數(shù)學(xué) 第一部分 教材第一單元 數(shù)與式 第3課時(shí) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

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1、第一單元 數(shù)與式 第第3課時(shí)課時(shí) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較 中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算(高頻高頻)考點(diǎn)考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的大小比較：實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的運(yùn)的運(yùn)算及算及大小大小比較比較實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算(高頻高頻)1. 運(yùn)算法則運(yùn)算法則 (1)加法：加法：A.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把兩數(shù)的同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把兩數(shù)的絕對(duì)值相加；絕對(duì)值相加； B.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為_；絕對(duì)值；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值_較小數(shù)的絕對(duì)值；較小

2、數(shù)的絕對(duì)值； C.一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)相加，仍得這個(gè)數(shù). (2)減法：減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的_，即，即a- -b=a+(- -b).0 減去減去 相反數(shù)相反數(shù) 考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 (3)乘法：乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得_，再將兩數(shù)的絕對(duì)值相乘再將兩數(shù)的絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與任何數(shù)與0相乘，仍得相乘，仍得0.(4)除法：除法：除以一個(gè)不為除以一個(gè)不為 0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的_，即，即ab= a (b0).(5)0次冪：次冪：a0=1(a0)，見到，見到0次冪就寫次冪就寫1.舉例：舉例：(- -

3、)0=1，(- -2)0=_.(6)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a- -p= (a0，p為整數(shù)為整數(shù)).舉例：舉例：2- -1= ，(- - )- -2=_.1b313倒數(shù)倒數(shù) 1 9 負(fù)負(fù) 1pa12 (7)- -1的奇偶次冪：的奇偶次冪：- -1的奇數(shù)次冪為的奇數(shù)次冪為- -1，偶數(shù)次冪為，偶數(shù)次冪為1. 舉例：舉例：(- -1)2016=1，(- -1)2017=_. (9)常用的開方常用的開方： =2， =_， =3， =2 ， =2， =_. (10)銳角三角函數(shù)值：銳角三角函數(shù)值：詳見第七單元第詳見第七單元第28課時(shí)考點(diǎn)課時(shí)考點(diǎn)1.(8)去絕對(duì)值符號(hào)：去絕對(duì)值符號(hào)：|a- -b|=

4、 .a- -b(ab)0 (a =b )b- -a(ab)48912338 3272 2- -3 - -1 2. 實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算 步驟一：步驟一：將實(shí)數(shù)的運(yùn)算中所涉及的每一小項(xiàng)的值計(jì)算將實(shí)數(shù)的運(yùn)算中所涉及的每一小項(xiàng)的值計(jì)算出來(lái)，一般涉及有：出來(lái)，一般涉及有：0次冪，絕對(duì)值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，絕對(duì)值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪、- -1的奇偶次冪、根式運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值；的奇偶次冪、根式運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值； 步驟二：步驟二：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算：(1)先乘除，后加先乘除，后加減；減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如

5、有括號(hào)，先算括如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；號(hào)內(nèi)的； 步驟三：步驟三：得出最終結(jié)果得出最終結(jié)果實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的大小比較1. 數(shù)軸比較法：數(shù)軸比較法： (1)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_. (2)離數(shù)軸原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的數(shù)絕對(duì)值越大離數(shù)軸原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的數(shù)絕對(duì)值越大.2. 性質(zhì)比較法：性質(zhì)比較法： (1)正數(shù)大于正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于和一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0； (2)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)_.大大 反而小反而小 考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 【溫馨提示【溫馨提示】主要應(yīng)用于二次根式估值及含有根式的主要應(yīng)用于二次根式估值及含有根式的數(shù)的大小

6、比較數(shù)的大小比較. .3. 差值比較法：差值比較法： (1)a- -b0 a_b； (2)a- -b=0 a_b； (3)a- -b0 a a_b，其中，其中a0，b0.ab = 常考類型剖析例例 (2016烏魯木齊烏魯木齊) 計(jì)算：計(jì)算： 131( )|32| 2cos3027.2實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算(易錯(cuò)易錯(cuò))解：解：原式原式 34(23)2( 3)2423)33 1類型類型 一一 實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算：計(jì)算：20170 - - ( )- -1 + sin45 - - |1- - |.錯(cuò)解：錯(cuò)解：原式原式=1- - (- -2)+ 1- - (1- - ) =1+2+ - -1

7、+ =2+2 .3失 分 點(diǎn)122222222 3失 分 點(diǎn) 錯(cuò)誤錯(cuò)誤： , 錯(cuò)將底數(shù)的倒數(shù)與指數(shù)相乘；錯(cuò)將底數(shù)的倒數(shù)與指數(shù)相乘； 錯(cuò)誤錯(cuò)誤：sin45 1, 錯(cuò)將錯(cuò)將sin45看成看成tan45; 錯(cuò)誤錯(cuò)誤：|1- - |1- - , 去絕對(duì)值時(shí)沒有判斷絕對(duì)去絕對(duì)值時(shí)沒有判斷絕對(duì)值里的數(shù)的正負(fù)值里的數(shù)的正負(fù).( )() 1122222【錯(cuò)誤分析】【自主解答【自主解答】 解：解：原式原式= 2122212= 12121=.12【名師提醒【名師提醒】對(duì)于含有絕對(duì)值的運(yùn)算，去絕對(duì)值時(shí)首先要對(duì)于含有絕對(duì)值的運(yùn)算，去絕對(duì)值時(shí)首先要考慮絕對(duì)值里面的數(shù)（或運(yùn)算結(jié)果）的正負(fù)，然后根據(jù)絕考慮絕對(duì)值里面的數(shù)（或運(yùn)算結(jié)果）的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算對(duì)值性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算. .3失 分 點(diǎn)