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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣6 解析幾何學(xué)案1直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角的范圍為0，)(2)直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k，即ktan (90)；傾斜角為90的直線沒有斜率；斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為k(x1x2)；直線的方向向量a(1，k)；應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線：kABkBC.問題1(1)直線的傾斜角越大，斜率k就越大，這種說法是_的(填正確或錯(cuò)誤)(2)直線xcos y20的傾斜角的范圍是_答案(1)錯(cuò)誤(2)2直線方程的五種形式(1)點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)(x0，y0)，其斜率為k，則直線
2、方程為yy0k(xx0)，它不包括垂直于x軸的直線(2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為ykxb，它不包括垂直于x軸的直線(3)兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線(4)截距式：已知直線在x軸和y軸上的截距為a，b，則直線方程為1，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線(5)一般式：任何直線均可寫成AxByC0(A，B不同時(shí)為0)的形式問題2已知直線過點(diǎn)P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_答案5xy0或xy603兩條直線的位置關(guān)系(1)若已知直線的斜截式方程l1：yk1xb1，
3、l2：yk2xb2，則l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21；l1與l2相交k1k2.(2)若已知直線的一般方程l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20，則l1l2平行A1B2A2B10，且B1C2B2C10或A1C2A2C10；l1l2A1A2B1B20；l1與l2相交A1B2A2B10；l1與l2重合A1B2A2B10且B1C2B2C10且A1C2A2C10.問題3設(shè)直線l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，當(dāng)m_時(shí)，l1l2；當(dāng)m_時(shí)，l1l2；當(dāng)_時(shí)，l1與l2相交；當(dāng)m_時(shí)，l1與l2重合答案1m3且m134點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點(diǎn)P(x
4、0，y0)到直線AxByC0的距離為d.(2)兩平行線l1：AxByC10，l2：AxByC20間的距離為d.問題4兩平行直線3x2y50與6x4y50間的距離為_答案5圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，只有當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程x2y2DxEyF0才表示圓心為，半徑為的圓問題5若方程a2x2(a2)y22axa0表示圓，則a_.答案16直線與圓的位置關(guān)系的判斷(1)幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系來判定(2)代數(shù)法：將直線方程代入圓的方程消元得一元二次方程，根據(jù)的符號(hào)來判斷問題6已知圓C：(x
5、a)2(yb)2r2的圓心為拋物線y24x的焦點(diǎn)，直線3x4y20與圓C相切，則該圓的方程為_答案(x1)2y21解析因?yàn)閽佄锞€y24x的焦點(diǎn)為(1,0)，所以a1，b0，又由直線3x4y20與圓C相切，得r1，所以該圓的方程為(x1)2y21.7圓錐曲線的定義和性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義PF1PF22a(2aF1F2)|PF1PF2|2a(2ab0)1(a0，b0)y22px(p0)圖形范圍|x|a，|y|b|x|ax0頂點(diǎn)(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱焦點(diǎn)(c,0)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e(0e1)e1準(zhǔn)
6、線xxx通徑ABAB2p漸近線yx問題7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線1的離心率為，則m的值為_答案2解析c2mm24，e25，m24m40，m2.8(1)在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，利用解的情況可判斷位置關(guān)系：有兩解時(shí)相交；無解時(shí)相離；有惟一解時(shí)，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系，在拋物線中需注意直線與對(duì)稱軸的關(guān)系，而后判斷是否相切(2)直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問題斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長(zhǎng)P1P2或P1P2 .(3)過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線
7、于C(x1，y1)，D(x2，y2)，則焦半徑CFx1；弦長(zhǎng)CDx1x2p；x1x2，y1y2p2.問題8如圖，斜率為1的直線l過橢圓y21的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為_答案解析設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由橢圓方程知，a24，b21，c23，所以F(，0)，直線l的方程為yx.將其代入x24y24，化簡(jiǎn)整理，得5x28x80，解得x1，x2，所以x1x2，x1x2.所以AB|x1x2|.易錯(cuò)點(diǎn)1直線的傾斜角和斜率關(guān)系不清例1直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是_易錯(cuò)分析本題易混淆和傾斜角的關(guān)系，不能真正理解斜率和傾斜角的實(shí)質(zhì)，忽視傾斜角本身
8、的范圍解析設(shè)直線的傾斜角為，則有tan sin .因?yàn)閟in 1,1，所以1tan 1，又0，)，所以0或b0)的離心率為，點(diǎn)(2,1)在橢圓C上(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與圓O：x2y22相切，與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)若直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F，求OPQ的面積；求證：OPOQ.易錯(cuò)分析解答本題第(2)問時(shí)需要考慮直線的斜率是否存在，可分兩類情況分別求解(1)解由題意，得，1，解得a26，b23.所以橢圓C的方程為1.(2)解由題意得，直線l的斜率存在，橢圓C的右焦點(diǎn)為F(，0)設(shè)切線方程為yk(x)，即kxyk0，所以，解得k，所以切線方程為y(x)當(dāng)k時(shí)，由方程組解得或所以點(diǎn)P，
