（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第5節(jié) 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律學(xué)案（含解析）

（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第5節(jié) 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律學(xué)案（含解析）一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2第二定律：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。注13第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。二、萬有引力定律注21內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2表達(dá)式：FG，G為引力常量，其值為G6.67×1011 N·m2/kg2。3適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球球心間的距離。三、經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀1經(jīng)典時(shí)空觀注3空間、時(shí)間是獨(dú)立于物體及其運(yùn)動(dòng)而存在的。2相對論時(shí)空觀物體占有的空間以及物理過程、化學(xué)過程，甚至還有生命過程的持續(xù)時(shí)間，都與它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。注解釋疑注1 面積定律是對同一個(gè)行星而言的，不同的行星相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積不等。由面積定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度比它在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大。 注2 萬有引力定律的“三性”(1)普遍性：任何有質(zhì)量的物體間都存在萬有引力。(2)相互性：兩物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力。(3)宏觀性：只有質(zhì)量巨大的天體間或天體與其附近物體間的萬有引力才有實(shí)際的物理意義。注3 經(jīng)典力學(xué)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范疇。深化理解1開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律既適用于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)。2不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，地球表面上的重力加速度g。3地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力與支持力的合力提供，而地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星由萬有引力提供向心力。4在計(jì)算中心天體密度時(shí)，要注意區(qū)分中心天體的半徑R和環(huán)繞天體的軌道半徑r?；A(chǔ)自測一、判斷題(1)行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大。(×)(2)只有天體之間才存在萬有引力。(×)(3)只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由FG計(jì)算物體間的萬有引力。(×)(4)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。()(5)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大。(×)(6)牛頓總結(jié)了前人的科研成果，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過研究得出了萬有引力定律。()(7)牛頓利用扭秤實(shí)驗(yàn)裝置比較準(zhǔn)確地測出了引力常量。(×)二、選擇題1下列說法正確的是()A牛頓運(yùn)動(dòng)定律就是經(jīng)典力學(xué)B經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓運(yùn)動(dòng)定律C牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以解決自然界中所有的問題D經(jīng)典力學(xué)可以解決自然界中所有的問題解析：選B經(jīng)典力學(xué)并不等于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，牛頓運(yùn)動(dòng)定律只是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，經(jīng)典力學(xué)并非萬能，也有其適用范圍，并不能解決自然界中所有的問題，沒有哪個(gè)理論可以解決自然界中所有的問題。因此只有搞清牛頓運(yùn)動(dòng)定律和經(jīng)典力學(xué)的隸屬關(guān)系，明確經(jīng)典力學(xué)的適用范圍，才能正確解決此類問題。2教科版必修2 P44 T2改編火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析：選C太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；不同的行星對應(yīng)不同的運(yùn)行軌道，運(yùn)行速度大小也不相同，B錯(cuò)誤；同一行星與太陽連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積才能相同，D錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得，故，C正確。3(2016·全國卷)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律解析：選B開普勒在前人觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在開普勒三定律的內(nèi)容及應(yīng)用、萬有引力定律及應(yīng)用，考查的形式以選擇題為主，難度一般。