(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項練12 圓錐曲線 理

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1、(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 124分項練12 圓錐曲線 理1(2018大連模擬)設(shè)橢圓C:y21的左焦點為F,直線l:ykx(k0)與橢圓C交于A,B兩點,則AFB周長的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析根據(jù)橢圓對稱性得AFB的周長為|AF|AF|AB|2a|AB|4|AB|(F為右焦點),由ykx,y21,得x,|AB|2|xA|44(2,4)(k0),即AFB周長的取值范圍是.2(2018煙臺模擬)已知雙曲線y21(a0)兩焦點之間的距離為4,則雙曲線的漸近線方程是()Ayx ByxCyx Dyx答案A解析由雙曲線y21(a0)的兩焦點之間的距離為4,可得2c4,所以

2、c2,又由c2a2b2,即a2122,解得a,所以雙曲線的漸近線方程為yxx.3(2018湖南省岳陽市第一中學(xué)模擬)設(shè)拋物線y24x上一點P到y(tǒng)軸的距離為d1,到直線l:3x4y120的距離為d2,則d1d2的最小值為()A2 B. C. D3答案A解析由得3y216y480,25612480,b0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,以O(shè)F2為直徑的圓M與雙曲線C相交于A,B兩點,其中O為坐標(biāo)原點,若AF1與圓M相切,則雙曲線C的離心率為()A. B.C. D.答案C解析根據(jù)題意,有|AM|,因為AF1與圓M相切,所以F1AM,所以由勾股定理可得c,所以cosF1MA,所以cosAMF2,且|MF

3、2|,由余弦定理可求得 c,所以e.6(2018重慶調(diào)研)已知雙曲線1(a0,b0)的左、右兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M,若|MF1|MF2|2b,該雙曲線的離心率為e,則e2等于()A2 B3C. D.答案D解析以線段F1F2 為直徑的圓的方程為x2y2c2,雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為yx,聯(lián)立方程求得M(a,b),因為2b0,b0)上,所以1,所以1,化簡得e4e210,由求根公式得e2(負(fù)值舍去)7已知點P在拋物線y2x上,點Q在圓2(y4)21上,則|PQ|的最小值為()A.1 B.1C21 D.1答案A解析設(shè)拋物線上點的

4、坐標(biāo)為P(m2,m)圓心與拋物線上的點的距離的平方d22(m4)2m42m28m.令f(m)m42m28m,則f(m)4(m1)(m2m2),由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,函數(shù)的最小值為f(1),由幾何關(guān)系可得|PQ|的最小值為11.8(2018昆明模擬)已知拋物線C:y22px(p0),圓M:2y2p2,直線l:yk(k0),自上而下順次與上述兩曲線交于A1,A2,A3,A4四點,則等于()A. B. Cp D.答案B解析圓M:2y2p2的圓心為拋物線的焦點F,半徑為p.直線l:yk過拋物線的焦點F.設(shè)A2(x1,y1),A4(x2,y2)

5、不妨設(shè)k0,則x1.|A1A2|A1F|A2F|px1,|A3A4|A4F|A3F|px2.由 得k2x2p(k22)x0,所以x1x2,x1x2.所以 .9(2018江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)等盟校聯(lián)考)已知拋物線C:y22px(p0),過其焦點F的直線l交拋物線于A,B兩點,若3,且拋物線C上存在點M與x軸上一點N(7,0)關(guān)于直線l對稱,則該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為()A4 B5 C. D6答案D解析拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線為l:x,如圖所示,當(dāng)直線AB的傾斜角為銳角時,分別過點A,B作APl,BQl,垂足為P,Q,過點B作BDAP交AP于點D,則|AP|AF|,|BQ|BF|,|A

6、F|3|BF|AB|,|AP|BQ|AD|AF|BF|AB|,在RtABD中,由|AD|AB|,可得BAD60,APx軸,BADAFx60,kABtan 60,直線l的方程為y,設(shè)M點坐標(biāo)為(xM,yM),由可得xMp,yM,代入拋物線的方程化簡可得3p24p840,解得p6(負(fù)值舍去),該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為6.10已知F1,F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且F1PF2,則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()A. B. C1 D.答案B解析設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2,設(shè)橢圓的長半軸長為a1,雙曲線的半實軸長為a2,半焦距為c,P為第一象限內(nèi)的公共點,則

7、解得|PF1|a1a2,|PF2|a1a2,所以4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ,所以4c2(2)a(2)a,所以42,所以e1e2,故選B.11(2017全國)設(shè)A,B是橢圓C:1長軸的兩個端點若C上存在點M滿足AMB120,則m的取值范圍是()A(0,19,) B(0,9,)C(0,14,) D(0,4,)答案A解析方法一設(shè)橢圓焦點在x軸上,則0m3,點M(x,y)過點M作x軸的垂線,交x軸于點N,則N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120,且由1,可得x23,則.解得|y|.又0|y|,即0,結(jié)合0m3解得0m1.