9、Q的坐標(biāo)分別為，所以PQ.因?yàn)镺到直線PQ的距離為，所以O(shè)PQ的面積為.根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，當(dāng)切線方程為y(x)時(shí)，OPQ的面積也為.綜上所述，OPQ的面積為.證明()若直線PQ的斜率不存在，則直線PQ的方程為x或x.當(dāng)x時(shí)，P(，)，Q(，)因?yàn)?，所以O(shè)POQ.當(dāng)x時(shí)，同理可得OPOQ.()若直線PQ的斜率存在，設(shè)直線PQ的方程為ykxm，即kxym0.因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即m22k22.將直線PQ的方程代入橢圓方程，得(12k2)x24kmx2m260.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有x1,2，所以x1x2，x1x2.因?yàn)閤1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k
10、2)x1x2km(x1x2)m2(1k2)kmm2.將m22k22代入上式可得0，所以O(shè)POQ.綜上所述，OPOQ.易錯(cuò)點(diǎn)5忽視0例5設(shè)過點(diǎn)A(0，2)的動(dòng)直線l與y21相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程易錯(cuò)分析本題通過弦長(zhǎng)公式、面積公式等工具將OPQ的面積表示為關(guān)于變量k的函數(shù)解析式f(k)，再求函數(shù)最大值及相應(yīng)的k值，此時(shí)需借助隱含條件直線與橢圓相交得到0進(jìn)行驗(yàn)證解當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)直線l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將ykx2代入y21得(14k2)x216kx120，當(dāng)16(4k23)0，即k2時(shí)，x1,2.從而PQ|x1x2|.
11、又點(diǎn)O到直線PQ的距離d，所以O(shè)PQ的面積SOPQdPQ.設(shè)t，則t0，SOPQ.因?yàn)閠4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，k時(shí)取等號(hào)，且滿足0.所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為yx2或yx2.1(2018江蘇淮安等四市模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：x2(y1)2r2(r0)上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)Q在圓C2：(x2)2(y1)21上，則r的取值范圍是_答案1，1解析C2關(guān)于直線xy0的對(duì)稱圓C：(x1)2(y2)21，由題意，知圓C與圓C1有交點(diǎn)，所以r1r1，所以r的取值范圍是1，12已知橢圓mx23y26m0的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2)，則m的值是_答案5解析方程變形為1，焦點(diǎn)在
12、y軸上，a22m，b26，又c2且a2b2c2，2m622，m5.3設(shè)拋物線y2mx的準(zhǔn)線與直線x1的距離為3，則拋物線的方程為_答案y28x或y216x解析當(dāng)m0時(shí)，準(zhǔn)線方程為x2，m8，此時(shí)拋物線方程為y28x；當(dāng)m0時(shí)，準(zhǔn)線方程為x4，m16，此時(shí)拋物線方程為y216x.所求拋物線方程為y28x或y216x.4已知雙曲線1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)F作平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_答案解析由題意求出雙曲線中a3，b4，c5，則雙曲線的漸近線方程為yx，不妨設(shè)直線BF的斜率為，可求出直線BF的方程為4x3y200，(*)將(*)式代入雙曲線方程，解得
13、yB，則SAFBAF|yB|(ca).5過橢圓1的右焦點(diǎn)F作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_答案解析橢圓1的右焦點(diǎn)F(1,0)，故直線AB的方程為y2(x1)，由消去y，整理得3x25x0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1b0)的右、下、上頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)若B2FAB1，則橢圓C的離心率是_答案解析F(c,0)，A(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，(c，b)，(a，b)，B2FAB1，acb20，a2c2ac0，化為e2e10,0e1.解得e.8橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取
14、值范圍為_答案解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，在PF1F2中，F(xiàn)1PF2為鈍角，0，即(x，y)(x，y)0，即x2y250.1，10，x.9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2y2b2經(jīng)過橢圓E：1(0b2)的焦點(diǎn)(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記直線l：ykxm交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，T為弦PQ的中點(diǎn)，M(1,0)，N(1,0)，記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2，當(dāng)2m22k21時(shí)，求k1k2的值解(1)因?yàn)?bb0)的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P為橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OP的垂線交直線y于點(diǎn)Q，求的值解(1)由題意得，c1，a2b2c2，解得a，c1，b1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由題意知，OP的斜率存在，當(dāng)OP的斜率為0時(shí)，OP，OQ，所以1，當(dāng)OP的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線OP的方程為ykx，由得(2k21)x22，解得x2，所以y2，所以O(shè)P2.因?yàn)镺POQ，所以直線OQ的方程為yx，由得xk，所以O(shè)Q22k22，所以1.綜上可知，1.
江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣6 解析幾何學(xué)案
