2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十六)B 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 理(解析版新課標(biāo))

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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十六)B 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 理(解析版新課標(biāo))_第1頁
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1、專題限時集訓(xùn)(十六)B 第16講圓錐曲線熱點問題(時間:45分鐘) 1與兩圓x2y21及x2y28x120都外切的圓的圓心在()A一個橢圓上 B雙曲線的一支上C一條拋物線上 D一個圓上2到坐標(biāo)原點的距離是到x軸距離2倍的點的軌跡方程是()Ayx ByxCx23y21 Dx23y203點P是拋物線x2y上的點,則點P到直線yx1的距離的最小值是()A. B. C. D.4已知點F(1,0),直線l:x1,P為平面上的動點,過P作直線l的垂線,垂足為點Q,且,則動點P的軌跡C的方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x5已知橢圓C:1,直線l:ymx1,若對任意的mR,直線l與橢圓C恒

2、有公共點,則實數(shù)b的取值范圍是()A1,4) B1,)C1,4)(4,) D(4,)6已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C為一個焦點作過A,B的橢圓,橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx217若點O和點F(2,0)分別是雙曲線y21(a0)的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為()A32,) B32,)C. D.8過橢圓1上一點M作圓x2y22的兩條切線,點A,B為切點過A,B的直線l與x軸,y軸分別交于點P,Q,則POQ的面積的最小值為()A. B. C1 D.9過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線

3、于A,B兩點,若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點C,使0,則雙曲線離心率e的取值范圍是_10拋物線y28x的準(zhǔn)線為l,點Q在圓C:x2y26x8y210上,設(shè)拋物線上任意一點P到直線l的距離為m,則m|PQ|的最小值為_11過拋物線y2x的焦點F的直線m的傾斜角,m交拋物線于A,B兩點,且A點在x軸上方,則|FA|的取值范圍是_12已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點,且焦點在x軸上,若M的一個頂點恰好是拋物線y28x的焦點,M的離心率e,過M的右焦點F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l,交M于A,B兩點(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點N(t,0)是一個動點,且(),求實數(shù)t的取值范圍13已知橢圓E:1(ab0

4、)的一個焦點為F1(,0),而且橢圓過點H.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)橢圓E的上、下頂點分別為A1,A2,P是橢圓上異于A1,A2的任一點,直線PA1,PA2分別交x軸于點N,M,若直線OT與過點M,N的圓G相切,切點為T.證明:線段OT的長為定值,并求出該定值圖16114已知拋物線C的頂點是橢圓1的中心,且焦點與該橢圓右焦點重合(1)求拋物線C的方程;(2)若P(a,0)為x軸上一動點,過P點作直線交拋物線C于A,B兩點設(shè)SAOBttanAOB,試問:當(dāng)a為何值時,t取得最小值,并求此最小值;若a1,點A關(guān)于x軸的對稱點為D,證明:直線BD過定點專題限時集訓(xùn)(十六)B【基礎(chǔ)演練】1B解析

5、 圓x2y28x120的圓心為(4,0),半徑為2,動圓的圓心到(4,0)的距離減去到(0,0)的距離等于1,由此可知,動圓的圓心在雙曲線的一支上2D解析 設(shè)點的坐標(biāo)為(x,y),則2|y|,整理得x23y20.3D解析 設(shè)P(x,y),則d.4A解析 設(shè)點P(x,y),則Q(1,y),由得:(x1,0)(2,y)(x1,y)(2,y),化簡得:y24x.【提升訓(xùn)練】5C解析 直線恒過定點(0,1),只要該點在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可,故只要b1且b4.6A解析 由題意|AC|13,|BC|15,|AB|14,又|AF|AC|BF|BC|,|AF|BF|BC|AC|2.故F點的軌跡是以A,B為焦點

6、,實軸長為2的雙曲線下支又c7,a1,b248,所以軌跡方程為y21(y1)7B解析 因為F(2,0)是已知雙曲線的左焦點,所以a214,即a23,所以雙曲線方程為y21,設(shè)點P(x0,y0),則有y1(x0),解得y1(x0),因為(x02,y0),(x0,y0),所以x0(x02)y2x01,此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0,因為x0,所以當(dāng)x0時,取得最小值32132,故的取值范圍是32,),選B.8B解析 設(shè)M(x0,y0),根據(jù)圓的切線知識可得過A,B的直線l的方程為x0xy0y2,由此得P,0,Q0,故POQ的面積為.點M在橢圓上,所以12,由此得|x0y0|3,所以,等號當(dāng)且

7、僅當(dāng)時成立9.,解析 設(shè)曲線的方程為1,Ac,Bc,C(0,t),由0,得t2c20,e.10.2解析 由拋物線的定義得,點P到直線l的距離,即為點P到拋物線的焦點F(2,0)的距離設(shè)線段FC與圓交于點E,則|FE|即為m|PQ|的最小值圓C:x2y26x8y210化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x3)2(y4)24,其半徑r2,故|FE|FC|r22.11.,1解析 取值范圍的左端點是,但不能取到,右端點是當(dāng)直線的傾斜角等于時取得,此時直線方程是yx,代入拋物線方程得x2x0,根據(jù)題意點A的橫坐標(biāo)是x,根據(jù)拋物線定義,該點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離,故這個距離是1.12解:(1)設(shè)橢圓方程為1(ab0)

8、拋物線焦點坐標(biāo)為(2,0),所以a2,所以c1,b2a2c23,所以橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為:1.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)l:xmy1(mR,m0)(3m24)y26my90.則y1y2,()|NA|NB|(x1t)2y(x2t)2y(x1x2)(x1x22t)(yy)0,將x1my11,x2my21代入上式整理得:(y1y2)(m21)(y1y2)m(22t)0,由y1y2知,(m21)(y1y2)m(22t)0,將代入得t,所以實數(shù)t.13解:(1)方法1:由題意得a2b23,1,解得a24,b21,所以橢圓E的方程為y21.方法2:橢圓的兩個焦點分別為F1(,0),F(xiàn)2(

9、,0),由橢圓的定義可得2a|HF1|HF2|4,所以a2,b21,所以橢圓E的方程為y21.(2)證法1:由(1)可知A1(0,1),A2(0,1),設(shè)P(x0,y0),直線PA1:y1x,令y0,得xN;直線PA2:y1x,令y0,得xM;設(shè)圓G的圓心為,h,則r22h22h2,|OG|22h2,|OT|2|OG|2r22h22h2,而y1,所以x41y,所以O(shè)T24,所以|OT|2,即線段OT的長度為定值2.證法2:由(1)可知A1(0,1),A2(0,1),設(shè)P(x0,y0),直線PA1:y1x,令y0,得xN;直線PA2:y1x,令y0,得xM;則|OM|ON|,而y1,所以x4(1

10、y),所以|OM|ON|4,由切割線定理得|OT|2|OM|ON|4,所以|OT|2,即線段OT的長度為定值2.14解:(1)由題意,設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0),焦點F,0,橢圓1的右焦點為(1,0),1,即p2,拋物線方程為y24x.(2)設(shè)直線AB:myxa,聯(lián)立消x得,mya0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y24a,x1x2a2,由SAOB|OA|OB|sinAOB|OA|OB|cosAOBtanAOB,t|OA|OB|cosAOB.|OA|OB|cosAOBx1x2y1y2,t(x1x2y1y2)(a24a)(a2)222,即當(dāng)a2時,t取得最小值2.由可知D(x1,y1),y1y24m,y1y24,直線BD的方程為yy2(xx2),即yy2x,yy2x,yx(x1),直線BD過定點(1,0)

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