《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)(人教版)講義:第09章 平面解析幾何 第5節(jié) 橢圓及其性質(zhì) Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)(人教版)講義:第09章 平面解析幾何 第5節(jié) 橢圓及其性質(zhì) Word版含答案(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)(人教版)講義:第09章 平面解析幾何 第5節(jié) 橢圓及其性質(zhì) Word版含答案考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)橢圓方程xx全國(guó)卷T2012分求橢圓方程證明定值問(wèn)題數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理xx全國(guó)卷T2012分求橢圓方程證明定值問(wèn)題數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理xx全國(guó)卷T125分求橢圓方程數(shù)學(xué)運(yùn)算橢圓的性質(zhì)xx全國(guó)卷T55分已知橢圓的離心率求橢圓與拋物線綜合問(wèn)題數(shù)學(xué)運(yùn)算xx全國(guó)卷T125分求橢圓的離心率數(shù)學(xué)運(yùn)算xx全國(guó)卷T115分求橢圓離心率數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)一直是高考的熱點(diǎn),其中離心率考查比較頻繁直線與橢圓的位置關(guān)系多以解答題的形式出現(xiàn),解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與
2、化歸思想.標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)圖形性質(zhì)范圍axa,bybbxb,aya對(duì)稱性對(duì)稱軸:坐標(biāo)軸,對(duì)稱中心:(0,0)頂點(diǎn)A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a),B1(b,0),B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a,短軸B1B2的長(zhǎng)為2b焦距|F1F2|2c離心率e,e(0,1)a,b,c的關(guān)系c2a2b22|y|1,|y|1,y1.1,x,x0,x,P.答案:橢圓的定義及應(yīng)用明技法(1)橢圓定義的應(yīng)用范圍確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)有關(guān)的軌跡是否為橢圓解決與焦點(diǎn)有關(guān)的距離問(wèn)題(2)焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2組成的三
3、角形通常稱為“焦點(diǎn)三角形”,利用定義可求其周長(zhǎng);利用定義和余弦定理可求|PF1|PF2|;通過(guò)整體代入可求其面積等提能力【典例】 (xx徐州模擬)已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上的一點(diǎn),且PF1PF2,若PF1F2的面積為9,則b_.解析:設(shè)|PF1|r1,|PF2|r2,則所以2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2,所以SPF1F2r1r2b29,所以b3.答案:3刷好題1設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn),且|PF1|PF2|21,則PF1F2的面積為()A4B6C2D4解析:選A因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,所以|PF1|PF2|6,又因?yàn)閨PF
4、1|PF2|21,所以|PF1|4,|PF2|2,又易知|F1F2|2,顯然|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,故PF1F2為直角三角形,所以PF1F2的面積為244.故選A2已知兩圓C1:(x4)2y2169,C2:(x4)2y29,動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切,和圓C2相外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi).解析:設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r,則|MC1|MC2|(13r)(3r)16,又|C1C2|816,所以動(dòng)圓圓心M的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的橢圓,且2a16,2c8,則a8,c4,所以b248,又焦點(diǎn)C1、C2在x軸上,故所求的軌跡方程為1.答案:1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程明技法用待定系數(shù)法求橢圓
5、標(biāo)準(zhǔn)方程的四個(gè)步驟提能力【典例】 (1)(xx湖南六校聯(lián)考)已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率e,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合,則此橢圓方程為()A1B1Cy21Dy21(2)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:x21(0b1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),若|AF1|3|F1B|,AF2x軸,則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析:(1)依題意,可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0),由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為(1,0),所以c1,又離心率e,解得a2,b2a2c23,所以橢圓方程為1.(2)不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限,如圖所示因?yàn)锳F2x軸,所以|AF2|b2.因?yàn)閨AF1|3|BF1|,所以B.將
