(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 理

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1、(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 124分項練4 平面向量與數(shù)學(xué)文化 理1(2018貴陽模擬)如圖,在ABC中,BE是邊AC的中線,O是BE邊的中點,若a,b,則等于()A.abB.abC.abD.ab答案B解析在ABC中,BE是AC邊上的中線,O是BE邊的中點,(),a,b,ab.2已知向量a(2,4),|b|2,|a2b|8,則a在ab方向上的投影為()A. B.C. D.答案D解析由a(2,4),|b|2,|a2b|8,可知|a|2,(a2b)2a24b24ab64,則ab7,所以a在ab方向上的投影為.3若兩個非零向量a,b滿足|a|1,|b|2,|2ab|2,則a與b的夾角為(

2、)A. B. C. D.答案C解析設(shè)a,b的夾角為,0,則由|a|1,|b|2,|2ab|2,得(2ab)212,即(2a)24abb244ab412,所以ab1,所以cos ,所以.4(2018上饒模擬)設(shè)D,E為正三角形ABC中BC邊上的兩個三等分點,且BC2,則等于()A. B. C. D.答案C解析如圖,|2,60,D,E是邊BC的兩個三等分點,|2|24224.5(2018東北三省三校模擬)非零向量a,b 滿足:,a(ab)0,則ab與b 夾角的大小為()A135 B120 C60 D45答案A解析非零向量a,b滿足a(ab)0,所以a2ab,由 可得,a22abb2a2,解得|b|

3、a|,設(shè)ab與b的夾角為,則cos ,又0,180,135.6(2018東北師大附中模擬)孫子算經(jīng)是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆問:五人各得幾何?”其意思為:有5個人分60個橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問5人各得多少個橘子這個問題中,得到橘子最多的人所得的橘子個數(shù)是()A15 B16 C18 D21答案C解析設(shè)第一個人分到的橘子個數(shù)為a1,由題意得S55a1360,解得a16,則a5a1(51)361218.7(2018南昌模擬)在周易中,長橫“”表示陽爻,兩個短橫“”表示陰爻有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦,共有238(種)組

4、合方法,這便是系辭傳所說“太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦”有放回地取陽爻和陰爻一次有兩種不同的情況,有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種情況,有放回地取陽爻和陰爻三次有八種情況所謂的“算卦”,就是兩個八卦的疊合,即共有放回地取陽爻和陰爻六次,得到六爻,然后對應(yīng)不同的解析在一次所謂“算卦”中得到六爻,這六爻恰好有三個陽爻和三個陰爻的概率是()A. B. C. D.答案B解析在一次所謂“算卦”中得到六爻,基本事件的總數(shù)為n2664,這六爻恰好有三個陽爻包含的基本事件數(shù)為mC20,所以這六爻恰好有三個陽爻和三個陰爻的概率是P.8(2018新鄉(xiāng)模擬)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有三人共車,二

5、車空;二人共車,九人步問人與車各幾何?”意思是:今有3人坐一輛車,有2輛車是空的;2人坐一輛車,有9個人需要步行問人與車各多少?如圖是該問題中求人數(shù)的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,則輸出S的值為()A31 B33 C35 D39答案D解析結(jié)合題中所給的程序框圖運行程序如下:首先初始化數(shù)據(jù):n1,第一次循環(huán):nn23,S3n9,T2n1319,滿足ST;第二次循環(huán):nn25,S3n15,T2n1323,滿足ST;第三次循環(huán):nn27,S3n21,T2n1327,滿足ST;第四次循環(huán):nn29,S3n27,T2n1331,滿足ST;第五次循環(huán):nn211,S3n33,T2n1335,滿足ST;第六次循

6、環(huán):nn213,S3n39,T2n1339,不滿足ST,此時結(jié)束循環(huán),輸出S39.9(2018聊城模擬)在ABC中,BC邊上的中線AD的長為2,點P是ABC所在平面上的任意一點,則的最小值為()A1 B2 C2 D1答案C解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,使得點D在原點處,點A在y軸上,則A(0,2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),則,(x,y),故22222,當(dāng)且僅當(dāng)x0,y1時等號成立所以的最小值為2.10(2018大連模擬)關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的試驗來估計的值,試驗步驟如下:先請高二年級 500名同學(xué)每人在小卡片上隨

7、機寫下一個實數(shù)對(x,y)(0x1,0y0且即x2y21且面積為1,因為統(tǒng)計能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m113,所以1,所以.11(2018南平質(zhì)檢)我國古代著名的數(shù)學(xué)著作有周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、孫丘建算經(jīng)、海島算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、綴術(shù)、緝古算機等10部算書,被稱為“算經(jīng)十書”某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對古代著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣一天,他們根據(jù)最近對這十部書的閱讀本數(shù)情況說了這些話,甲:“乙比丁少”;乙:“甲比丙多”;丙:“我比丁多”;丁:“丙比乙多”,有趣的是,他們說的這些話中,只有一個人說的是真實的,而這個人正是他們四個人中讀

8、書本數(shù)最少的一個(他們四個人對這十部書閱讀本數(shù)各不相同)甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)由少到多的排列是()A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙甲丁乙 D甲丙乙丁答案D解析由題意可列表格如下:甲乙丙丁甲說丁乙乙說甲丙丙說丙丁丁說丙乙對于選項A,甲,丁說的都對,不符合只有一個人對;對于選項B,丙,丁說的都對,也不符合只有一個人對;對于選項C,乙說的對,但乙不是最少的,不符合;對于選項D,甲說的對,也正好是最少的,符合,選D.12已知在三角形ABC中,AB0得,t的最大值為3,故判斷框應(yīng)填入的是t4?,即m4.15(2018湘潭模擬)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有倉,廣三丈,袤

9、四丈五尺,容粟一萬斛,問高幾何?”其意思為:“今有一個長方體(記為ABCDA1B1C1D1)的糧倉,寬3丈(即AD3丈),長4丈5尺,可裝粟一萬斛,問該糧倉的高是多少?”已知1斛粟的體積為2.7立方尺,一丈為10尺,則下列判斷正確的是_(填寫所有正確結(jié)論的序號)該糧倉的高是2丈;異面直線AD與BC1所成角的正弦值為;長方體ABCDA1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈答案解析由題意,因為10 0002.73045AA1,解得AA120(尺)2(丈),故正確;異面直線AD與BC1所成角為CBC1,則sinCBC1,故錯誤,此長方體的長、寬、高分別為4.5丈、3丈、2丈,故其外接球的表面積為42(平方丈),所以是正確的16(2018咸陽模擬)已知圓的半徑為1,A,B,C,D為該圓上四個點,且,則ABC面積的最大值為_答案1解析如圖所示,由知,四邊形ABDC為平行四邊形,又A,B,C,D 四點共圓,四邊形ABDC 為矩形,即BC 為圓的直徑,ABC的面積SABACAD2,當(dāng)AD是圓的直徑時,ABC的面積最大當(dāng)ABAC 時,ABC的面積取得最大值41.

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