（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復習 第四章 第5節(jié) 開普勒行星運動定律和萬有引力定律學案（含解析）

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1、（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復習 第四章 第5節(jié) 開普勒行星運動定律和萬有引力定律學案（含解析）一、開普勒行星運動定律1第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。2第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。注13第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。二、萬有引力定律注21內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2表達式：FG，G為引力常量，其值為G6.671011 Nm2/kg2。3適

2、用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球球心間的距離。三、經(jīng)典時空觀和相對論時空觀1經(jīng)典時空觀注3空間、時間是獨立于物體及其運動而存在的。2相對論時空觀物體占有的空間以及物理過程、化學過程，甚至還有生命過程的持續(xù)時間，都與它們的運動狀態(tài)有關(guān)。注解釋疑注1 面積定律是對同一個行星而言的，不同的行星相等時間內(nèi)掃過的面積不等。由面積定律可知，行星在近日點的速度比它在遠日點的速度大。 注2 萬有引力定律的“三性”(1)普遍性：任何有質(zhì)量的物體間都存在萬有引力。(2)相互性：兩物體間的萬有引力是一對作

3、用力與反作用力。(3)宏觀性：只有質(zhì)量巨大的天體間或天體與其附近物體間的萬有引力才有實際的物理意義。注3 經(jīng)典力學牛頓運動定律的適用范疇。深化理解1開普勒行星運動定律既適用于行星繞太陽運動，也適用于衛(wèi)星繞地球運動。2不考慮地球自轉(zhuǎn)時，地球表面上的重力加速度g。3地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力與支持力的合力提供，而地球表面附近做勻速圓周運動的衛(wèi)星由萬有引力提供向心力。4在計算中心天體密度時，要注意區(qū)分中心天體的半徑R和環(huán)繞天體的軌道半徑r。基礎(chǔ)自測一、判斷題(1)行星在橢圓軌道上運行速率是變化的，離太陽越遠，運行速率越大。()(2)只有天體之間才存在萬有引力。()(3)只要知道兩個

4、物體的質(zhì)量和兩個物體之間的距離，就可以由FG計算物體間的萬有引力。()(4)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。()(5)兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。()(6)牛頓總結(jié)了前人的科研成果，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過研究得出了萬有引力定律。()(7)牛頓利用扭秤實驗裝置比較準確地測出了引力常量。()二、選擇題1下列說法正確的是()A牛頓運動定律就是經(jīng)典力學B經(jīng)典力學的基礎(chǔ)是牛頓運動定律C牛頓運動定律可以解決自然界中所有的問題D經(jīng)典力學可以解決自然界中所有的問題解析：選B經(jīng)典力學并不等于牛頓運動定律，牛頓運動定律只是經(jīng)典力學的基礎(chǔ)，經(jīng)典力學并非萬能，也有其適用范圍，并不能解決自然界

5、中所有的問題，沒有哪個理論可以解決自然界中所有的問題。因此只有搞清牛頓運動定律和經(jīng)典力學的隸屬關(guān)系，明確經(jīng)典力學的適用范圍，才能正確解決此類問題。2教科版必修2 P44 T2改編火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A太陽位于木星運行軌道的中心B火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析：選C太陽位于木星運行軌道的一個焦點上，A錯誤；不同的行星對應(yīng)不同的運行軌道，運行速度大小也不相同，B錯誤；同一行星與太陽連線在相等時間內(nèi)掃過的面積才能相同，

6、D錯誤；由開普勒第三定律得，故，C正確。3(2016全國卷)關(guān)于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導出了行星運動的規(guī)律B開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律C開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律解析：選B開普勒在前人觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項A錯誤，選項B正確；開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運動的原因，選項C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項D錯誤。 高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在開普勒三定律的內(nèi)容及應(yīng)用

7、、萬有引力定律及應(yīng)用，考查的形式以選擇題為主，難度一般?？键c一開普勒行星運動定律基礎(chǔ)自修類題點全練1對開普勒行星運動定律的理解對于開普勒行星運動定律的理解，下列說法正確的是()A開普勒通過自己長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)研究總結(jié)得出了開普勒行星運動定律B根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌跡是圓，太陽處于圓心位置C根據(jù)開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大；距離太陽越遠，其運動速度越小D根據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動的軌道半徑跟它公轉(zhuǎn)周期成正比解析：選C第谷進行了長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，開普勒通過對數(shù)據(jù)研究總結(jié)得出了開普勒行星運動定律，選項A錯誤；行星圍繞太陽運動

