(湖南專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(八)平面向量及其應(yīng)用配套作業(yè) 文(解析版)

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(八) 第8講平面向量及其應(yīng)用(時(shí)間:45分鐘)1已知平面向量a(3,1),b(x,3),且ab,則實(shí)數(shù)x的值為()A9 B1 C1 D92已知|a|2sin75,|b|4cos75,a與b的夾角為30,則ab的值為()A. B. C2 D.3已知向量a(1,2),b(x,4),若ab,則ab等于()A10 B6C0 D64設(shè)向量a,b滿足|a|1,|b|2,a(ab)0,則a與b的夾角是()A30 B60 C90 D1205已知向量a與b的夾角為,|a|,則a在b方向上的投影為()A. B. C. D.6已知a,b均為單位向量,它們的夾角為60,那么|a3b|()A. B. C.

2、 D47若ABC是銳角三角形,向量p(sinA,cosA),q(sinB,cosB),則p與q的夾角為()A銳角 B直角C鈍角 D以上均不對(duì)8ABC外接圓的半徑為1,圓心為O,且20,|,則等于()A. B.C3 D29已知點(diǎn)G是ABC的重心,點(diǎn)P是GBC內(nèi)一點(diǎn),若,則的取值范圍是()A.,1 B.,1C1, D(1,2)10a,cosx,b(sinx,1),x,若ab,則ab_11在ABC中,AB3,AC5,若O為ABC中的外心,則的值為_12已知向量a,ab,ab,若AOB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則AOB的面積為_13已知A,B,C是ABC的三個(gè)內(nèi)角,a(sinBcosB,cos

3、C),b(sinC,sinBcosB)(1)若ab0,求角A;(2)若ab,求tan2A.14已知函數(shù)f(x)sinxcosx,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;(2)設(shè)函數(shù)f(x)在1,1上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N,圖象的最高點(diǎn)為P,求與的夾角的余弦15已知向量msin,1,ncos,cos2.(1)若mn1,求cosx的值;(2)設(shè)函數(shù)f(x)mn,在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c且滿足(2ac)cosBbcosC,求f(A)的取值范圍專題限時(shí)集訓(xùn)(八)【基礎(chǔ)演練】1C解析 依題意,由ab得ab0,即3x30,解得x1.故選C.2B解析 依題意,得ab

4、|a|b|cos302sin754cos752sin150.故選B.3A解析 由ab得2x4,x2,于是ab(1,2)(2,4)10.故選A.4D解析 由a(ab)0得aaab0,即|a|2|a|b|cosa,b0,將已知數(shù)據(jù)代入解得,cosa,b,所以a,b120.故選D.【提升訓(xùn)練】5C解析 依題意a在b方向上的投影為|a|cosa,bcos.故選C.6C解析 依題意,|a|1,|b|1,所以ab|a|b|cos60.于是|a3b|.故選C.7A解析 由題設(shè)知pqsinAsinBcosAcosBcos(AB)cosC.又ABC是銳角三角形,所以cosC0,即pq0,所以p與q的夾角為銳角故

5、選A.8C解析 取BC邊中點(diǎn)M,由20,可得22,則點(diǎn)M與點(diǎn)O重合又由|1,可得|AC|BC|sin602,則|cosC|23.9B解析 因?yàn)辄c(diǎn)G是ABC的重心,所以().當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),1;當(dāng)點(diǎn)P在線段GB、GC上運(yùn)動(dòng)時(shí),的最小值為.又因?yàn)辄c(diǎn)P是GBC內(nèi)一點(diǎn),所以1.故選B.10.解析 因?yàn)閍b,所以1sinxcosx,即sin2x1.又因?yàn)閤,所以2x,即x.于是absinxcosxsincos.118解析 依題意得222,由于2()2222,所以(222),同理(222),所以()(222)(222)(22)(5232)8.121解析 依題意,得|a|1,又OAB是以O(shè)為直角頂

6、點(diǎn)的等腰直角三角形,則,|,則(ab)(ab)|a|2|b|20,即|a|b|.又|,故|ab|ab|,得ab0,則|ab|2|a|2|b|22,所以|.于是SAOB1.13解:(1)由ab0得(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)0,化簡(jiǎn)得sin(BC)cos(BC)0,即sinAcosA0,tanA1.而A(0,),A.(2)ab,即sin(BC)cos(BC),sinAcosA.對(duì)平方得2sinAcosA.0,A,sinAcosA.聯(lián)立得sinA,cosA,tanA,于是,tan2A.14解:(1)f(x)sinxcosxsinx.xR,1sinx1,函數(shù)f(x)的最大

7、值和最小值分別為1,1.(2)解法1:令f(x)sinx0得xk,kZ,x1,1,x或x,M,0,N,0,由sinx1,且x1,1得x,P,1,1,1,cos,.解法2:過點(diǎn)P作PAx軸于A,則|PA|1,由三角函數(shù)的性質(zhì)知|MN|T1,|PM|PN|,由余弦定理得cos,.解法3:過點(diǎn)P作PAx軸于A,則|PA|1,由三角函數(shù)的性質(zhì)知|MN|T1,|PM|PN|,在RtPAM中,cosMPA.PA平分MPN,cosMPNcos2MPA2cos2MPA1221.15解:(1)mn1,即sincoscos21,即sincos1,sin.cosx12sin2122.(2)f(x)mnsin.(2ac)cosBbcosC,由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC,2sinAcosBsinCcosBsinBcosC,2sinAcosBsin(BC)ABC,sin(BC)sinA,且sinA0,cosB,B.又A在ABC內(nèi),0A,1sin,即f(A)的取值范圍為1,.

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