（湖南專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(八)平面向量及其應(yīng)用配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(xùn)(八) 第8講平面向量及其應(yīng)用(時間：45分鐘)1已知平面向量a(3，1)，b(x，3)，且ab，則實數(shù)x的值為()A9 B1 C1 D92已知|a|2sin75°，|b|4cos75°，a與b的夾角為30°，則a·b的值為()A. B. C2 D.3已知向量a(1，2)，b(x，4)，若ab，則a·b等于()A10 B6C0 D64設(shè)向量a，b滿足|a|1，|b|2，a·(ab)0，則a與b的夾角是()A30° B60° C90° D120°5已知向量a與b的夾角為，|a|，則a在b方向上的投影為()A. B. C. D.6已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a3b|()A. B. C. D47若ABC是銳角三角形，向量p(sinA，cosA)，q(sinB，cosB)，則p與q的夾角為()A銳角 B直角C鈍角 D以上均不對8ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且20，|，則·等于()A. B.C3 D29已知點G是ABC的重心，點P是GBC內(nèi)一點，若，則的取值范圍是()A.，1 B.，1C1， D(1，2)10a，cosx，b(sinx，1)，x，若ab，則a·b_11在ABC中，AB3，AC5，若O為ABC中的外心，則·的值為_12已知向量a，ab，ab，若AOB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，則AOB的面積為_13已知A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，a(sinBcosB，cosC)，b(sinC，sinBcosB)(1)若a·b0，求角A；(2)若a·b，求tan2A.14已知函數(shù)f(x)sinxcosx，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)在1，1上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P，求與的夾角的余弦15已知向量msin，1，ncos，cos2.(1)若m·n1，求cosx的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足(2ac)cosBbcosC，求f(A)的取值范圍專題限時集訓(xùn)(八)【基礎(chǔ)演練】1C解析 依題意，由ab得a·b0，即3x30，解得x1.故選C.2B解析 依題意，得a·b|a|b|cos30°2sin75°·4cos75°×2sin150°.故選B.3A解析 由ab得2x4，x2，于是a·b(1，2)·(2，4)10.故選A.4D解析 由a·(ab)0得a·aa·b0，即|a|2|a|·|b|cosa，b0，將已知數(shù)據(jù)代入解得，cosa，b，所以a，b120°.故選D.【提升訓(xùn)練】5C解析 依題意a在b方向上的投影為|a|cosa，bcos.故選C.6C解析 依題意，|a|1，|b|1，所以a·b|a|b|cos60°.于是|a3b|.故選C.7A解析 由題設(shè)知p·qsinAsinBcosAcosBcos(AB)cosC.又ABC是銳角三角形，所以cosC>0，即p·q>0，所以p與q的夾角為銳角故選A.8C解析 取BC邊中點M，由20，可得22，則點M與點O重合又由|1，可得|AC|BC|sin60°2×，則·|·|cosC|23.9B解析 因為點G是ABC的重心，所以×().當(dāng)點P在線段BC上運(yùn)動時，1；當(dāng)點P在線段GB、GC上運(yùn)動時，的最小值為.又因為點P是GBC內(nèi)一點，所以<<1.故選B.10.解析 因為ab，所以×1sinx·cosx，即sin2x1.又因為x，所以2x，即x.于是a·bsinxcosxsincos×.118解析 依題意得222，由于2()2222·，所以·(222)，同理·(222)，所以··()··(222)(222)(22)(5232)8.121解析 依題意，得|a|1，又OAB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，則，|，則(ab)·(ab)|a|2|b|20，即|a|b|.又|，故|ab|ab|，得a·b0，則|ab|2|a|2|b|22，所以|.于是SAOB××1.13解：(1)由a·b0得(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)0，化簡得sin(BC)cos(BC)0，即sinAcosA0，tanA1.而A(0，)，A.(2)a·b，即sin(BC)cos(BC)，sinAcosA.對平方得2sinAcosA.<0，A，sinAcosA.聯(lián)立得sinA，cosA，tanA，于是，tan2A.14解：(1)f(x)sinxcosxsinx.xR，1sinx1，函數(shù)f(x)的最大值和最小值分別為1，1.(2)解法1：令f(x)sinx0得xk，kZ，x1，1，x或x，M，0，N，0，由sinx1，且x1，1得x，P，1，1，1，cos，.解法2：過點P作PAx軸于A，則|PA|1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知|MN|T1，|PM|PN|，由余弦定理得cos，.解法3：過點P作PAx軸于A，則|PA|1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知|MN|T1，|PM|PN|，在RtPAM中，cosMPA.PA平分MPN，cosMPNcos2MPA2cos2MPA12×21.15解：(1)m·n1，即sincoscos21，即sincos1，sin.cosx12sin212×2.(2)f(x)m·nsin.(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB，B.又A在ABC內(nèi)，0<A<，<<，1<sin<，即f(A)的取值范圍為1，.