2022年高考總復(fù)習文數(shù)（北師大版）講義：第6章 第02節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和 Word版含答案

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1、2022年高考總復(fù)習文數(shù)（北師大版）講義：第6章 第02節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和 Word版含答案考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)等差數(shù)列的定義xx全國卷T1712分等差數(shù)列的判定數(shù)學運算等差數(shù)列的前n項和 xx全國卷T712分已知等差數(shù)列的前n項和求基本量數(shù)學運算命題分析本節(jié)內(nèi)容主要考查的是等差數(shù)列的通項公式，前n項和及性質(zhì)，難度中低檔，分值約5分.(3)求等差數(shù)列的前n項和Sn的最值時，需要注意“自變量n為正整數(shù)”這一隱含條件1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若一個數(shù)列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列()(2)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對

2、任意nN，都有2an1anan2.()(3)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的()(4)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項公式為n的一次函數(shù)()答案：(1)(2)(3)(4)2(教材習題改編)在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6()A1B0C1D6解析：選Ban為等差數(shù)列，2a4a2a6，a62a4a2，即a62240.3已知等差數(shù)列an滿足：a313，a1333，則數(shù)列an的公差為()A1B2C3D4解析：選B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d2，故選B4(xx臨沂模擬)已知數(shù)列an是首項為1，公差為d(dN)的等差數(shù)列，若81是該數(shù)列中的一項，則公差不可能是()A2B3C4D5解析：

3、選B數(shù)列an是首項為1，公差為d(dN)的等差數(shù)列，an1(n1)d，81是該數(shù)列中的一項，811(n1)d，n1，d，nN，d是80的因數(shù)，故d不可能是3.故選B等差數(shù)列的基本運算明技法等差數(shù)列的基本運算的解題策略(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換的作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知量和未知量是常用方法提能力【典例】 (1)(xx全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若a4a524，S648，則an的公差為()A1B2C4D

4、8解析：選C設(shè)an的公差為d，則由得解得d4.故選C(2)已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，若S84S4，則a10()ABC10D12解析：選B公差為1，S88a118a128，S44a16.S84S4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d9.故選B刷好題1(金榜原創(chuàng))已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()AB1C2D3解析：選CSn，又1，得1，即a3a22，數(shù)列an的公差為2.2設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a128，S99，則S16_.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知，得解得所以S16163(1)72.答案：72等差數(shù)列

5、的性質(zhì)及應(yīng)用明技法等差數(shù)列和的性質(zhì)在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，則S2nn(a1a2n)n(anan1)S2n1(2n1)an.當項數(shù)為偶數(shù)2n時，S偶S奇nd；項數(shù)為奇數(shù)2n1時，S奇S偶a中，S奇S偶n(n1)提能力【典例】 (1)等差數(shù)列an中，a1a726，a3a918，則數(shù)列an的前9項和為()A66B99C144D297解析：選B由a1a72a426，得a413.由a3a92a618，得a69.所以S999.故選B(2)已知an為等差數(shù)列，若a1a2a35，a7a8a910，則a19a20a21_.解析：方法一設(shè)數(shù)列的公差為d，則a7a8a9a16da26da36d518d1

6、0，所以18d5，故a19a20a21a712da812da912d1036d20.方法二由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知S3，S6S3，S9S6，S21S18成等差數(shù)列，設(shè)此數(shù)列公差為d.所以52d10，所以d.所以a19a20a21S21S1856d51520.答案：20刷好題1(xx全國卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1a3a53，則S5()A5B7C9D11解析：選A方法一a1a52a3，a1a3a53a33，a31，S55a35，故選A方法二a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3.a12d1.S55a1d5(a12d)5，故選A2一個等差數(shù)列的前12項的和為354，前12

7、項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和的比為3227，則該數(shù)列的公差d_.解析：設(shè)等差數(shù)列的前12項中奇數(shù)項的和為S奇，偶數(shù)項的和為S偶，等差數(shù)列的公差為d.由已知條件，得解得又S偶S奇6d，所以d5.答案：5等差數(shù)列的判斷與證明明技法等差數(shù)列的判定與證明方法方法解讀適合題型定義法對于數(shù)列an，anan1(n2，nN)為同一常數(shù)an是等差數(shù)列解答題中的證明問題等差中項法2an1anan2(n3，nN)成立an是等差數(shù)列通項公式法anpnq(p，q為常數(shù))對任意的正整數(shù)n都成立an是等差數(shù)列選擇、填空題中的判定問題前n項和公式法驗證SnAn2Bn(A，B是常數(shù))對任意的正整數(shù)n都成立an是等差數(shù)列提能力【典

8、例】 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足：an2SnSn10(n2，nN)，a1，判斷an是否為等差數(shù)列，并說明你的理由解：因為anSnSn1(n2)，an2SnSn10，所以SnSn12SnSn10(n2)所以2(n2)又S1a1，所以是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列所以2(n1)22n，故Sn.所以當n2時，anSnSn1， 所以an1，而an1an.所以當n2時，an1an的值不是一個與n無關(guān)的常數(shù)，故數(shù)列an不是等差數(shù)列刷好題1若an是公差為1的等差數(shù)列，則a2n12a2n是() A公差為3的等差數(shù)列B公差為4的等差數(shù)列C公差為6的等差數(shù)列D公差為9的等差數(shù)列解析：選Ca2n12a2

9、n(a2n32a2n2)(a2n1a2n3)2(a2na2n2)2226，a2n12a2n是公差為6的等差數(shù)列2已知數(shù)列an中，a12，an2(n2，nN)，設(shè)bn(nN)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列證明：an2，an12.bn1bn1，bn是首項為b11，公差為1的等差數(shù)列等差數(shù)列前n項和的最值明技法求等差數(shù)列前n項和Sn最值的兩種方法(1)函數(shù)法：利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)表達式Snan2bn，通過配方結(jié)合圖像借助求二次函數(shù)最值的方法求解(2)鄰項變號法：當a10，d0時，滿足的項數(shù)m使得Sn取得最大值為Sm；當a10，d0時，滿足的項數(shù)m使得Sn取得最小值為Sm.提能力【典例】 在等差數(shù)列a

10、n中，已知a110，前n項和為Sn，若S9S12，則Sn取得最大值時，n_，Sn的最大值為_解析：方法一因為a110，S9S12，所以910d1210d，所以d1.所以ann11.所以a110，即當n10時，an0，當n12時，an0，所以當n10或11時，Sn取得最大值，且最大值為S10S111010 (1)55.方法二同法一求得d1.所以Sn10n(1)n2n2.因為nN，所以當n10或11時，Sn有最大值，且最大值為S10S1155.方法三同法一求得d1.又由S9S12得a10a11a120.所以3a110，即a110.所以當n10或11時，Sn有最大值且最大值為S10S1155.答案：10或1155刷好題設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，(n1)SnnSn1(nN)若1，則()ASn的最大值是S8BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7DSn的最小值是S7解析：選D由(n1)SnnSn1得(n1)n，整理得anan1，所以等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，又1，所以a80，a70，所以數(shù)列an的前7項為負值，即Sn的最小值是S7.