2022年高中數(shù)學(xué)《雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿 新人教A版

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1、2022年高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿 新人教A版各位專家，各位老師：大家好！我叫姜萍，來(lái)自于牡丹江市第一高級(jí)中學(xué)。很高興能在這里和大家進(jìn)行交流。 我說(shuō)課的題目是雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，內(nèi)容選自于北師大版高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材高二下冊(cè)第九章第二單元第一小節(jié)，課時(shí)安排為兩課時(shí)，本課內(nèi)容為第一課時(shí)。下面我將從教材分析與處理、教學(xué)方法與手段、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)計(jì)想法說(shuō)明四大方面來(lái)闡述我的教學(xué)設(shè)想。一、教材分析與處理1、 教材的地位與作用學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開(kāi)始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)其研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)順理成章。所以說(shuō)本節(jié)課的作

2、用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向?yàn)殡p曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 2、 學(xué)生狀況分析： 學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過(guò)探究式的學(xué)習(xí)方式，所以說(shuō)從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來(lái)說(shuō)學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外，高二學(xué)生思維活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的觀點(diǎn)，但同時(shí)也缺乏發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)。 根據(jù)以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。 3、 教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)程與方法：通過(guò)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類(lèi)比及數(shù)形結(jié)合

3、等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題。 4 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 5、 教材處理： 我對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫(huà)出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫(huà)板畫(huà)出雙曲線圖形。因?yàn)橄啾戎拢瑤缀萎?huà)板更為形象直觀。通過(guò)幾何畫(huà)板，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過(guò)程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和區(qū)別。二、 教學(xué)方法與教學(xué)手段1、教學(xué)方法 著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最

4、好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類(lèi)似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)， 所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：（1） 以類(lèi)比思維作為教學(xué)的主線（2） 以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法2、 教學(xué)手段采用多媒體輔助教學(xué)。體現(xiàn)在用幾何畫(huà)板畫(huà)雙曲線。但不是單純用動(dòng)畫(huà)演示給學(xué)生看，而是用動(dòng)畫(huà)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。三、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)程分為四個(gè)階段。（一） 知識(shí)引入- 知識(shí)回顧、觀察動(dòng)畫(huà)、概括定義在課的開(kāi)始我設(shè)置了這樣幾個(gè)問(wèn)題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧：（1） 橢圓的第一定義是什么？定義中哪

5、些字非常關(guān)鍵？（2） 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？（3） 如何判斷焦點(diǎn)位置？a、b、c是何種關(guān)系？（片）通過(guò)回顧，既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)前面知識(shí)的掌握情況，同時(shí)又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊。之后，告訴學(xué)生：今天要學(xué)習(xí)一種新的曲線。打開(kāi)幾何畫(huà)板，首先通過(guò)動(dòng)畫(huà)讓學(xué)生再一次回顧橢圓的生成過(guò)程，然后改變圖中的條件，將距離變大，動(dòng)畫(huà)生成一種新的曲線，學(xué)生易看出該曲線為雙曲線。 雙曲線的定義其實(shí)就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系，那么雙曲線的定義是什么？也就是動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系是什么？這個(gè)問(wèn)題可讓學(xué)生進(jìn)行探究。 解決這個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)難點(diǎn)：一是距離的運(yùn)算關(guān)系的得出；二是運(yùn)算關(guān)系的簡(jiǎn)化。 在探究中，學(xué)生類(lèi)比橢圓會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為定

6、值，會(huì)認(rèn)為這個(gè)定值必是正值，而忽視了距離差為負(fù)值的情況，這樣實(shí)質(zhì)上只能得到雙曲線的一支。對(duì)于這種情況，我采取啟發(fā)引導(dǎo)，把P從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確。在引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)想到自己缺少一種情況，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個(gè)關(guān)系能不能加以簡(jiǎn)化？學(xué)生這個(gè)時(shí)候會(huì)聯(lián)想到利用絕對(duì)值進(jìn)行簡(jiǎn)化。這樣就得到了動(dòng)點(diǎn)所滿足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線的定義。這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生就可在觀察思考中一步一步地由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，最終得到雙曲線定義，從而培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力及概括能力。另外，這一

