2022年高考總復習文數（北師大版）講義：第10章 第02節(jié) 古典概型 Word版含答案

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1、2022年高考總復習文數（北師大版）講義：第10章 第02節(jié) 古典概型 Word版含答案考點高考試題考查內容核心素養(yǎng)古典概型xx全國卷T115分利用古典概型概率公式求解數學運算xx天津卷T35分利用古典概型概率公式求解數學運算xx山東卷T1612分列出基本事件空間利用古典概型的概率公式求解數學運算xx全國卷T35分列出基本事件空間利用古典概型的概率公式求解數學運算xx全國卷T55分列出基本事件空間利用古典概型的概率公式求解數學運算xx全國卷T45分列出基本事件空間利用古典概型的概率公式求解數學運算命題分析古典概型是高考?？贾R，一般是根據題意列出基本事件空間，然后利用古典概型的概率公式求概率，

2、一般以選擇題形式出現，有時候也出在解答題中，難度不大.1在計算古典概型中試驗的所有結果數和事件發(fā)生結果時，易忽視它們是否是等可能的2基本事件的探求方法(1)列舉法：適合于較簡單的試驗(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的試驗結果的探求另外在確定試驗結果時，(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)與(2,1)不同；有時也可以看成是無序的，如(1,2)與(2,1)相同1判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個事件是等可能事件

3、()(3)在古典概型中，如果事件A中基本事件構成集合A，所有的基本事件構成集合I，則事件A的概率為.()答案：(1)(2)(3)2(教材習題改編)一個口袋內裝有2個白球和3個黑球，則先摸出1個白球后放回的條件下，再摸出1個白球的概率是()ABCD解析：選C先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率，實質上就是第二次摸到白球的概率，因為袋內裝有2個白球和3個黑球，因此概率為3(xx天津卷)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A BC D解析：選C從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍

4、、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率P.故選C4(教材習題改編)同時擲兩個骰子，向上點數不相同的概率為_解析：1答案：基本事件與古典概型的判斷明技法一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型提能力【典例1】 有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標有數字1、2、3、4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗：用(x，y)表示結果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現的點數，y表示第2顆正四面體玩具出現的點數試寫出：(1)

5、試驗的基本事件；(2)事件“出現點數之和大于3”包含的基本事件；(3)事件“出現點數相等”包含的基本事件解：(1)這個試驗的基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)事件“出現點數之和大于3”包含的基本事件為(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(3)事件“出現點數相等”包含的基本事件為(1,1)，(2,2)，(3,3

6、)，(4,4)【典例2】 袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球(1)有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據，有多少個基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？解：(1)由于共有11個球，且每個球有不同的編號，故共有11種不同的摸法又因為所有球大小相同，因此每個球被摸中的可能性相等，故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型(2)由于11個球共有3種顏色，因此共有3個基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”

7、，又因為所有球大小相同，所以一次摸球每個球被摸中的可能性均為，而白球有5個，故一次摸球摸到白球的可能性為，同理可知摸到黑球、紅球的可能性均為，顯然這三個基本事件出現的可能性不相等，所以以顏色為劃分基本事件的依據的概率模型不是古典概型刷好題1袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球 (1)試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；(2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率解：(1)一共有8種不同的結果，列舉如下：(紅，紅，紅)、(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(紅，黑，黑)、(黑，紅，紅)、(黑，紅，黑)、(黑，黑，

8、紅)、(黑，黑，黑)(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(黑，紅，紅)，事件A包含的基本事件數為3由(1)可知，基本事件總數為8，所以事件A的概率為P(A)2下列試驗中，古典概型的個數為 ()向上拋一枚質地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；向正方形ABCD內，任意拋擲一點P，點P恰與點C重合；從1,2,3,4四個數中，任取兩個數，求所取兩數之一是2的概率；在線段0,5上任取一點，求此點小于2的概率A0B1C2D3解析：選B中，硬幣質地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型；的基本事件都不是有限個，不是古典概型；符合古典概型的特點，是

