（湖南專用）2020高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(五)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(五) 第5講導數(shù)在研究函數(shù)中的應用(時間：45分鐘)1直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(2，3)，則b的值為()A3 B9 C15 D72若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A.， B，C.， D，3函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1，1上的最大值是()A2 B0 C2 D44若函數(shù)f(x)(x2)(x2c)在x2處有極值，則函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線的斜率為()A5 B8 C10 D125有一機器人運動的位移s(單位：m)與時間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系為s(t)t2，則該機器人在t2時的瞬時速度為()A. m/s B. m/sC.

2、 m/s D. m/s6函數(shù)f(x)ax2b在區(qū)間(，0)內(nèi)是減函數(shù)，則a，b應滿足()Aa0且bRCa0且b0 Da07設(shè)P點是曲線f(x)x3x上的任意一點，若P點處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是()A. B.C. D.圖518定義在區(qū)間0，a上的函數(shù)f(x)的圖象如圖51所示，記以A(0，f(0)，B(a，f(a)，C(x，f(x)為頂點的三角形面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的導函數(shù)S(x)的圖象大致是()圖529已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(1，2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是()A(，2 B(，1C2，1 D2，

3、)10已知直線yex與函數(shù)f(x)ex的圖象相切，則切點坐標為_11已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1，1，則f(m)f(n)的最小值是_12已知函數(shù)f(x)x3x，對任意的m2，2，f(mx2)f(x)0，函數(shù)f(x)lnx1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值；(2)設(shè)g(x)x22bx4，當a1時，若對任意x1(0，e)，存在x21，3，使得f(x1)g(x2)，求實數(shù)b的取值范圍15已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)f(x)ax6lnx，其中aR.(1)當a1時，判斷f(x)的單調(diào)性；(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求證實數(shù)a

4、的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)h(x)x2mx4，當a2時，若x1(0，1)，x21，2，總有g(shù)(x1)h(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍專題限時集訓(五)【基礎(chǔ)演練】1C解析 將點(2，3)分別代入曲線yx3ax1和直線ykxb，得a3，2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，所以b32k31815.故選C.2C解析 對f(x)求導，得f(x)3x22xm，因為f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，二次項系數(shù)a30，所以412m0，解得m.3C解析 對f(x)求導得f(x)3x26x3x(x2)，則f(x)在區(qū)間1，0上遞增，在區(qū)間0，1上遞減，因此函數(shù)f(x)的最大值為f(0)2.故選C.4A解析 對f

5、(x)求導，得f(x)x2c(x2)2x.又因為f(2)0，所以4c(22)40，所以c4.于是f(1)14(12)25.故選A.【提升訓練】5D解析 s(t)t2，s(t)2t，則機器人在t2時的瞬時速度為s(2)22(m/s)故選D.6B解析 對f(x)求導，得f(x)2ax，因為f(x)在區(qū)間(，0)內(nèi)是減函數(shù)，則f(x)0，且此時bR.故選B.7A解析 對f(x)求導，得f(x)3x2，f(x)上任意一點P處的切線的斜率k，即tan，0或0恒成立，f(x)是R上的增函數(shù)又f(x)f(x)，yf(x)是奇函數(shù)由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在

6、m2，2上恒成立記g(m)xm2x，則即求得2x0，當k0時，f(x)的增區(qū)間為(，k)和(k，)，f(x)的減區(qū)間為(k，k)，當k0時，f(k1)e，所以不會有任意x(0，)，f(x).當k0時，由(1)有f(x)在(0，)上的最大值是f(k)，所以任意x(0，)，f(x)等價于f(k)k0.綜上，k的范圍為，0.14解：(1)令f(x)0，得xa.當ae時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e是減函數(shù)，f(x)min；當0ae時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a是減函數(shù)，a，e是增函數(shù)f(x)minlna.綜上所述，當0ae時，f(x)minlna；當ae時，f(x)min.(2)由(1)可知，a1時，

7、函數(shù)f(x)在x1(0，e)的最小值為0，所以g(x)(xb)24b2.當b1時，g(1)52b0不成立；當b3時，g(3)136b0恒成立；當1b3時，g(b)4b20，此時2b215解：(1)由f(x)lnx，得f(x)的定義域為(0，)，f(x).當a1時，f(x)0(x0)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增(2)由已知，得g(x)ax5lnx，其定義域為(0，)，g(x)a.因為g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以x(0，)，g(x)0，即ax25xa0，即a.而，當且僅當x1時，等號成立，所以a.(3)當a2時，g(x)2x5lnx，g(x)，令g(x)0，得x或x2.當x0，時，g(x)0；當x，1時，g(x)0.所以在 (0，1)上，g(x)maxg35ln2.而“x1(0，1)，x21，2，總有g(shù)(x1)h(x2)成立”等價于“g(x)在(0，1)上的最大值不小于h(x)在1，2上的最大值”又h(x)在1，2上的最大值為maxh(1)，h(2)所以有即解得m85ln2，即實數(shù)m的取值范圍是85ln2，)