2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)篇

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1、高考沖刺之導(dǎo)數(shù)（基礎(chǔ)篇）1導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線l的斜率，切線l的方程是yf(x0)f(x0)(xx0)2導(dǎo)數(shù)的物理意義若物體位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為sf(t)，則f(t0)是物體運(yùn)動在tt0時(shí)刻的瞬時(shí)速度3函數(shù)的單調(diào)性在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f(x)0函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；f(x)0函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減4函數(shù)的極值(1)判斷f(x0)是極值的方法 一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么

2、f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求f(x)； 求方程f(x)0的根；檢查f(x)在方程f(x)0的根左右值的符號如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右兩側(cè)符號一樣，那么這個(gè)根不是極值點(diǎn)5函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值(3)設(shè)函數(shù)f

3、(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下：求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值6利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f(x)0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；(4)回歸實(shí)際問題作答兩個(gè)注意(1)注意實(shí)際問題中函數(shù)定義域的確定(2)在實(shí)際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)

4、，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較三個(gè)防范(1)求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論；另外注意函數(shù)最值是個(gè)“整體”概念，而極值是個(gè)“局部”概念(2)f(x0)0是yf(x)在xx0取極值的既不充分也不必要條件如y|x|在x0處取得極小值，但在x0處不可導(dǎo)；f(x)x3，f(0)0，但x0不是f(x)x3的極值點(diǎn)(3)若yf(x)可導(dǎo)，則f(x0)0是f(x)在xx0處取極值的必要條件易誤警示直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線；反之直線是曲線的切線，但直線不一定與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)條件(1)f(x

5、)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分條件(2)對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件三個(gè)步驟求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)由f(x)0(f(x)0)解出相應(yīng)的x的范圍當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù)，還可以列表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 小題分類1.（導(dǎo)數(shù)與積分）定積分的值為（ ） A. 1B. 1C. D. 【答案】B（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像所圍成的封閉區(qū)域的面積是 【答案】（3）用表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那

6、么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是 【答案】（4）若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A變式 設(shè)a(sinxcosx)dx，則(a)6的二項(xiàng)展開式中含x2的系數(shù)是()A192 B192 C96 D96解析：因?yàn)閍(sinxcosx)dx(cosxsinx)(cossin)(cos0sin0)2，所以(a)66，則可知其通項(xiàng)Tr1(1)rC26rx(1)rC26rx3r，令3r2r1，所以展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是(1)rC26r(1)1C261192，故答案選B.（2）若等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，且a4(12x)dx，則公比等于_解析：(12x)dx(xx

7、2)|(416)(11)18，即a418q3q3.2.(導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性)若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A B C D 【答案】C（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)x滿足，且當(dāng)lx2時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A B C D 【答案】A（3）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù) 若函數(shù)在-1，1上單調(diào)遞減，求的取值范圍【答案】解： 令若，則，在內(nèi)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.7分若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.若，則，其圖象是開口向下的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，的取值范圍是12分3.（

8、導(dǎo)數(shù)與切線斜率）設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D（2）已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線的斜率最大時(shí)的切線方程是_ 【答案】(3)曲線yx3x在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 ()A. B. C. D. 【答案】A4.(導(dǎo)數(shù)與圖像)函數(shù)yf（x）在定義域（，3）內(nèi)的圖像如圖所示記yf（x）的導(dǎo)函數(shù)為yf（x），則不等式f（x）0的解集為A，12，3） B1，C，1，2） D（，3） 【答案】A（2）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是 【答案】C（3）已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集

9、為（ ）【答案】DA BC D. 5.（導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，則的值是（ ）A2BC3D 【答案】B（2）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足=1，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為（ ）A B C D 【答案】D（3）函數(shù)的定義域?yàn)?對任意,則的解集為（ ）A. B. C. D.R 【答案】B（4）,若是奇函數(shù)，則= 【答案】（5）是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù) ，且滿足 ，對任意的正數(shù)，若，則必有 A B C D【答案】A大題沖關(guān)1.（研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題） 例1.設(shè)函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)0a2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值解：（I）定義域?yàn)?令，則，所以或 因?yàn)槎x域?yàn)椋粤?，則，所以因?yàn)槎x域?yàn)?，所以所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （II） （） 因?yàn)?a0,即， 4分當(dāng)時(shí),g(x)5，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值是.14分5.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（）若對于任意的，在上單調(diào)遞增，求b的最小值【答案】（），于是，根據(jù)題設(shè)有 解得 或 當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)無極值點(diǎn)所以（）對任意，都成立， 7分即對任意，都成立，即令，當(dāng)時(shí)，于是；當(dāng)時(shí)，于是， 又 ，所以 綜上，的最小值為