2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第9章 第02節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 Word版含答案

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1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第9章 第02節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 Word版含答案考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)兩直線的位置關(guān)系未單獨(dú)考查點(diǎn)到直線的距離未單獨(dú)考查命題分析本節(jié)知識很少單獨(dú)考查，常常與圓、圓錐曲線相結(jié)合，解題時要利用數(shù)形結(jié)合的思想.點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2| 點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d2與已知直線垂直及平行的直線系的設(shè)法與直線AxByC0(A2B20)垂直和平行的直線方程可設(shè)為：(1)垂直：BxAym0(mR)；(2)平行：AxByn0(nR，且nC)3過兩直線

2、交點(diǎn)的直線系方程的設(shè)法過l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)當(dāng)直線l1和l2的斜率都存在時，一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.()(3)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，當(dāng)k1k2時，l1與l2相交()(4)點(diǎn)P(x0，y0)到直線ykxb的距離為.()(5)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3

3、y40垂直，則直線l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y80解析：選A設(shè)與2x3y40垂直的直線為3x2yC0，因?yàn)橹本€過點(diǎn)(1,2)，所以3(1)22C0，C1.直線l的方程是3x2y10.3(教材習(xí)題改編)已知直線l1：x2y0，l2：2x4y70，則l1，l2之間的距離為()ABCD解析：選B直線l2：2x4y70，可化為x2y0，由平行線間距離公式d.4(教材習(xí)題改編)若直線(3a)x(2a1)y70與直線(2a1)x(a5)y60互相垂直，則a的值為_解析：由兩直線垂直得：(3a)(2a1)(2a1)(a5)0，化簡得：14a20，所以a.答案：兩直線的平

4、行與垂直問題明技法1用一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法直線方程l1：A1xB1yC10(AB0)l2：A2xB2yC20(AB0)l1與l2垂直的充要條件A1A2B1B20l1與l2平行的充分條件(A2B2C20)(A1B2A2B10A1C2A2C10)l1與l2相交的充分條件(A2B20)(A1B2A2B10)l1與l2重合的充分條件(A2B2C20)(A1B2A2B10A1C2A2C10)2用斜截式確定兩直線位置關(guān)系的方法直線方程l1：yk1xb1l2：yk2xb2l1與l2垂直的充分條件k1k21l1與l2平行的充分條件k1k2b1b2l1與l2相交的充分條件k1k2l1與l2重合的充分條

5、件k1k2b1b2注意：(1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論提能力【典例】 (1)已知兩條直線l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，則a()A1B2C0或2D1或2(2)已知兩直線方程分別為l1：xy1，l2：ax2y0, 若l1l2，則a_.(3)經(jīng)過兩直線l1：x2y40和l2：xy20的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x4y50垂直的直線l的方程為_解析：(1)選D若a0，兩直線方程為x2y10和x3，此時

6、兩直線相交，不平行，所以a0.當(dāng)a0時，若兩直線平行，則有，解得a1或a2，選D(2)方法一l1l2，k1k21，即1，解得a2.方法二l1l2，a20，a2.答案：2(3)方法一由方程組得即P(0,2)ll3，直線l的斜率k1，直線l的方程為y2x，即4x3y60.方法二直線l過直線l1和l2的交點(diǎn)，可設(shè)直線l的方程為x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.l與l3垂直，3(1)(4)(2)0，11，直線l的方程為12x9y180，即4x3y60.答案：4x3y60刷好題1設(shè)不同直線l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.則“m2”是“l(fā)1l2”的()A充分而不必要條件B必要而不

7、充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選C當(dāng)m2時，代入兩直線方程中，易知兩直線平行，即充分性成立當(dāng)l1l2時，顯然m0，從而有m1，解得m2或m1，但當(dāng)m1時，兩直線重合，不合要求，故必要性成立，故選C2已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210.(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；(2)當(dāng)l1l2時，求a的值解：(1)由A1B2A2B10，得a(a1)120，由A1C2A2C10，得a(a21)160，l1l2a1，故當(dāng)a1時，l1l2.(2)由A1A2B1B20，得a2(a1)0a.距離公式的運(yùn)用明技法距離的求法(1)點(diǎn)到直線的距離可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來求

