(福建專用)2020年高考數(shù)學總復習 第一章第2課時 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時闖關(guān)(含解析)

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1、(福建專用)2020年高考數(shù)學總復習 第一章第2課時 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時闖關(guān)(含解析)一、選擇題1下列命題為真命題的是()A若|x|1,則x1B若1,則1C若xy,則logaxlogayD若f(x)log2x,則f(|x|)是偶函數(shù)解析:選D.根據(jù)條件逐一驗證當x1時,A錯;當a、b異號時,雖然1,但0,B錯;當xy0時,C錯2(2020高考山東卷)已知a,b,cR,命題“若abc3,則a2b2c23”的否命題是()A若abc3,則a2b2c23B若abc3,則a2b2c2n,則m2n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是_個解析:原命題為假命題,所以逆否命題也是假

2、命題,逆命題“若m2n2,則mn”,也是假命題,從而否命題也是假命題答案:37在ABC中“0”是“ABC為直角三角形”的_條件解析:若0,則BAC90,ABC為直角三角形;但ABC為直角三角形,并沒說明哪一個角是直角,故逆推不行答案:充分不必要條件8.(2020三明調(diào)研)給定下列命題:若k0,則方程x22xk0有實數(shù)根;“若ab,則acbc”的否命題;“矩形的對角線相等”的逆命題;“若a2b20,則a,b全為0”的逆否命題其中真命題的序號是_解析:當k0時,44(k)44k0,是真命題否命題:“若ab,則acbc”是真命題逆命題:“對角線相等的四邊形是矩形”是假命題逆否命題為:“若a,b不全為

3、0,則a2b20”是真命題答案:三、解答題9已知命題P:“若ac0,則一元二次方程ax2bxc0沒有實根”(1)寫出命題P的否命題;(2)判斷命題P的否命題的真假,并證明你的結(jié)論解:(1)命題P的否命題為:“若ac0,則一元二次方程ax2bxc0有實根”(2)命題P的否命題是真命題證明如下:ac0b24ac0一元二次方程ax2bxc0有實根該命題是真命題10設(shè)a,b,c為ABC的三邊,求證:方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90.證明:充分性:A90,a2b2c2,方程x22axb20可化為:x22axa2c20,即(xa)2c20,(xac)(xac)0,x1ac;

4、x2 ac;同理方程:x22cxb20可化為:x22cxc2a20,解得x3 ac;x4ac;兩方程有公共根ac.必要性:設(shè)兩方程有公共根為,則22ab2022cb20兩式相加得:2(ac)0,若0,代入任一方程得b0(不合題意),故ac,代入任一方程均可得a2b2c2,A90.綜上所述:方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90.一、選擇題1不等式x22x30成立的一個必要不充分條件是()A1x3 B0x3C2x3 D2xB”是“sinAsinB”充分非必要條件D“xR,x2m”恒成立的充要條件是m3解析:選D.對于選項A:acbc,若c0,則a,bR,故A不正確;對于

5、選項B:因為la,a,l,所以l.反之,若l,a,l,則直線a與l可能平行或異面,故B不正確;對于選項C,在ABC中,“AB”是“sinAsinB”的充要條件,故C不正確;對于選項D:x2m恒成立的充要條件是m不大于x2的最小值,而x2(x21)13(當且僅當x1時取等號),即m3,從而命題成立二、填空題3命題“若ab0,則a,b中至少有一個為零”的逆否命題是 _.它是_命題(真、假)解析:“若p則q”的逆否命題為:“若非q則非p”原命題中“a、b中至少有一個為零”的否定為:“a0且b0”;“ab0”的否定為:“ab0”答案:若a0且b0,則ab0;或“若a、b都不為零,則ab0”真4(202

6、0海口質(zhì)檢)已知集合A,BxR|1xm1,若xB成立的一個充分不必要的條件是xA,則實數(shù)m的取值范圍是_解析:Ax|1x3xB成立的一個充分不必要條件是xA,AB.m13,即m2.答案:(2,)三、解答題5設(shè)M,Nx|x2(a8)x8a0,命題p:xM,命題q:xN;(1)當a6時,判斷命題p是命題q的什么條件;(2)求a的取值范圍,使命題p是命題q的一個必要不充分條件解:Mx|x3或x5;Nx|(x8)(xa)0(1)當a6時,Nx|6x8;NM,當xN時,有xM,但xM時,不能得出xN,p是q的必要不充分條件(2)當a8時,Nx|8xa,有NM,滿足p是q的必要不充分條件;當a8時,Nx|ax8,要使NM,須a5,即8a5;當a8時,N8,滿足命題p是q的必要不充分條件綜上知:a5.6(2020福州調(diào)研)已知集合A,Bx|xm|1;命題p:xA,命題q:xB,并且命題p是命題q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍解:先化簡集合A,由yx2x1,配方得:y2.因為x,所以y,所以A.化簡集合B,由|xm|1,解得xm1或xm1.所以Bx|xm1或xm1因為命題p是命題q的充分條件,所以AB.所以m1或m12,解得m或m3,則實數(shù)m的取值范圍是3,)

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