6、B點(diǎn)代入橢圓方程,得21,所以c21.又因?yàn)閎2c21,所以故所求的方程為x21.答案: (1)A(2)x21刷好題求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)長(zhǎng)軸是短軸的3倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0);(2)短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形,且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為;(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1),Q(,2)兩點(diǎn);(4)與橢圓1有相同離心率且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,)解:(1)若焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)方程為1(ab0)橢圓過(guò)點(diǎn)A(3,0)1,a3,2a32b,b1,方程為y21.若焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)方程為1(ab0)橢圓過(guò)點(diǎn)A(3,0),1,b3.又2a32b,a9,方程為1.綜上所述,橢圓方程為y21或1.(2)由已知,
7、有解得從而b2a2c29.所求橢圓方程為1或1.(3)設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m0,n0,mn)點(diǎn)P(2,1),Q(,2)在橢圓上,解得m,n.故1為所求橢圓的方程(4)方法一e,若焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)所求橢圓方程為1(mn0),則12.從而2,. 又1,m28,n26.方程為1.若焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)方程為1 (mn0),則1,且,解得m2,n2.故所求方程為1.方法二若焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)所求橢圓方程為t(t0),將點(diǎn)(2,)代入,得t2.故所求方程為1.若焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)方程為(0)代入點(diǎn)(2,),得,1.橢圓的幾何性質(zhì)析考情橢圓幾何性質(zhì)的內(nèi)容很豐富,因此在高考中對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的考查也非常廣泛,
8、但離心率及其范圍卻是每年高考的熱點(diǎn). 應(yīng)用平面幾何知識(shí)往往是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵提能力命題點(diǎn)1:由橢圓的方程研究其性質(zhì)【典例1】 已知橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2y26x80的圓心,且短軸長(zhǎng)為8,則橢圓的左頂點(diǎn)為()A(3,0)B(4,0)C(10,0)D(5,0)解析:選D因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y21,所以圓心坐標(biāo)為(3,0),所以c3,又b4,所以a5.因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以橢圓的左頂點(diǎn)為(5,0)命題點(diǎn)2:由橢圓的性質(zhì)求參數(shù)的值或范圍【典例2】 已知橢圓mx24y21的離心率為,則實(shí)數(shù)m等于()A2B2或C2或6D2或8解析:選D顯然m0且m4,當(dāng)0m4時(shí),橢圓長(zhǎng)軸在x軸
9、上,則,解得m2;當(dāng)m4時(shí),橢圓長(zhǎng)軸在y軸上,則,解得m8.命題點(diǎn)3:求離心率的值或范圍【典例3】 (xx全國(guó)卷)已知橢圓C:1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切,則C的離心率為()ABCD解析:選A由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0),半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切,圓心到直線的距離da,解得ab,e.故選A悟技法應(yīng)用橢圓幾何性質(zhì)的2個(gè)技巧與1種方法2個(gè)技巧(1)與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,即使畫不出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到一個(gè)圖形(2)橢圓的范圍或最值問(wèn)題常常涉及一些不等式例如axa,byb,0e1
10、,在求橢圓的相關(guān)量的范圍時(shí),要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系1種方法求橢圓離心率的方法:(1)直接求出a,c的值,利用離心率公式直接求解(2)列出含有a,b,c的齊次方程(或不等式),借助于b2a2c2消去b,轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解刷好題1(xx全國(guó)卷)直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的,則該橢圓的離心率為()ABCD解析:選B如圖,由題意得,BFa,OFc,OBb,OD2bb.在RtOFB中,|OF|OB|BF|OD|,即cbab,代入解得a24c2,故橢圓離心率e,故選B2(xx東北三省三校聯(lián)考)若橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),則的取值范圍是()A1,4B1,3C2,1D1,1解析:選C橢圓y21兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(,0),F(xiàn)2(,0),設(shè)P(x,y),則(x,y),(x,y),(x)(x)y2x2y23.因?yàn)閥21,代入可得x22,而2x2,所以的取值范圍是2,1,故選C3設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:x22y22的左、右焦點(diǎn),P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)則| 的最小值是_解析:將方程變形為y21,則F1(1,0),F(xiàn)2(1,0)設(shè)P(x0,y0),則(1x0,y0),(1x0,y0)(2x0,2y0),|22.點(diǎn)P在橢圓上,0y1.當(dāng)y1時(shí),|的最小值為2.答案:2