考點(diǎn)一開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律基礎(chǔ)自修類題點(diǎn)全練1對開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解對于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解，下列說法正確的是()A開普勒通過自己長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)研究總結(jié)得出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律B根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓，太陽處于圓心位置C根據(jù)開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運(yùn)動(dòng)速度越大；距離太陽越遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)速度越小D根據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑跟它公轉(zhuǎn)周期成正比解析：選C第谷進(jìn)行了長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，開普勒通過對數(shù)據(jù)研究總結(jié)得出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運(yùn)動(dòng)速度越大，距離太陽越遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)速度越小，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道的半長軸的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2對開普勒第二定律的理解及應(yīng)用(多選)(2017·全國卷)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中()A從P到M所用的時(shí)間等于B從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C從P到Q階段，速率逐漸變小D從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功解析：選CD在海王星從P到Q的運(yùn)動(dòng)過程中，由于引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，速度越來越小，C項(xiàng)正確；海王星從P到M的時(shí)間小于從M到Q的時(shí)間，因此從P到M的時(shí)間小于，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于海王星運(yùn)動(dòng)過程中只受到太陽引力作用，引力做功不改變海王星的機(jī)械能，即從Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中海王星的機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從M到Q的運(yùn)動(dòng)過程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負(fù)功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負(fù)功后做正功，D項(xiàng)正確。3.開普勒第三定律的應(yīng)用(2018·全國卷)為了探測引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A21B41C81 D161解析：選C根據(jù)開普勒第三定律k，得兩衛(wèi)星周期之比為 8，故C正確。名師微點(diǎn)(1)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。(2)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。(3)開普勒第三定律k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同?？键c(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的計(jì)算師生共研類1“自力更生”法(gR)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Gmg得天體質(zhì)量M。(2)天體密度。(3)GMgR2稱為黃金代換公式。2“借助外援”法(Tr)測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r。(1)由Gmr得天體的質(zhì)量M。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。典例1789年英國物理學(xué)家卡文迪許測出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間為T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2。下列說法正確的是()A地球的質(zhì)量m地B太陽的質(zhì)量m太C月球的質(zhì)量m月D由題中數(shù)據(jù)可求月球的密度解析若不考慮地球自轉(zhuǎn)，根據(jù)地球表面萬有引力等于重力，有Gmg，則m地，故A錯(cuò)誤；根據(jù)太陽對地球的萬有引力提供向心力，有Gm地L2，則m太，故B正確；由題中數(shù)據(jù)無法求出月球的質(zhì)量，也無法求出月球的密度，故C、D錯(cuò)誤。答案B延伸思考(1)由題中數(shù)據(jù)可以求出地球的平均密度嗎？(2)由題中數(shù)據(jù)可以求出太陽的平均密度嗎？提示：(1)由m地和地，V地R3，可求出地球的平均密度地。(2)因太陽的半徑未知，故無法由太計(jì)算出太陽的平均密度。一題悟通例題及相關(guān)延伸思考旨在讓學(xué)生理解星體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法和所需條件。易錯(cuò)提醒(1)利用“自力更生”法和“借助外援”法估算天體的質(zhì)量和密度時(shí)，都是針對中心天體，而不是環(huán)繞天體，因?yàn)橛?jì)算過程中環(huán)繞天體的質(zhì)量被約掉了。(2)注意區(qū)別中心天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有rR；計(jì)算天體密度時(shí)，VR3中的R只能是中心天體的半徑。題點(diǎn)全練1對天體質(zhì)量的計(jì)算方法的理解(2017·北京高考)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離解析：選D由于不考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球表面附近，有Gm0g，故可得M，故A項(xiàng)不選；由萬有引力提供人造衛(wèi)星的向心力，有Gm1，v，聯(lián)立得M，故B項(xiàng)不選；由萬有引力提供月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，有Gm22r，故可得M，故C項(xiàng)不選；同理，根據(jù)地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離，可求出太陽的質(zhì)量，但不可求出地球的質(zhì)量，故選D。2天體密度的計(jì)算(2018·全國卷)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉(zhuǎn)周期T5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×1011 N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A5×109 kg/m3B5×1012 kg/m3C5×1015 kg/m3 D5×1018 kg/m3解析：選C脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對星體無壓力時(shí)萬有引力提供向心力，則有Gmr，又M·r3，整理得密度 kg/m35.2×1015 kg/m3。