7、設(shè)計(jì)也在形的方面實(shí)現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的對(duì)比打下基礎(chǔ)。隨著雙曲線定義的得出，教學(xué)進(jìn)入第二階段-知識(shí)探索（二） 知識(shí)探索- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的對(duì)比1、定義的挖掘在這一環(huán)節(jié)中，我們要認(rèn)識(shí)到定義中的絕對(duì)值和兩點(diǎn)間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對(duì)曲線的影響。首先，我設(shè)置了這樣兩個(gè)問(wèn)題：（1）類(lèi)比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字；（2）若分別去掉這幾個(gè)關(guān)鍵字曲線會(huì)發(fā)生怎樣變化？（片）然后讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行合作探究，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對(duì)于學(xué)生難以理解的地方適時(shí)給予幫助指導(dǎo)。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)也接觸過(guò)類(lèi)似問(wèn)題，但雙曲線較為復(fù)雜，比如 ：增加了“絕對(duì)值”等等。學(xué)生

8、要獨(dú)立完成會(huì)較為困難，所以采取合作探究。這個(gè)過(guò)程既可以加深學(xué)生對(duì)定義的理解，又讓可學(xué)生在相互交流中互相啟發(fā)、激勵(lì)、共同進(jìn)步提高，從而培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和協(xié)作能力。在得出結(jié)論后，我又為學(xué)生提供了以下題目：請(qǐng)說(shuō)出下列方程對(duì)應(yīng)曲線的名稱：（3） （雙曲線）（4） （雙曲線右支） （5） （橢圓）（6）（以（0，4）為端點(diǎn)，沿著y軸正向的一條線）（片） 這些題目由淺入深，前面兩題學(xué)生可由雙曲線定義直接認(rèn)識(shí)到動(dòng)點(diǎn)的幾何含義，后四題需根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式及橢圓雙曲線定義間接認(rèn)識(shí)到動(dòng)點(diǎn)的幾何含義。這樣設(shè)置有了過(guò)渡，學(xué)生不會(huì)覺(jué)得跨度很大，處理起來(lái)比較順手。通過(guò)這些題的練習(xí)可以加深學(xué)生對(duì)定義的理解，更重要的這些題

9、目就是學(xué)生對(duì)自己研究結(jié)果的應(yīng)用。讓學(xué)生體驗(yàn)到應(yīng)用自己探究果實(shí)的喜悅，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種激勵(lì)，一舉兩得。2、 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破它，我設(shè)置了這樣幾個(gè)問(wèn)題讓其貫穿推導(dǎo)過(guò)程以將難點(diǎn)分解：（1） 回顧橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟及方法；（2） 類(lèi)比橢圓試著推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3） 換元處理與橢圓有沒(méi)有區(qū)別？（4） 猜證雙曲線焦點(diǎn)在 y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。（片） 然后讓學(xué)生獨(dú)立完成推導(dǎo)過(guò)程。 這樣設(shè)置的目的是考慮到由定義求方程，就是求軌跡方程的問(wèn)題，并且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程與橢圓十分類(lèi)似，學(xué)生有能力獨(dú)立完成。但在由于化簡(jiǎn)根式時(shí)運(yùn)算量較大，處理起來(lái)很可能出現(xiàn)一些運(yùn)算錯(cuò)誤。另外，變形

