2020高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)提分二輪第二篇 第30練 壓軸小題突破練(2)

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1、第30練壓軸小題突破練(2)明晰考情高考選擇題的12題位置、填空題的16題位置，往往出現(xiàn)邏輯思維深刻，難度高檔的題目.聚焦核心各個(gè)擊破甩心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一與向量有關(guān)的壓軸小題【方法技巧】(1)以向量為載體的綜合問(wèn)題，要準(zhǔn)確使用平面向量知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后歸結(jié)為不含向量的問(wèn)題.(2)平面向量常與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等相結(jié)合，利用向量共線或數(shù)量積的知識(shí)解題.1.在ABC中，已知AC=9,sinB=cosAsinC,SABC=6,P為線段AB上的點(diǎn)，且CP=x|+yff，則xy的最大值為()CACBA.1B.2C.3D.4答案C解析由題設(shè)sinB二sin(A+C)=sinAcosC+cosAs

2、inC=sinCcosA,即sinAcosC=0，也即cosC=0,AC=90.又*.*bccosA=9，故b2=9，即b=3.*/2ab=6，故a=4,c=5故建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系xCy,則A(3,0),B(0,4)，則由題設(shè)可知P(x,y),JkCl23X-21直線AB的方程為彳+4=1且x0,y0,3,即xyW3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=2時(shí)“二”成立，故選C.2.已知點(diǎn)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足2(OA+3(Ob+4Oc=0,則AOB,ABOC,AAOC的面積之比為()A.4：2：3B.2：3：4C.4：3：2D.3：4：5答案A解析如圖所示，延長(zhǎng)OA,OB,OC,使OD=2OA，O

3、E=3OB，OF=4OC，V2(9A+3(oB+4Oc=0,OD+OE+OF=0即O是ADEF的重心，故ADOE,EOF,DOF的面積相等，不妨令它們的面積均為1,則AOB的面積為1，BOC的面積為令，AOC的面積為8,故AOB,BOC,AOC的面積之比為*：吉：8=4：2：3.故選A.3.(2017.江蘇)如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量OAOB,OC的模分別為1,1,；2,OA與OC的夾角為且tana=7,OB與OC的夾角為45。.若OC=mOA+nOB(m,nR)，貝Vm+n=答案3解析如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD/OB交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.設(shè)OD二mOA,DC二nOB，則在AODC中有OD=m,DC=

4、n,OC=2,ZOCD=45,由tana-1，得cosa=2101又由余弦定理知，m2二n2+d)2-2/2ncos45,、n2二m2+(V2y-2晅mcosa,m2-n2=2-2n,即c2n2-m2=2-5m,7-3一一n或7-4一一n2+得4-2n-5m=0,即m=10-5n，代入得12n2-49n+49=0,解得77577557當(dāng)n=3日寸，m=10-5X3=-3BOBA=ABA2+BABC所以BO.BC=aBABC+BC2,112c2=Ac2+2ac+“a2,化簡(jiǎn)得“11Ac+2ya21+ya2。方0)的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為g的直線上PF1F2為等腰三角形，Z

5、FF2P=120，則C的離心率為()1-21-4BD解析如圖，作PB丄x軸于點(diǎn)B.由題意可設(shè)IFfJ二IPF2I=2,則c=1,由ZF1F2P=120,可得IPBI二逅,IBF2I=1,故IABI=a+1+1=a+2,tanZP4B=ipbi_V3二並SB廠a+26e故選D.x2y26已知行（一c,0）,F2（c,0）為橢圓石+左=1方0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且PFPF2解析設(shè)P(m,n)，則苛十pF2=(-c-m,-n)(c-m,-n)二m2-c2+n2二c2,2c2-m2=n2.把p(m,n)代入瑩+存1,得罟+眷1,a2b2-2a2c2代入得m2=20,b2-a2.a2b2W2a2

6、c2,即b2W2c2,cx/3又a2二b2+c2,.a2W3c2，即e二三飛-a3a2b2-2a2c2又m2=Wa2,b2-a2即冷2廠即汗沁，.橢圓離心率的取值范圍7. 等腰直角AAOB內(nèi)接于拋物線y2=2px0）,O為拋物線的頂點(diǎn)，OA丄OB,AOB的面積是16,拋物線的焦點(diǎn)為F,若M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，貝則OMJ的最大值為（）B晉C癥D屢C3D.3答案C解析因?yàn)榈妊苯茿AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p0),O為拋物線的頂點(diǎn)，OA丄OB,所以可設(shè)A(a,a)(a0),Sob二2X2a16,得a4,將A(4,4)代入y22px，得p2,拋物線的方程為y24x，所以F(1,0).設(shè)M(x,y

7、)，則x0，設(shè)t(OvtWl),x1lOMlyx2+4xiMFi+i冷1+x+ru+ix-H-3t2+2t+1當(dāng)t-3時(shí)“”成立.故選C.8. 如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F,取線段OB的中點(diǎn)D,延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C,使|OA|=|AC|,過(guò)點(diǎn)C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G,則1EG1的最小值為.答案4解析設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為A(xA，yA)，B(xB，yB)，由題意可知lEGllOEl+lOGl2人+2yB當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為yk(x-1)，聯(lián)立yk(x-1),、y24x,得ky2-4y-4k0,由根與系數(shù)的關(guān)系，得yAyB-4，由此可