8、對于焦點在y軸上的情況,同理亦可得m9.則m的取值范圍是(0,19,)故選A.方法二當(dāng)0m3時,焦點在x軸上,要使C上存在點M滿足AMB120,則tan 60,即,解得03時,焦點在y軸上,要使C上存在點M滿足AMB120,則tan 60,即,解得m9.故m的取值范圍為(0,19,)故選A.12已知雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線右支上一點(異于右頂點),PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(2,0)過F2作直線l與雙曲線交于A,B兩點,若使|AB|b2的直線l恰有三條,則雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,) B(1,2)C(,) D(2,)答案C解析|F1F2|2c

9、(c2a2b2),設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1,F(xiàn)1F2,PF2切于點G,H,I,則|PG|PI|,|F1G|F1H|,|F2H|F2I|.由雙曲線的定義知2a|PF1|PF2|F1G|F2I|F1H|F2H|,又|F1H|F2H|F1F2|2c,故|F1H|ca,|F2H|ca,所以H(a,0),即a2.注意到這樣的事實:若直線l與雙曲線的右支交于A,B兩點,則當(dāng)lx軸時,|AB|有最小值b2;若直線l與雙曲線的兩支各交于一點(A,B兩點),則當(dāng)ly軸時,|AB|有最小值2a,于是,由題意得b22a4,b2,c2,所以雙曲線的離心率e.故選C.13(2018三明質(zhì)檢)已知中心是坐標(biāo)原點的

10、橢圓C過點,且C的一個焦點坐標(biāo)為(2,0),則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_答案y21解析根據(jù)題意得橢圓的另一個焦點坐標(biāo)是(2,0),則2a2,所以a,因為c2,所以b1,從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.14在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點M不與點O重合,稱射線OM與圓x2y21的交點N為點M的“中心投影點”(1)點M(1,)的“中心投影點”為_;(2)曲線x21上所有點的“中心投影點”構(gòu)成的曲線的長度是_答案(1)(2)解析(1)|OM|2,|ON|1,所以,則N點坐標(biāo)為.(2)雙曲線x21的漸近線方程為yx,由“中心投影點”的定義知,中心投影點是單位圓上夾在兩漸近線之間的與x軸相交的兩段圓弧,一條漸近線的傾

11、斜角為,因此弧長為21.15已知點F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:x21(b0)的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,點P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|2|OP|,tanPF2F14,則雙曲線C的半焦距的取值范圍為_答案解析由|F1F2|2|OP|可得PF1F2為直角三角形,F(xiàn)1PF290,tanPF2F14,即|PF1|4|PF2|,|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,又|PF1|PF2|2a,可得|PF2|a,由(|PF2|2a)2|PF2|24c2化為(|PF2|a)22c2a22,可得c,又雙曲線中ca1,所以雙曲線C的半焦距的取值范圍為.16(2018威海模擬)拋物線y22px(p0)的

12、焦點為F,P,Q是拋物線上的兩個動點,線段PQ的中點為M,過M作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為N,若|MN|PQ|,則PFQ的最大值為_答案解析如圖所示,分別過P,Q作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,B,設(shè)|PF|2a,|QF|2b,由拋物線定義,得|PF|PA|,|QF|QB|,在梯形ABQP中,2|MN|PA|QB|2a2b,|MN|ab.若PQ過焦點F,則|PQ|PF|QF|2a2b,又|MN|ab,且|MN|PQ|,2a2bab,ab0,顯然不成立,PQ不過焦點F.|MN|PQ|,|PQ|ab,設(shè)PFQ,由余弦定理得,(ab)24a24b28abcos ,a2b22ab4a24b28abcos ,cos ,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,又(0,),0,PFQ的最大值為.

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