10、時(shí)絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到先移項(xiàng)再平方，少部分學(xué)生會(huì)直接平方。若直接平方，就會(huì)出現(xiàn)4次方，較為復(fù)雜。如果在實(shí)際教學(xué)中，有學(xué)生提出這種做法，我會(huì)讓然后讓大家參與分析討論，看看哪種做法更為簡(jiǎn)便。以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到今后在變形前要考慮清楚不要盲目去做。整個(gè)這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程，不僅提高了學(xué)生的變形能力、運(yùn)算能力，而且也提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3、 方程的對(duì)比 此時(shí)，學(xué)生接觸的方程已比較多，很容易混淆，有必要加以對(duì)比。 我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下兩組對(duì)比：（1）雙曲線方程的兩種形式的對(duì)比；（2）橢圓方程與雙曲線方程的對(duì)比。（片）對(duì)比時(shí)會(huì)讓學(xué)生注意方程結(jié)構(gòu)的區(qū)別和聯(lián)系，比如說(shuō)：到底是平方差還是平方和。另外，還要注意橢圓

11、方程和雙曲線方程都涉及到的三個(gè)量a、b、c它們的區(qū)別和聯(lián)系。對(duì)比后，學(xué)生可初步的分清四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程及知道如何判斷a、b 、c。之后，我又準(zhǔn)備了這樣一組題： 請(qǐng)說(shuō)出下列方程所表示曲線的焦點(diǎn)位置及a、 b 、c的值：（片） 可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)四個(gè)方程的掌握程度。學(xué)生處理時(shí)，前三題起來(lái)會(huì)比較順利，第4題很可能出現(xiàn)問(wèn)題。因?yàn)樾枳兂蓸?biāo)準(zhǔn)形式之后再判斷焦點(diǎn)位置及a、b、c的值。（三） 知識(shí)應(yīng)用-例題與鞏固練習(xí) 1、例題： 在本環(huán)節(jié)中我為學(xué)生準(zhǔn)備處理兩道例題，例題可由學(xué)生講解，教師指導(dǎo)補(bǔ)充。例1、 已知雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，雙曲線上一點(diǎn)P到 的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。這道題難度不大，可直接利用

12、定義求標(biāo)準(zhǔn)方程。也可以按求軌跡方程的方法求標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生 不會(huì)出現(xiàn)太大問(wèn)題。但是要向?qū)W生指明，如果某種軌跡適合某種曲線的定義，就不必再用列方程求解，只要利用定義求出常規(guī)待定函數(shù)即可。例2、 已知雙曲線的焦點(diǎn)在y 軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（片）這道題可采用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程。本題中雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，學(xué)生在求解過(guò)程中很可能會(huì)忽視這個(gè)條件，易將方程設(shè)成焦點(diǎn)在x軸的。教師可及時(shí)加以強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生注意審題，以培養(yǎng)學(xué)生緊密的思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。設(shè)置兩道題是考慮到他們都來(lái)源于教材，緊緊圍繞雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，題目典型而且也有梯度，可使學(xué)生初步掌握定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。2、

13、 鞏固練習(xí)練習(xí)是學(xué)習(xí)活動(dòng)中不可缺少的環(huán)節(jié)，可鞏固對(duì)知識(shí)的理解，在這一環(huán)節(jié)我為學(xué)生準(zhǔn)備了三道練習(xí)題。（1）已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為6，焦距為10，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A. B. C. 或 D. 或 此題是求焦點(diǎn)不確定的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生易忽視焦點(diǎn)在y軸的情況，通過(guò)此題的練習(xí)可以提醒學(xué)生考慮問(wèn)題要全面。（2）已知方程表示雙曲線，求m取值范圍。此題限制條件為m+2 和m+1同號(hào)，但會(huì)有一些學(xué)生會(huì)認(rèn)為它們均大于0，忽視了均小于0的情況，因此會(huì)丟解，所以通過(guò)這道題的練習(xí)會(huì)提醒學(xué)生考慮問(wèn)題要認(rèn)真、全面，同時(shí)又可加深學(xué)生對(duì)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。（3）相距2km的兩個(gè)哨所A，B都聽(tīng)到遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮彈爆炸