9、古典概型簡單的古典概型的概率明技法求古典概型概率的基本步驟提能力【典例】 (1)(xx全國卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為()A B C D解析：選D從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖：基本事件總數為25，第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的事件數為10，所求概率P.故選D(2)(xx全國卷)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()A BC D解析：選

10、C第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數字，所以總的基本事件的個數為15，密碼正確只有一種，概率為，故選C刷好題如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為()A B C D解析：選C從1,2,3,4,5中任取3個數有10個基本事件，構成勾股數的只有3,4,5一組，故概率為古典概型的交匯問題析考情古典概型在高考中常與平面向量、集合、函數、解析幾何、統(tǒng)計等知識交匯命題，命題點新穎，考查知識全面，能力要求較高提能力命題點1：古典概型與平面向量相結合【典例1】 已知向量

11、a(x，1)，b(3，y)，其中x隨機選自集合1,1,3，y隨機選自集合1,3,9(1)求ab的概率；(2)求ab的概率解：由題意，得(x，y)所有的基本事件為(1,1)，(1,3)，(1,9)，(1,1)，(1,3)，(1,9)，(3,1)，(3,3)，(3,9)，共9個(1)設“ab”為事件A，則xy3事件A包含的基本事件有(1,3)，共1個故ab的概率為P(A)(2)設“ab”為事件B，則y3x事件B包含的基本事件有(1,3)，(3,9)，共2個故ab的概率為P(B)命題點2：古典概型與直線、圓相結合【典例2】 (xx洛陽統(tǒng)考)將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數a，b，則直線axby0與

12、圓(x2)2y22有公共點的概率為_解析：依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點數所形成的數組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36種，其中滿足直線axby0與圓(x2)2y22有公共點，即滿足，a2b2的數組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共65432121種，因此所求的概率等于答案：命題點3：古典概型與函數相結合【典例3】 (xx成都月考)將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數分別為m，n，則函數ymx3nx1在1，)上為增函數的概率是()A B C D解析：選Bymx3nx1，y2mx2n，令y0得x ，x1，x2是函數的兩個

13、極值點，函數在上是增函數，則 1，即n2m通過建立關于m，n的直角坐標系可得出滿足n2m的點有30個，由古典概型公式可得函數ymx3nx1在1，)上為增函數的概率是P命題點4：古典概型與統(tǒng)計相結合【典例4】 某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據分組區(qū)間為：40,50)，50,60)，80,90)，90,100(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在40,50)的概率解：(1)因

14、為(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.0220.018)100.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4(3)受訪職工中評分在50,60)的有：500.006103(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在40,50)的有：500.004102(人)，記為B1，B2從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因為所抽取2人的

15、評分都在40,50)的結果有1種，即B1，B2，故所求的概率為悟技法解決古典概型交匯命題的關注點解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關的知識轉化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機事件的個數，然后利用古典概型的概率計算公式進行計算刷好題1將一顆骰子擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為m，第二次出現的點數為n，向量p(m，n)，q(3,6)則向量p與q共線的概率為()ABCD解析：選D由題意可得：基本事件(m，n)(m，n1,2，6)的個數為6636若pq，則6m3n0，得到n2m.滿足此條件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三個基本事件因此向量p與q共線的概率為P2若連續(xù)拋

16、擲兩次質地均勻的骰子得到的點數分別為m，n，則點P(m，n)在直線xy4上的概率是()A B C D解析：選D該試驗會出現6636種情況，點(m，n)在直線xy4上的情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三種，則所求概率P3設a1,2,3,4，b2,4,8,12，則函數f(x)x3axb在區(qū)間1,2上有零點的概率為()A B C D解析：選Cf(x)x3axb，f(x)3x2a，a1,2,3,4，f(x)0，函數f(x)在區(qū)間1,2上為增函數若存在零點，只需滿足條件則解得a1b82a.因此可使函數在區(qū)間1,2上有零點的有：a1,2b10，故b2，b4，b8；a2,3b12，故b4，b8，b12；a3,4b14，故b4，b8，b12；a4,5b16，故b8，b12.根據古典概型可得有零點的概率為