《2020版高考數(shù)學(xué)大二輪專題突破理科通用版專題突破練：11 三角變換與解三角形 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大二輪專題突破理科通用版專題突破練：11 三角變換與解三角形 Word版含解析（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題突破練11三角變換與解三角形
1. 在△ABC中,a=7,b=8,cosB=--.
⑴求ZA；
(2)求AC邊上的高.
2. 在△ABC中，已知A=45°,cosB=~.
(1)求cosC的值；⑵若BC=10,D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng).
3. (2019河南南陽(yáng)高三聯(lián)考，文17)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,一(acosC-b)=asinC.
(1) 求角A;
(2) 若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AD的長(zhǎng)為一,求△ABC面積的最大值.
4.如圖，在梯形ABCD中，已知ZA=-,ZB=—,AB=6,在AB邊上取點(diǎn)E,使得BE=1,連接EC,ED.若Z
C
2、ED=—,EC=~.
(1)求sinZBCE的值;
(2)求CD的長(zhǎng).
5.(2019遼寧鞍山一中高三一模)已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,S為△ABC的面積,sin(B+C)=——.
(1)證明:A=2C;
⑵若b=2,且AABC為銳角三角形，求S的取值范圍.
6. (2019福建廈門高三一模，理17)在平面四邊形ABCD中,ZABC=-,ZADC=-,BC=2.
(1) 若AABC的面積為—，求AC;
(2) 若AD=2一,ZACB=ZACD+-,求tanZACD.
7. (2019河北衡水中學(xué)高三五模，文17)已知函數(shù)f(x)=msinex
3、-cosex(m>0,e>0)的最大值為2,且f(x)的最小正周期為n
⑴求m的值和函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;
c的取值范圍.
(2)設(shè)角A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若f」=00=1,求一°-
&在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊.若acosB=3,bcosA=1,且A-B=-,
(1) 求邊c的長(zhǎng)；
(2) 求角B的大小.
參考答案
專題突破練11三角變換與
解三角形
1?解(1)在AABC中,TcosB=--,
:?B-,
?°?sinB=-——
由正弦定理，得一,
??sinA=—
?:B-,?A-,
?°?A=—
4、
(2)在AABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=—
如圖所示，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)B作BD丄AC交AC于點(diǎn)D.
?/sinC=一,???h=BC?sinC=7
.VAC邊上的高為
2?解⑴TcosB二-，且Be(0。,180。),
VsinB=--
cosC=cos(180°-A-B)
=cos(135°-B)
=cos135°cosB+sin135°sinB=—
⑵由⑴可得sinC=-
由正弦定理得————，即=丁，解得AB=14.在ABCD中,BD=7,CD2=72+102-
2x7x10-=37，所以CD
5、=—
3.解(1)由正弦定理,可得
(sinAcosC-sinB)=sinAsinC.
TA+B+C=n,?°?B=n-(A+C).
[sinAcosC-sin(A+C)]=sinAsinC,
即-'cosAsinC=sinAsinC,
*.*00.
VtanA=-
?0
6、1)在ACBE中，
由正弦定理得,
sinZBCE=————
(2)在ACBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2-2BE?CBcos—,即7=1+CB2+CB，解得CB=2.
由余弦定理得CB2=BE2+CE2-2BE?CEcos/BEC,cos/BEC=—,sinZBEC=—,sinZ
AED=sin—ZBEC■=—————,cosZAED=—，在RtAADE
中AE=5,—=cosZAED=—,DE=2
在ACED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2-2CE?DEcos—=49,
?CD=7.
5.(1)證明由sin(B+C)=——,
即sinA=
7、
?:sinA=
,sinA主0
a2-c2=bc.
? a2=b2+c2-2bccosA,
?°?a2-c2=b2-2bccosA.
?°?b2-2bccosA=bc.
? b-2ccosA=c.
? sinB-2sinCcosA=sinC.
? sin(A+C)-2sinCcosA=sinC.
? sinAcosC-cosAsinC=sinC.
? sin(A-C)=sinC.
?A,B,CG(0,n),???A=2C.
⑵解?A=2C,?B=n-3C.
? sinB=sin3C.
，且b=2,
??a=,
??S=-absinC=
?/△A
8、BC為銳角三角形,
E-
-E-
E-
?Cl--
??tanCl一,1
???s=—為增函數(shù)，
?*?S—,2■.
6?解(1)在AABC中，因?yàn)锽C=2,ZABC=—,
S^Bc=-AB?BC?sinZABC=
所以一AB=——，解得AB=3.
在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosZABC=7,
所以AC=
(2)設(shè)ZACD=a，則ZACB=ZACD^=a+-
如圖.
在RtAACD中，因?yàn)锳D=2一，所以AC=—
在△ABC中,ZBAC=nZACB-ZABC^-a,
由正弦定理，得
所以2sin'-a'=si
sina.
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