(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練(六)不等式選講 理

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1、(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練(六)不等式選講 理1(2018福建省百校模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|x1|.(1)當a2時,求不等式00,得|x2|x1|,則|x2|2|x1|2,即x24x4x22x1,解得x.故不等式0f(x)1的解集為.(2)當a0,x(0,)時,f(x)xa|x1|則f(x)max1aa23,又a0,所以a;當0a0a23,故0a1不合題意;當a1,x(0,)時,f(x)|xa|x1|(xa)(x1)|a1|a1,當且僅當0x1時等號成立,則a23a1,又a1,所以a2.綜上,a的取值范圍為2,)2(2018濱州、淄博模擬)已知函數(shù)f(x)|x

2、2|2x1|.(1)解不等式f(x)2;(2)若bR,不等式|ab|ab|f(x)對xR恒成立,求a的取值范圍解(1)f(x)原不等式等價于或或解得x1或x2或x2,綜上所述,不等式的解集是.(2)bR,|ab|ab|f(x)對xR恒成立等價于(|ab|ab|)maxf(x)max.因為|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|,所以|ab|ab|的最大值為2|a|;當x時,f(x);當x2時,5f(x)0),求的取值范圍解(1)由f(x)1,即|2x1|1,得12x11,解得x1,0即不等式的解集為x|1x0(2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1|2x1(2x1)|2,當且僅當(2x

3、1)(2x1)0,即x時取等號,m2.ab2(a,b0),(ab),當且僅當即a,b時等號成立,綜上,的取值范圍為.4(2018廣州模擬)已知函數(shù)f(x)3|xa|3x1|,g(x)|4x1|x2|.(1)求不等式g(x)6的解集;(2)若存在x1,x2R,使得f(x1)和g(x2)互為相反數(shù),求a的取值范圍解(1)由題意可得g(x)當x2時,g(x)3x31,無解;當2x時,g(x)5x1,即x;當x時,g(x)3x36,得x3,即x3.綜上,g(x)8|2x2|的解集為M.(1)求M;(2)設(shè)a,bM,證明:f(ab)f(2a)f(2b)(1)解將f(x)|x4|代入不等式,整理得|x4|2x2|8.當x4時,不等式轉(zhuǎn)化為x42x28,解得x,所以x4;當4x8,解得x2,所以4x8,解得x2,所以x2.綜上,Mx|x2(2)證明因為f(2a)f(2b)|2a4|2b4|2a42b4|2a2b|,所以要證f(ab)f(2a)f(2b),只需證|ab4|2a2b|,即證(ab4)2(2a2b)2,即證a2b28ab164a28ab4b2,即證a2b24a24b2160,即證(a24)(b24)0,因為a,bM,所以a24,b24,所以(a24)(b24)0成立,所以原不等式成立

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