14、聲，已知當(dāng)時(shí)的聲速為330ms，在A哨所聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處遲4s。試判斷爆炸點(diǎn)在什么上，并求出曲線的方程。（片）這道題是從生活中提煉出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)計(jì)此題的目的是想通過(guò)練習(xí)題的解決可以加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力及應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活的辨證唯物主義觀點(diǎn)。（四）知識(shí)小結(jié)-歸納知識(shí)與布置作業(yè)1、知識(shí)總結(jié)： （1）雙曲線的定義 （與橢圓的區(qū)別）（2）標(biāo)準(zhǔn)方程 （兩種形式）（3）焦點(diǎn)位置的判斷 （與橢圓的區(qū)別）（4）a 、b、 c的關(guān)系（與橢圓的區(qū)別）（片） 在課的尾聲，我讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行了總結(jié)。目的是幫助他們認(rèn)清這節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)， 培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)能力。 2、 作業(yè)：（1

15、） 用表格形式整理雙曲線與橢圓的區(qū)別和聯(lián)系（2） 142頁(yè)第1、2題（3） （選做）M是雙曲線上一點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，求的面積。若使雙曲線的方程和角度任意變化，你能得出一般性的結(jié)論？（片）教學(xué)內(nèi)涵不局限于課堂，為了幫助學(xué)生課下能夠繼續(xù)探索和研究，我設(shè)置了幾組不同層次的作業(yè)，以幫助學(xué)生鞏固對(duì)定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，同時(shí)可全面照顧到不同層次的學(xué)生，激發(fā)他們的能動(dòng)性。板書(shū)設(shè)計(jì) 雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、 雙曲線的定義 三 例1： 定義的挖掘 二、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例21、 推導(dǎo)：2、 對(duì)比： （片）這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)目的是為了突出這節(jié)課的主要內(nèi)容和重點(diǎn)，幫助學(xué)生理清思緒，起到提綱挈領(lǐng)的作用。四、教學(xué)設(shè)

16、計(jì)的想法說(shuō)明： 我在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)方面注意了三點(diǎn)：1. 教學(xué)過(guò)程的著力點(diǎn)放在了如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣上，這是喚醒學(xué)生主體認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵。2. 教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)放在了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力上，而把握重點(diǎn)的關(guān)鍵是如何選擇好創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力與課堂教學(xué)的結(jié)合，這個(gè)結(jié)合點(diǎn)從學(xué)科來(lái)說(shuō)，就是以科學(xué)知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維方法；從教師來(lái)說(shuō)就是“思路、教路、學(xué)路”三者有機(jī)結(jié)合的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，及其在課堂中的藝術(shù)展現(xiàn)；從學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是親歷、體驗(yàn)、探究、思考和創(chuàng)造性的解決問(wèn)題的過(guò)程，從而在過(guò)程中獲得逐步發(fā)展。3. 教學(xué)過(guò)程的基本點(diǎn)放在了夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和訓(xùn)練基本技能上，基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)注重了層次性、針對(duì)性。 我在教學(xué)理念方面注重了四點(diǎn) 第一是能動(dòng)性：師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，學(xué)生主動(dòng)參與研究過(guò)程。 第二是開(kāi)放性：教學(xué)過(guò)程中關(guān)注每個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，尊重每個(gè)學(xué)生發(fā)展的特殊需要，學(xué)生的思維開(kāi)放。 第三是生成性：在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)不斷加深，創(chuàng)造性的火花不斷進(jìn)發(fā)，學(xué)生的思維資源被開(kāi)發(fā)出來(lái)，充分利用。 第四是注意了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，既注重了研究性學(xué)習(xí)，又注重了接受性學(xué)習(xí)，教師不把現(xiàn)成結(jié)論告訴學(xué)生，而是學(xué)生自己在教師指導(dǎo)下自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題獲得結(jié)論，從而解決問(wèn)題。對(duì)于新概念教學(xué)的我采取了教授性學(xué)習(xí)方式。 我的說(shuō)課到此結(jié)束，謝謝大家！