8、的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大，距離太陽越遠，其運動速度越小，選項C正確；根據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動軌道的半長軸的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，選項D錯誤。2對開普勒第二定律的理解及應(yīng)用(多選)(2017全國卷)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中()A從P到M所用的時間等于B從Q到N階段，機械能逐漸變大C從P到Q階段，速率逐漸變小D從M到N階段，萬有引力對它先做負功

9、后做正功解析：選CD在海王星從P到Q的運動過程中，由于引力與速度的夾角大于90，因此引力做負功，根據(jù)動能定理可知，速度越來越小，C項正確；海王星從P到M的時間小于從M到Q的時間，因此從P到M的時間小于，A項錯誤；由于海王星運動過程中只受到太陽引力作用，引力做功不改變海王星的機械能，即從Q到N的運動過程中海王星的機械能守恒，B項錯誤；從M到Q的運動過程中引力與速度的夾角大于90，因此引力做負功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90，因此引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負功后做正功，D項正確。3.開普勒第三定律的應(yīng)用(2018全國卷)為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)

10、星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A21B41C81 D161解析：選C根據(jù)開普勒第三定律k，得兩衛(wèi)星周期之比為 8，故C正確。名師微點(1)行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。(2)開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。(3)開普勒第三定律k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。考點二天體質(zhì)量和密度的計算師生共研類1“自力更生”法(gR)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Gmg得天體質(zhì)量M。(2)天體密度。(3)GMgR2稱為黃金代換公式。2“借助外援”法(Tr)測

11、出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r。(1)由Gmr得天體的質(zhì)量M。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。典例1789年英國物理學家卡文迪許測出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時間為T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2。下列說法正確的是()A地球的質(zhì)量m地B太陽

12、的質(zhì)量m太C月球的質(zhì)量m月D由題中數(shù)據(jù)可求月球的密度解析若不考慮地球自轉(zhuǎn)，根據(jù)地球表面萬有引力等于重力，有Gmg，則m地，故A錯誤；根據(jù)太陽對地球的萬有引力提供向心力，有Gm地L2，則m太，故B正確；由題中數(shù)據(jù)無法求出月球的質(zhì)量，也無法求出月球的密度，故C、D錯誤。答案B延伸思考(1)由題中數(shù)據(jù)可以求出地球的平均密度嗎？(2)由題中數(shù)據(jù)可以求出太陽的平均密度嗎？提示：(1)由m地和地，V地R3，可求出地球的平均密度地。(2)因太陽的半徑未知，故無法由太計算出太陽的平均密度。一題悟通例題及相關(guān)延伸思考旨在讓學生理解星體質(zhì)量和密度的計算方法和所需條件。易錯提醒(1)利用“自力更生”法和“借助外援”

13、法估算天體的質(zhì)量和密度時，都是針對中心天體，而不是環(huán)繞天體，因為計算過程中環(huán)繞天體的質(zhì)量被約掉了。(2)注意區(qū)別中心天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有rR；計算天體密度時，VR3中的R只能是中心天體的半徑。題點全練1對天體質(zhì)量的計算方法的理解(2017北京高考)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是()A地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離解析：選D由于不考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球表面附近，有Gm0g，故可得M，故

14、A項不選；由萬有引力提供人造衛(wèi)星的向心力，有Gm1，v，聯(lián)立得M，故B項不選；由萬有引力提供月球繞地球運動的向心力，有Gm22r，故可得M，故C項不選；同理，根據(jù)地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離，可求出太陽的質(zhì)量，但不可求出地球的質(zhì)量，故選D。2天體密度的計算(2018全國卷)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉(zhuǎn)周期T5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.671011 Nm2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A5109 kg/m3B51012 kg/m3C51015 kg/

15、m3 D51018 kg/m3解析：選C脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力，則有Gmr，又Mr3，整理得密度 kg/m35.21015 kg/m3。3“借助外援”法計算天體的質(zhì)量(多選)2017年3月16日消息，高景一號衛(wèi)星發(fā)回清晰影像圖，可區(qū)分單個樹冠。天文愛好者觀測該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過時間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為弧度。已知引力常量為G，則()A高景一號衛(wèi)星的質(zhì)量為B高景一號衛(wèi)星的角速度為C高景一號衛(wèi)星的線速度大小為2D地球的質(zhì)量為解析：選BD高景一號衛(wèi)星的質(zhì)量不可求，選項A錯誤；由題意知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的角速度，選項B

