(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 文

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1、(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 文1(2018貴陽(yáng)模擬)如圖,在ABC中,BE是邊AC的中線,O是BE邊的中點(diǎn),若a,b,則等于()A.abB.abC.abD.ab答案B解析在ABC中,BE是AC邊上的中線,O是BE邊的中點(diǎn),(),a,b,ab.2已知向量a(2,4),|b|2,|a2b|8,則a在ab方向上的投影為()A. B. C. D.答案D解析由a(2,4),|b|2,|a2b|8,可知|a|2,(a2b)2a24b24ab64,則ab7,所以a在ab方向上的投影為.3若兩個(gè)非零向量a,b滿足|a|1,|b|2,|2ab|2,則a與b的夾角

2、為()A. B. C. D.答案C解析設(shè)a,b的夾角為,0,則由|a|1,|b|2,|2ab|2,得(2ab)212,即(2a)24abb244ab412,所以ab1,所以cos ,所以.4(2018上饒模擬)設(shè)D,E為正三角形ABC中BC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn),且BC2,則等于()A. B. C. D.答案C解析如圖,|2,60,D,E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn),|2|24224.5(2018煙臺(tái)模擬)如果2,3,ab4,則的值是()A24 B2 C24 D2答案B解析由2,3,ab4,得2.6(2018昆明模擬)程大位算法統(tǒng)宗里有詩(shī)云“九百九十六斤棉,贈(zèng)分八子做盤纏次第每人多十七,要將第八數(shù)來(lái)言務(wù)

3、要分明依次弟,孝和休惹外人傳”意為:996斤棉花,分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi),從第一個(gè)開(kāi)始,以后每人依次多17斤,直到第八個(gè)孩子為止分配時(shí)一定要等級(jí)分明,使孝順子女的美德外傳,則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為()A65 B176 C183 D184答案D解析根據(jù)題意可得每個(gè)孩子所得棉花的斤數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an,其中d17,n8,S8996.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得8a117996,解得a165.由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a865(81)17184.7八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念,如圖1是八卦模型圖,其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH,其中OA1,則給出下列結(jié)論:0;|.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A

4、4 B3 C2 D1答案B解析正八邊形ABCDEFGH中,HDBF,0,故正確;11cos ,故正確;,故正確;|,則|211211cos 2,|,故錯(cuò)誤綜上,正確的結(jié)論為,故選B.8(2018蕪湖模擬)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有一道題目,其意是:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升問(wèn):米幾何?如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸出的S2(單位:升),則輸入k的值為()A6 B7 C8 D9答案C解析閱讀程序框圖,初始化數(shù)值n1,Sk,循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下:第一次:n14成立,n2,Sk;第二次:n24成立,n3,S;第三次:n34成立,n4,S;第四次:n

5、40),則大正方形的邊長(zhǎng)為2k,小正方形的邊長(zhǎng)為(1)k,所以大正方形的面積為4k2,小正方形的面積為(1)2k2,故所求概率為1.11(2018南平質(zhì)檢)我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作有周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)、孫丘建算經(jīng)、海島算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、綴術(shù)、緝古算機(jī)等10部算書(shū),被稱為“算經(jīng)十書(shū)”某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)古代著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣一天,他們根據(jù)最近對(duì)這十部書(shū)的閱讀本數(shù)情況說(shuō)了這些話,甲:“乙比丁少”;乙:“甲比丙多”;丙:“我比丁多”;?。骸氨纫叶唷?,有趣的是,他們說(shuō)的這些話中,只有一個(gè)人說(shuō)的是真實(shí)的,而這個(gè)人正是他們四個(gè)人中讀書(shū)本數(shù)最少的一

6、個(gè)(他們四個(gè)人對(duì)這十部書(shū)閱讀本數(shù)各不相同)甲、乙、丙、丁按各人讀書(shū)本數(shù)由少到多的排列是()A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙甲丁乙 D甲丙乙丁答案D解析由題意可列表格如下:甲乙丙丁甲說(shuō)丁乙乙說(shuō)甲丙丙說(shuō)丙丁丁說(shuō)丙乙對(duì)于選項(xiàng)A,甲,丁說(shuō)的都對(duì),不符合只有一個(gè)人對(duì);對(duì)于選項(xiàng)B,丙,丁說(shuō)的都對(duì),也不符合只有一個(gè)人對(duì);對(duì)于選項(xiàng)C,乙說(shuō)的對(duì),但乙不是最少的,不符合;對(duì)于選項(xiàng)D,甲說(shuō)的對(duì),也正好是最少的,符合,選D.12(2018河北省衡水中學(xué)模擬)已知2,點(diǎn)C在線段AB上,且的最小值為1,則(tR)的最小值為()A. B. C2 D.答案B解析2,點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上點(diǎn)C在線段AB上,且的最小值為1,當(dāng)C

7、是AB的中點(diǎn)時(shí)最小,此時(shí)1,此時(shí)與的夾角為60,的夾角為120.又22t222t44t22t22cos 1204t24t44233,當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)等號(hào)成立2的最小值為3,的最小值為.13(2018石家莊模擬)已知向量a與b的夾角是,|a|1,|b|,則向量a2b與a的夾角為_(kāi)答案解析abcos ,a(a2b)a22ab,|a2b|1.設(shè)向量a2b與a的夾角為,cos ,又因?yàn)?,所以.14(2018寧德質(zhì)檢)我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人,他在張丘建算經(jīng)中給出一個(gè)解不定方程的百雞問(wèn)題,問(wèn)題如下:雞翁一,值錢五,雞母一,值錢三,雞雛三,值錢一百錢買百雞,問(wèn)雞翁母雛各

8、幾何?用代數(shù)方法表述為:設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為x,y,z,則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解其解題過(guò)程可用程序框圖表示,如圖所示,則程序框圖中正整數(shù)m的值為_(kāi)答案4解析由得y25x,故x必為4的倍數(shù),當(dāng)x4t時(shí),y257t,由y257t0得,t的最大值為3,故判斷框應(yīng)填入的是t4?,即m4.15若非零向量a,b滿足|b|a|,若(a2b)(3atb),a與b的夾角等于,則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)答案解析由a與b的夾角等于可得cos ,故ab|a|2.由(a2b)(3atb)可得3a2tab6ab2tb20,即3|a|2(6t)|a|24t|a|20,又a為非零向量,所以|a|20,則有36t4t0,解得t.16(2018咸陽(yáng)模擬)已知圓的半徑為1,A,B,C,D為該圓上四個(gè)點(diǎn),且,則ABC面積的最大值為_(kāi)答案1解析如圖所示,由知,四邊形ABDC為平行四邊形,又A,B,C,D 四點(diǎn)共圓,四邊形ABDC 為矩形,即BC 為圓的直徑,ABC的面積SABACAD2,當(dāng)AD是圓的直徑時(shí),ABC的面積最大當(dāng)ABAC 時(shí),ABC的面積取得最大值41.

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