3“借助外援”法計(jì)算天體的質(zhì)量(多選)2017年3月16日消息，高景一號(hào)衛(wèi)星發(fā)回清晰影像圖，可區(qū)分單個(gè)樹冠。天文愛好者觀測該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為弧度。已知引力常量為G，則()A高景一號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量為B高景一號(hào)衛(wèi)星的角速度為C高景一號(hào)衛(wèi)星的線速度大小為2D地球的質(zhì)量為解析：選BD高景一號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量不可求，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小v，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由vr得r，該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由Gm2r，解得地球的質(zhì)量M，選項(xiàng)D正確?？键c(diǎn)三天體表面的重力加速度問題多維探究類考法(一)求天體表面某高度處的重力加速度例1宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A0BC D解析飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即Gmg，得g，選項(xiàng)B正確。答案B考法(二)求天體表面某深度處的重力加速度例2假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A1B1C2 D2解析如圖所示，根據(jù)題意，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對處于礦井底部的物體引力為零。設(shè)地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，地球表面的物體m受到的重力近似等于萬有引力，故mgG；設(shè)礦井底部處的重力加速度為g，等效“地球”的質(zhì)量為M，其半徑rRd，則礦井底部處的物體m受到的重力mgG，又MV·R3，MV·(Rd)3，聯(lián)立解得1，A正確。答案A考法(三)天體表面重力加速度與拋體運(yùn)動(dòng)的綜合例3據(jù)美國宇航局消息，在距離地球40光年的地方發(fā)現(xiàn)了三顆可能適合人類居住的類地行星。假設(shè)某天我們可以穿越空間到達(dá)某一類地行星，測得以初速度10 m/s豎直上拋一個(gè)小球可到達(dá)的最大高度只有1 m，而其球體半徑只有地球的一半，則其平均密度和地球的平均密度之比為(地球表面重力加速度g取10 m/s2)()A52 B25C110 D101解析根據(jù)h和g可得，M，即R3，行星平均密度，在地球表面以初速度10 m/s豎直上拋一個(gè)小球可到達(dá)的最大高度h地5 m。據(jù)此可得，該類地行星和地球的平均密度之比為101，選項(xiàng)D正確。答案D共性歸納重力只是萬有引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，但由于向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力等于萬有引力，即mgG，這樣重力加速度就與行星質(zhì)量、半徑聯(lián)系在一起，高考也多次在此命題?！叭跁?huì)貫通”歸納好萬有引力的三種計(jì)算思路公式FG適用于質(zhì)點(diǎn)、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬有引力的計(jì)算。當(dāng)兩物體為勻質(zhì)球體或球殼時(shí)，可以認(rèn)為勻質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線。1(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上。設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為解析：選BC由萬有引力定律知A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學(xué)知識(shí)易知任意兩顆衛(wèi)星間距d2rcos 30°r，由萬有引力定律知C項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且互成120°，故三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為0，則D項(xiàng)錯(cuò)誤。推論：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即F0。推論：如圖所示，在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)對它的引力，即FG。2如圖所示，有人設(shè)想要“打穿地球”，從中國建立一條通過地心的光滑隧道直達(dá)巴西。若只考慮物體間的萬有引力，則從隧道口拋下一物體，物體的加速度()A一直增大B一直減小C先增大后減小 D先減小后增大解析：選D設(shè)地球的平均密度為，物體在隧道內(nèi)部離地心的距離為r，則物體m所受的萬有引力FG·Gmr，物體的加速度aGr，由題意可知r先減小后增大，物體的加速度先減小后增大，故選項(xiàng)D正確。(三)填補(bǔ)法求解萬有引力運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題的關(guān)鍵是緊扣萬有引力定律的適用條件，先填補(bǔ)后運(yùn)算，運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題主要體現(xiàn)了等效思想。3如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個(gè)半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零)()AGB0C4G DG解析：選D若將挖去的小球體用原材料補(bǔ)回，可知剩余部分對m的吸引力等于完整大球體對m的吸引力與挖去小球體對m的吸引力之差，挖去的小球體球心與m重合，對m的萬有引力為零，則剩余部分對m的萬有引力等于完整大球體對m的萬有引力；以大球體球心為中心分離出半徑為的球，易知其質(zhì)量為M，則剩余均勻球殼對m的萬有引力為零，故剩余部分對m的萬有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f有引力，根據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)GG，故D正確。(1)萬有引力定律只適用于求質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力。(2)在質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球中挖去小球后其質(zhì)量分布不再均勻，不可再隨意視為質(zhì)點(diǎn)處理。(3)可以采用先填補(bǔ)后運(yùn)算的方法計(jì)算萬有引力大小。