2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 解析幾何初步 2-2-1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 北師大版必修2

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 解析幾何初步 2-2-1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 北師大版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 解析幾何初步 2-2-1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 北師大版必修2（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、21圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1確定圓的條件圓的幾何特征是圓上任一點(diǎn)到圓心的距離等于定長(zhǎng)，這個(gè)定長(zhǎng)稱為半徑，一個(gè)圓的圓心位置和半徑一旦給定，這個(gè)圓就被確定下來(lái)了2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程已知圓的圓心為(a，b)，半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(xa)2(yb)2r2.特別地，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2r2.判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)獨(dú)立的條件，即圓心的橫、縱坐標(biāo)及半徑()(2)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2r2.()(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓外()(4)圓(x1)2(y2)2m(m0)的圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑

2、為m.()答案(1)(2)(3)(4)題型一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【典例1】已知點(diǎn)A(1,2)不在圓C：(xa)2(ya)22a2的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思維導(dǎo)引不在圓的內(nèi)部，即在圓上或在圓外，即到圓心的距離大于等于半徑解由題意，點(diǎn)A在圓C上或圓C的外部，(1a)2(2a)22a2，2a50，a，又a0，a的取值范圍是(0，)判斷點(diǎn)P(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有幾何法與代數(shù)法兩種，對(duì)于幾何法，主要是利用點(diǎn)與圓心的距離與半徑比較大小對(duì)于代數(shù)法，主要是把點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，具體判斷方法如下：(1)當(dāng)(x0a)2(y0b)2r2時(shí)，點(diǎn)在圓外針對(duì)訓(xùn)練1點(diǎn)P(m2,5)與

3、圓x2y224的位置關(guān)系是()A在圓外B在圓內(nèi)C在圓上D不確定解析把點(diǎn)P(m2,5)代入圓的方程x2y224得m42524，故點(diǎn)P在圓外答案A題型二求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【典例2】求過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)且圓心在直線xy20上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思路導(dǎo)引由已知該圓圓心為線段AB的垂直平分線與直線xy20的交點(diǎn)，可通過(guò)解方程組求出圓心坐標(biāo)解解法一：設(shè)點(diǎn)C為圓心，點(diǎn)C在直線xy20上，可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,2a)又該圓經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，|CA|CB|.，解得a1.圓心坐標(biāo)為C(1,1)，半徑長(zhǎng)r|CA|2.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)24.解法二：由已知可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，kAB

4、1，所以弦AB的垂直平分線的斜率為k1，所以AB的垂直平分線的方程為y01(x0)，即yx.則圓心是直線yx與xy20的交點(diǎn)，由得即圓心為(1,1)，圓的半徑為2，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)24.直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一般先從確定圓的兩個(gè)要素入手，即首先求出圓心坐標(biāo)和半徑，然后直接寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程針對(duì)訓(xùn)練2(1)以兩點(diǎn)A(3，1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是()A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100 C(x1)2(y2)225D(x1)2(y2)225(2)與y軸相切，且圓心坐標(biāo)為(5，3)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析(1)AB為直徑，AB的中點(diǎn)(1,2)為圓心

5、，半徑為|AB|5，該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)225. (2)圓心坐標(biāo)為(5，3)，又與y軸相切，該圓的半徑為5, 該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5)2(y3)225. 答案(1)D(2)(x5)2(y3)225題型三圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用【典例3】已知隧道的截面是半徑為4 m的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7 m，高為3 m的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？思路導(dǎo)引首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，那么半圓的方程為x2y216(y0)將x2.7代入，得y，|CQ|3.因此點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在圓外，

6、點(diǎn)Q在圓內(nèi)10已知直線l與圓C相交于點(diǎn)P(1,0)和點(diǎn)Q(0,1)(1)求圓心所在的直線方程；(2)若圓C的半徑為1，求圓C的方程解(1)PQ的方程為xy10，PQ中點(diǎn)M，kPQ1，所以圓心所在的直線方程為yx.(2)由條件設(shè)圓的方程為：(xa)2(yb)21.由圓過(guò)P，Q點(diǎn)得：解得或所以圓C方程為：x2y21或(x1)2(y1)21.應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間25分鐘)11設(shè)P(x，y)是圓C：(x2)2y21上任意一點(diǎn)，則(x5)2(y4)2的最大值為()A6B25 C26D36解析(x5)2(y4)2的幾何意義是點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)Q(5，4)的距離的平方因?yàn)辄c(diǎn)P在圓(x2)2y21上，且點(diǎn)Q在

7、圓外，所以其最大值為(|QC|1)236.答案D12已知實(shí)數(shù)x，y滿足y，則t的取值范圍是_解析y表示上半圓，t可以看作動(dòng)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(1，3)連線的斜率如圖：A(1，3)，B(3,0)，C(3,0)，則kAB，kAC，t或t.答案t或t13已知x，y滿足x2(y4)24，求的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)解析因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)是圓x2(y4)24上的任意一點(diǎn)，所以表示點(diǎn)A(1，1)與該圓上點(diǎn)的距離因?yàn)?1)2(14)24，所以點(diǎn)A(1，1)在圓外，如圖所示設(shè)圓心為C，則|AC|，所以的最大值為|AC|r2，最小值為|AC|r2.答案214已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x3y150上(1)求圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求PAB面積的最大值解(1)AB的垂直平分線方程為xy30，由解得圓心C(3,6)，半徑r2，圓C的方程為(x3)2(y6)240.(2)|AB|4，直線AB的方程為xy10.圓心C到直線AB的距離d4.點(diǎn)P在圓C上，點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為dr42，PAB面積的最大值為|AB|(42)4(42)168.11