16、正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動線速度的大小v，選項C錯誤；由vr得r，該衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由Gm2r，解得地球的質(zhì)量M，選項D正確。考點三天體表面的重力加速度問題多維探究類考法(一)求天體表面某高度處的重力加速度例1宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A0BC D解析飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即Gmg，得g，選項B正確。答案B考法(二)求天體表面某深度處的重力加速度例2假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻

17、的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A1B1C2 D2解析如圖所示，根據(jù)題意，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對處于礦井底部的物體引力為零。設(shè)地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，地球表面的物體m受到的重力近似等于萬有引力，故mgG；設(shè)礦井底部處的重力加速度為g，等效“地球”的質(zhì)量為M，其半徑rRd，則礦井底部處的物體m受到的重力mgG，又MVR3，MV(Rd)3，聯(lián)立解得1，A正確。答案A考法(三)天體表面重力加速度與拋體運動的綜合例3據(jù)美國宇航局消息，在距離地球40光年的地方發(fā)現(xiàn)了三顆可能適合人類居住的類地行星。假設(shè)某天

18、我們可以穿越空間到達某一類地行星，測得以初速度10 m/s豎直上拋一個小球可到達的最大高度只有1 m，而其球體半徑只有地球的一半，則其平均密度和地球的平均密度之比為(地球表面重力加速度g取10 m/s2)()A52 B25C110 D101解析根據(jù)h和g可得，M，即R3，行星平均密度，在地球表面以初速度10 m/s豎直上拋一個小球可到達的最大高度h地5 m。據(jù)此可得，該類地行星和地球的平均密度之比為101，選項D正確。答案D共性歸納重力只是萬有引力的一個分力，另一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力，但由于向心力很小，一般情況下認為重力等于萬有引力，即mgG，這樣重力加速度就與行星質(zhì)量、

19、半徑聯(lián)系在一起，高考也多次在此命題。“融會貫通”歸納好萬有引力的三種計算思路公式FG適用于質(zhì)點、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬有引力的計算。當兩物體為勻質(zhì)球體或球殼時，可以認為勻質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線。1(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上。設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為解析：選BC由萬有引力定律知A項錯誤，B項正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學知識易知任意兩

20、顆衛(wèi)星間距d2rcos 30r，由萬有引力定律知C項正確；因三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且互成120，故三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為0，則D項錯誤。推論：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零，即F0。推論：如圖所示，在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)對它的引力，即FG。2如圖所示，有人設(shè)想要“打穿地球”，從中國建立一條通過地心的光滑隧道直達巴西。若只考慮物體間的萬有引力，則從隧道口拋下一物體，物體的加速度()A一直增大B一直減小C先增大后減小 D先減小后增大解析：選D設(shè)地球的平均密度為，物體在隧道內(nèi)部離地心的距離為r，

21、則物體m所受的萬有引力FGGmr，物體的加速度aGr，由題意可知r先減小后增大，物體的加速度先減小后增大，故選項D正確。(三)填補法求解萬有引力運用“填補法”解題的關(guān)鍵是緊扣萬有引力定律的適用條件，先填補后運算，運用“填補法”解題主要體現(xiàn)了等效思想。3如圖所示，有一個質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零)()AGB0C4G DG解析：選D若將挖去的小球體用原材料補回，可知剩余部分對m的吸引力等于完整大球體對m的吸引力與挖去小球體對m的吸引力之差，挖去的小球體球心與m重合，對m的萬有引力為零，則剩余部分對m的萬有引力等于完整大球體對m的萬有引力；以大球體球心為中心分離出半徑為的球，易知其質(zhì)量為M，則剩余均勻球殼對m的萬有引力為零，故剩余部分對m的萬有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f有引力，根據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)GG，故D正確。(1)萬有引力定律只適用于求質(zhì)點間的萬有引力。(2)在質(zhì)量分布均勻的實心球中挖去小球后其質(zhì)量分布不再均勻，不可再隨意視為質(zhì)點處理。(3)可以采用先填補后運算的方法計算萬有引力大小。