數(shù)學(xué) 第一部分 教材第一單元 數(shù)與式 第3課時 實數(shù)的運算及大小比較

第一單元 數(shù)與式 第第3課時課時 實數(shù)的運算及大小比較實數(shù)的運算及大小比較 中考考點清單考點考點1：實數(shù)的運算：實數(shù)的運算(高頻高頻)考點考點2：實數(shù)的大小比較：實數(shù)的大小比較實數(shù)實數(shù)的運的運算及算及大小大小比較比較實數(shù)的運算實數(shù)的運算(高頻高頻)1. 運算法則運算法則 (1)加法：加法：A.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把兩數(shù)的同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把兩數(shù)的絕對值相加；絕對值相加； B.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為_；絕對值；絕對值不相等時，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值不相等時，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值_較小數(shù)的絕對值；較小數(shù)的絕對值； C.一個數(shù)同一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)相加，仍得這個數(shù). (2)減法：減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的_，即，即a- -b=a+(- -b).0 減去減去 相反數(shù)相反數(shù) 考點考點 1 1 (3)乘法：乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得兩數(shù)相乘，同號得正，異號得_，再將兩數(shù)的絕對值相乘再將兩數(shù)的絕對值相乘.任何數(shù)與任何數(shù)與0相乘，仍得相乘，仍得0.(4)除法：除法：除以一個不為除以一個不為 0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的_，即，即ab= a (b0).(5)0次冪：次冪：a0=1(a0)，見到，見到0次冪就寫次冪就寫1.舉例：舉例：(- - )0=1，(- -2)0=_.(6)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a- -p= (a0，p為整數(shù)為整數(shù)).舉例：舉例：2- -1= ，(- - )- -2=_.1b313倒數(shù)倒數(shù) 1 9 負(fù)負(fù) 1pa12 (7)- -1的奇偶次冪：的奇偶次冪：- -1的奇數(shù)次冪為的奇數(shù)次冪為- -1，偶數(shù)次冪為，偶數(shù)次冪為1. 舉例：舉例：(- -1)2016=1，(- -1)2017=_. (9)常用的開方常用的開方： =2， =_， =3， =2 ， =2， =_. (10)銳角三角函數(shù)值：銳角三角函數(shù)值：詳見第七單元第詳見第七單元第28課時考點課時考點1.(8)去絕對值符號：去絕對值符號：|a- -b|= .a- -b(ab)0 (a =b )b- -a(ab)48912338 3272 2- -3 - -1 2. 實數(shù)的混合運算實數(shù)的混合運算 步驟一：步驟一：將實數(shù)的運算中所涉及的每一小項的值計算將實數(shù)的運算中所涉及的每一小項的值計算出來，一般涉及有：出來，一般涉及有：0次冪，絕對值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，絕對值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪、- -1的奇偶次冪、根式運算、特殊角的三角函數(shù)值；的奇偶次冪、根式運算、特殊角的三角函數(shù)值； 步驟二：步驟二：按照實數(shù)的運算順序計算：按照實數(shù)的運算順序計算：(1)先乘除，后加先乘除，后加減；減；(2)同級運算，從左到右進(jìn)行；同級運算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號，先算括如有括號，先算括號內(nèi)的；號內(nèi)的； 步驟三：步驟三：得出最終結(jié)果得出最終結(jié)果實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較1. 數(shù)軸比較法：數(shù)軸比較法： (1)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_. (2)離數(shù)軸原點距離越遠(yuǎn)的數(shù)絕對值越大離數(shù)軸原點距離越遠(yuǎn)的數(shù)絕對值越大.2. 性質(zhì)比較法：性質(zhì)比較法： (1)正數(shù)大于正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于和一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0； (2)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)_.大大 反而小反而小 考點考點 2 2 【溫馨提示【溫馨提示】主要應(yīng)用于二次根式估值及含有根式的主要應(yīng)用于二次根式估值及含有根式的數(shù)的大小比較數(shù)的大小比較. .3. 差值比較法：差值比較法： (1)a- -b0 a_b； (2)a- -b=0 a_b； (3)a- -b0 a a_b，其中，其中a0，b0.ab = ?？碱愋推饰隼?(2016烏魯木齊烏魯木齊) 計算：計算： 131( )|32| 2cos3027.2實數(shù)的運算實數(shù)的運算(易錯易錯)解：解：原式原式 34(23)2( 3)2423)33 1類型類型 一一 實數(shù)的混合運算實數(shù)的混合運算計算：計算：20170 - - ( )- -1 + sin45 - - |1- - |.錯解：錯解：原式原式=1- - (- -2)+ 1- - (1- - ) =1+2+ - -1+ =2+2 .3失 分 點122222222 3失 分 點 錯誤錯誤： , 錯將底數(shù)的倒數(shù)與指數(shù)相乘；錯將底數(shù)的倒數(shù)與指數(shù)相乘； 錯誤錯誤：sin45 1, 錯將錯將sin45看成看成tan45; 錯誤錯誤：|1- - |1- - , 去絕對值時沒有判斷絕對去絕對值時沒有判斷絕對值里的數(shù)的正負(fù)值里的數(shù)的正負(fù).( )() 1122222【錯誤分析】【自主解答【自主解答】 解：解：原式原式= 2122212= 12121=.12【名師提醒【名師提醒】對于含有絕對值的運算，去絕對值時首先要對于含有絕對值的運算，去絕對值時首先要考慮絕對值里面的數(shù)（或運算結(jié)果）的正負(fù)，然后根據(jù)絕考慮絕對值里面的數(shù)（或運算結(jié)果）的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值性質(zhì)進(jìn)行計算對值性質(zhì)進(jìn)行計算. .3失 分 點