,在AB邊上取點E,使得BE=1,連接EC,ED.若ZCED=,EC=.(1)求sinZBCE的值;(2)求CD的長

2、.5.(2019遼寧鞍山一中高三一模)已知a,b,c分別為ABC三個內角A,B,C的對邊,S為ABC的面積,sin(B+C)=.(1)證明:A=2C;若b=2,且AABC為銳角三角形，求S的取值范圍.6. (2019福建廈門高三一模，理17)在平面四邊形ABCD中,ZABC=-,ZADC=-,BC=2.(1) 若AABC的面積為，求AC;(2) 若AD=2一,ZACB=ZACD+-,求tanZACD.7. (2019河北衡水中學高三五模，文17)已知函數f(x)=msinex-cosex(m0,e0)的最大值為2,且f(x)的最小正周期為n求m的值和函數fx)的單調遞增區(qū)間;c的取值范圍.(2

3、)設角A,B,C為ABC的三個內角,對應邊分別為a,b,c,若f=00=1,求一-&在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acosB=3,bcosA=1,且A-B=-,(1) 求邊c的長；(2) 求角B的大小.參考答案專題突破練11三角變換與解三角形1解(1)在AABC中,TcosB=-,:B-,sinB=-由正弦定理，得一,sinA=:B-,A-,A=(2)在AABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=如圖所示，在ABC中，過點B作BD丄AC交AC于點D./sinC=一,h=BCsinC=7.VAC邊上的高為2解TcosB二-，且Be(0。,180

4、。),VsinB=-cosC=cos(180-A-B)=cos(135-B)=cos135cosB+sin135sinB=由可得sinC=-由正弦定理得，即=丁，解得AB=14.在ABCD中,BD=7,CD2=72+102-2x7x10-=37，所以CD=3.解(1)由正弦定理,可得(sinAcosC-sinB)=sinAsinC.TA+B+C=n,B=n-(A+C).sinAcosC-sin(A+C)=sinAsinC,即-cosAsinC=sinAsinC,*.*0C0.VtanA=-0An,A=（2）tad為bc邊上的中線,).又AD=,3=-+2)=-(b2+c2-bc),:-bc12

5、當且僅當b=c時取得等號.SBc=-bcsinA=bc3一,當且僅當b=c時取得等號，ABC面積的最大值為34解(1)在ACBE中，由正弦定理得,sinZBCE=(2)在ACBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2-2BECBcos,即7=1+CB2+CB，解得CB=2.由余弦定理得CB2=BE2+CE2-2BECEcos/BEC,cos/BEC=,sinZBEC=,sinZAED=sinZBEC=,cosZAED=，在RtAADE中AE=5,=cosZAED=,DE=2在ACED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2-2CEDEcos=49,CD=7.5.(1)證明由sin(B+C)=,即

6、sinA=:sinA=,sinA主0a2-c2=bc. a2=b2+c2-2bccosA,a2-c2=b2-2bccosA.b2-2bccosA=bc. b-2ccosA=c. sinB-2sinCcosA=sinC. sin(A+C)-2sinCcosA=sinC. sinAcosC-cosAsinC=sinC. sin(A-C)=sinC.A,B,CG(0,n),A=2C.解A=2C,B=n-3C. sinB=sin3C.，且b=2,a=,S=-absinC=/ABC為銳角三角形,E-E-E-Cl-tanCl一,1s=為增函數，*S,2.6解(1)在AABC中，因為BC=2,ZABC=,SBc=-ABBCsinZABC=所以一AB=，解得AB=3.在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosZABC=7,所以AC=(2)設ZACD=a，則ZACB=ZACD=a+-如圖.在RtAACD中，因為AD=2一，所以AC=在ABC中,ZBAC=nZACB-ZABC-a,由正弦定理，得所以2sin-a=sisina.