8、知IEGI24，當(dāng)且僅當(dāng)yB14lyAl時(shí)等號(hào)成立，即lEGl的最小值為4.當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB：x=1，此時(shí)A（1,-2）,B（1,2）,所以C（2,-4）,d|,1）,即G（0,1）,E（0,-4）,所以IEGI二5.綜上,IEGI的最小值為4.考點(diǎn)三與推理證明有關(guān)的壓軸小題【方法技巧】推理證明問(wèn)題考查學(xué)生邏輯推理能力，屬于較難題，考試形式往往為（1）以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識(shí)相結(jié)合考查歸納推理和類比推理，多以小題形式出現(xiàn).（2）“新定義”問(wèn)題題型較為新穎，所包含的信息豐富，能較好地考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，越來(lái)越受到關(guān)注和重視.9. 給出以下數(shù)對(duì)序

9、列：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）若第i行的第j個(gè)數(shù)對(duì)為a.,如a=（3,2）,則a等于（）ij43nmA.（m，nm1）B.（m1，nm）C.（m1，nm1）D.（m，nm）答案A解析方法一由前4行的特點(diǎn)，歸納可得：若a=（a,b）,則a=m,b=n-m+1，.:anmnm=（m,n-m+1）.方法二賦值法，令m=n=1，貝Ia=a,=（1,1），分別代入選項(xiàng)A,B,C,D，只有Anm11結(jié)果為（1，1）符合題意.10. 老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”：有3個(gè)柱子甲、乙、丙，在甲柱上現(xiàn)有4個(gè)盤(pán)子，最上面

10、的兩個(gè)盤(pán)子大小相同，從第二個(gè)盤(pán)子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個(gè)盤(pán)子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束，在移動(dòng)過(guò)程中每次只能移動(dòng)一個(gè)盤(pán)子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個(gè)柱子上的盤(pán)子始終保持小的盤(pán)子不能放在大的盤(pán)子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)為n,則n等于（）1.(2018天津)在如圖所示的平面圖形中，已知OM=1,ON=2,ZMON=120。，BM=2MA,A.7C.11答案CB.8D.15解析由題意得，根據(jù)甲乙丙三圖可知最上面的兩個(gè)是一樣大小的，所以比三個(gè)盤(pán)子不同時(shí)操作的次數(shù)(231)要多，比四個(gè)盤(pán)子不同時(shí)操作的次數(shù)(241)要少，相當(dāng)于與操作三個(gè)不同盤(pán)子的時(shí)候相比，最上面

11、的那個(gè)動(dòng)了幾次，就會(huì)增加幾次，故游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)為11.11.有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是.答案(1，3)解析由題意得丙不取(2，3)，若丙取(1，2)，則乙取(2，3)，甲取(1，3)滿足；若丙取(1，3)，則乙取(2，3)，甲取(1，2)不滿足，故甲取(1，3).12若函數(shù)f(x),g(x)滿足pfx)g(x)dx=O,則稱f(x),g(x)為區(qū)間1,1上的一組正交函

12、數(shù).給出三組函數(shù)：fx)=sin2x,g(x)=cosgx；fx)=x+1,g(x)=x1；fx)=x,g(x)=x2.其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的是.(填序號(hào))答案1xcos解析對(duì)于，J(sin11sinxdx=-2cosx1.1=0，則f(x),g(x)為區(qū)間-1,1上的正交函數(shù)；對(duì)于，f1(x+1)(x-1)dx=f1(x2-1)dx=(3x3-x)|1-10,則f(x),g(x)不是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)；對(duì)于，JX3dx二*4-1=0,則f(x),g(x)為區(qū)間-1,1上的正交函數(shù).所以滿足條件的正交函數(shù)是.CN=2NA,則BbOM的值為(A.15C.6D.0答案C解析如圖，連接M

13、N.:BM=2Ma,CN=2NA,.AM_1_ANAB=3=ac，MN1mnbc，且bc_3,BC_3MfN_3(dN-oM),.BCOM_3(ONOM-OM2)_3(2X1Xcos120-12)_-6.故選C.2. 已知向量a,b滿足lal=A;2lbl0,且關(guān)于x的函數(shù)fx)=2x3+3lalx2+6abx+7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量a,b的夾角的取值范圍是()小,6B-，3nnnC.，4d.6,4答案C解析求導(dǎo)可得f(x)_6x2+6lalx+6ab，則由函數(shù)f(x)_2x3+3lalx2+6a-bx+7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f(x)_6x2+6lalx+6ab三在R上恒成立，即x2+lalx+ab三恒成立，故判別式A_a2-4abW,再由ai=22lblH0，可得8b|2W8V2b|2cosa、b,.COSa、b三，又a,bw0,n：a、，bwO,：.3. (2018重慶診斷)設(shè)集合A=(x,y)l(x+3sina)2+(y+3cosa)2=l,aWR,B=(x,y)l3x+4y+10=0，記P=AHB，貝V點(diǎn)集P所表示的軌跡長(zhǎng)度為()A2./5B.20,b0）的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于a,b兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為p,設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP=久OA+OBa，,wR）,加=8?則該雙曲線的離心率為（）A.B.2D.邁答案D