8、，但要注意此時直線方程必須為一般式(2)兩平行直線間的距離利用“化歸”法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離；利用兩平行線間的距離公式提能力【典例】 已知點(diǎn)P(2，1)(1)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程；(2)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？(3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由解：(1)過點(diǎn)P的直線l與原點(diǎn)的距離為2，而點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，顯然，過P(2，1)且垂直于x軸的直線滿足條件，此時l的斜率不存在，其方程為x2.若斜率存在，設(shè)l的方程為y1k(x2)，即kxy2k10.由

9、已知得2，解得k.此時l的方程為3x4y100.綜上，可得直線l的方程為x2或3x4y100.(2)作圖可得過點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離最大的直線是過點(diǎn)P且與PO垂直的直線，如圖由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直線方程的點(diǎn)斜式得y12(x2)，即2xy50.所以直線2xy50是過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O的距離最大的直線，最大距離為.(3)由(2)可知，過點(diǎn)P不存在到原點(diǎn)的距離超過的直線，因此不存在過點(diǎn)P且到原點(diǎn)的距離為6的直線刷好題1點(diǎn)P在直線3xy50上，且點(diǎn)P到直線xy10的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,2)解析：選C設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,5

10、3x)，則P點(diǎn)到直線xy10的距離d，所以|2x3|1，所以x1或x2.所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)或(2， 1)2(xx巴蜀月考)已知曲線y在點(diǎn)P(2,4)處的切線與直線l平行且距離為2，則直線l的方程為()A2xy20B2xy20或2xy180C2xy180D2xy20或2xy180解析：選B由題意得，y，令x2，則y2，即切線的斜率為k2，即直線l的斜率為k2，設(shè)直線l方程為2xyb0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d2，解得b2或b18，所以直線l的方程為2xy20或2xy180，故選B對稱問題析考情一般地，對稱問題包括點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱，直線關(guān)于點(diǎn)的對稱，直線關(guān)于直線的對稱等情況

11、，以上各種對稱問題最終轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對稱問題來解決提能力命題點(diǎn)1：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題【典例1】 (xx蚌埠期末)點(diǎn)P(3,2)關(guān)于點(diǎn)Q(1,4)的對稱點(diǎn)M為()A(1,6)B(6,1)C(1，6)D(1,6)解析：選D設(shè)M(x，y)，則x1，y6，M(1,6)命題點(diǎn)2：點(diǎn)關(guān)于線的對稱問題【典例2】 已知直線l：2x3y10，點(diǎn)A(1，2)，則點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為_解析：設(shè)A(x，y)，再由已知得解得故A.答案：命題點(diǎn)3：直線關(guān)于直線的對稱問題【典例3】 直線2xy30關(guān)于直線xy20對稱的直線方程是()Ax2y30Bx2y30Cx2y10Dx2y10解析：選A設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x

12、，y)，則P關(guān)于xy20的對稱點(diǎn)為P(x0，y0)，由得由點(diǎn)P(x0，y0)在直線2xy30上，2(y2)(x2)30，即x2y30.命題點(diǎn)4：對稱問題的應(yīng)用【典例4】 光線從A(4，2)點(diǎn)射出，到直線yx上的B點(diǎn)后被直線yx反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點(diǎn)D(1,6)，求BC所在的直線方程解：作出草圖，如圖所示，設(shè)A關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)為A，D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D，則易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直線經(jīng)過點(diǎn)B與C.故BC所在的直線方程為，即10x3y80.明技法處理對稱問題的方法(1)中心對稱點(diǎn)P(x，y)關(guān)于O(a，b)的對稱點(diǎn)P(x，y

13、)滿足直線關(guān)于點(diǎn)的對稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題來解決(2)軸對稱點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線AxByC0(B0)的對稱點(diǎn)A(m，n)，則有直線關(guān)于直線的對稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題來解決刷好題已知直線l：3xy30，求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對稱點(diǎn)；(2)直線xy20關(guān)于直線l對稱的直線方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1,2)的對稱直線解：(1)設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l：3xy30的對稱點(diǎn)為P(x，y)，kPPkl1，即31.又PP的中點(diǎn)在直線3xy30上，330.由得把x4，y5代入得x2，y7，P(4,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,7)(2)用分別代換xy20中的x，y，得關(guān)于l的對稱直線方程為20，化簡得7xy220.(3)在直線l：3xy30上取點(diǎn)M(0,3)關(guān)于(1,2)的對稱點(diǎn)M(x，y)，1，x2，2，y1，M(2,1)l關(guān)于(1,2)的對稱直線平行于l，k3，對稱直線方程為y13(x2)，即3xy50.