（浙江專版）2022年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題14 函數(shù)與不等式

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1、（浙江專版）2022年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題14 函數(shù)與不等式【母題原題1】【2018浙江，15】已知R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)=2時，不等式f(x)0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】 (1). (1,4) (2). 【解析】分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)0的解集是點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：

2、先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解【母題原題2】【2017浙江，17】已知，函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值是5，則a的取值范圍是_【答案】【解析】，分類討論：當(dāng)時， ，函數(shù)的最大值，舍去；當(dāng)時， ，此時命題成立；當(dāng)時， ，則：或，解得： 或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是【名師點(diǎn)睛】本題利用基本不等式，由，得，通過對解析式中絕對值符號的處理，進(jìn)行有效的分類討論：；，問題的難點(diǎn)在于對分界點(diǎn)的確認(rèn)及討論上，屬于難題解題時，應(yīng)仔細(xì)對各種情況逐一進(jìn)行討論【母題原題3】【2016浙江，理18】已知，函數(shù)F（x）=m

3、in2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q= （）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；（）（）求F（x）的最小值m（a）；（）求F（x）在區(qū)間0,6上的最大值M（a）.【答案】（）；（）（）；（）試題解析：（）由于，故當(dāng)時，當(dāng)時，所以，使得等式成立的的取值范圍為（）（）設(shè)函數(shù)，則，所以，由的定義知，即（）當(dāng)時，當(dāng)時，所以，【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值，分段函數(shù)，不等式【思路點(diǎn)睛】（）根據(jù)的取值范圍化簡，即可得使得等式成立的的取值范圍；（）（）先求函數(shù)和的最小值，再根據(jù)的定義可得；（）根據(jù)的取值范圍求出的最大值，進(jìn)而可得【命題意圖】高考對本部分內(nèi)容的以考查能力為主，

4、重點(diǎn)考查分段函數(shù)、絕對值的概念、基本函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法，考查數(shù)學(xué)式子變形的能力、運(yùn)算求解能力、等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.【命題規(guī)律】函數(shù)是高考命題熱點(diǎn)之一，往往以常見函數(shù)為基本考察對象，以絕對值或分段函數(shù)的呈現(xiàn)方式，與不等式相結(jié)合，考查函數(shù)的基本性質(zhì)，如單調(diào)性與最值、函數(shù)與方程（零點(diǎn)）、不等式的解法等.由于導(dǎo)數(shù)的加入，除將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合考查外，仍有對函數(shù)獨(dú)立的考查題目，難度基本穩(wěn)定在中等或以下.【答題模板】求解函數(shù)不等式問題，一般考慮：第一步：化簡函數(shù)，明確函數(shù)的構(gòu)成特點(diǎn).當(dāng)呈現(xiàn)方式含絕對值式時，要利用絕對值的概念化簡函數(shù)；第二步：根據(jù)函數(shù)特征，聯(lián)想函數(shù)的性質(zhì)，確定求解方法.根據(jù)函數(shù)的構(gòu)成特點(diǎn)，結(jié)合題目要求，聯(lián)想函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)的概念、不等式的解法、不等式恒成立問題的解法等；第三步：運(yùn)算求解.【方法總結(jié)】1.確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法(1)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)1時，；當(dāng)x1時，當(dāng)x1時，所以，故此時.綜合，得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）得：f(1)=0，f(2)=3-a，f(-2)=3-3a當(dāng)時，；當(dāng)時，即當(dāng)時，即所以