（貴陽專用）2022中考數(shù)學總復習 第二部分 熱點專題解讀 專題三 與直角三角形相關的探究及應用針對訓練

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1、（貴陽專用）2022中考數(shù)學總復習 第二部分 熱點專題解讀 專題三 與直角三角形相關的探究及應用針對訓練1求下列各式的值：(1)a，b，c是ABC的三邊，且滿足a2(cb)(cb)和4c5b0，求cosAcosB的值； (2)已知A為銳角，且tanA，求sin2A2sinAcosAcos2A的值解：(1)由a2(cb)(cb)，得c2a2b2，ABC為直角三角形，且C90.由4c5b0，得，cosA，cosB，cosAcosB.(2)tanA ，A60，原式()22()21.2校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗

2、：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A，B，使CAD30，CBD60.(1)求AB的長；(結(jié)果保留根號)(2)已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由(參考數(shù)據(jù)： 1.41，1.73)解：(1)由題意得在RtADC中，tan30，解得AD24.在RtBDC 中，tan60，解得BD8.ABADBD24816(米)(2)校車從A到B用時2秒，校車的速度為162813.8(米/秒)13.8米/秒49.68千米/小時45千米/小時，這輛校車超速3在一次數(shù)學活動課上，老

3、師帶領同學們?nèi)y量一座古塔CD的高度，他們首先在A處安置測量器，測得塔頂C的仰角CFE30，然后往塔的方向前進50米到達B處，此時測得塔頂C的仰角CGE60.已知測量器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔CD的高度(1.73，1.41)解：CFE30，CGE60，F(xiàn)CG30，GCFG50米，sin60，即，CE25米，CDCEDE251.544.75(米)答：古塔的高度約為44.75米4某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OBOD，支架CD與水平線AE垂直，BAC30，CDE45，DE80 cm，AC180 cm.(1)求支架CD的長；(2

4、)求真空熱水管AB的長(結(jié)果保留根號)解：(1)在RtCDE中，CDE45，DE80 cm，CD80cos458040 (cm)答：支架CD的長為40 cm.(2)在RtOAC中，BAC30，AC180 cm，OCACtan3018060 (cm)，ODOCCD(6040 ) cm，ABAOOBAOOD602(6040)(60 40) cm.答：真空熱水管AB的長為(6040) cm.5(xx梧州)隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時尚為開發(fā)新的旅游項目，我市對某山區(qū)進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布，為測量它的高度，測量人員在瀑布的對面山上D點處測得瀑布頂端A點的仰角是30，測得瀑布底端

5、B點的俯角是10，AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測得CG27 m，GF17.6 m(注：C，G，F(xiàn)三點在同一直線上，CFAB于點F)，斜坡CD20 m，坡角ECD40，求瀑布AB的高度(參考數(shù)據(jù)：1.73，sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin100.17，cos100.98，tan100.18)解：如答圖，過點D作DMCE，交CE于點M，作DNAB，交AB于點N.在RtCMD中，CD20 m，DCM40，CMD90，CMCDcos4015.4 (m)，DMCDsin4012.8 (m)，DNMFCMCGGF60 (m)在RtBDN中，BDN10，BND90，D

6、N60 m，BNDNtan1010.8 (m)在RtADN中，ADN30，AND90，DN60 m，ANDNtan3034.6 (m)ABANBN45.4 (m)答：瀑布AB的高度約為45.4 m.6(xx瀘州)如圖，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距離AB為90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從E(A，E，B在同一水平線上)點測得D點的仰角為30，測得C點的仰角為60，求這兩座建筑物頂端C，D間的距離(計算結(jié)果用根號表示，不取近似值)解：由題意知，BC6AD，AEBEAB90 m，在RtADE中，tan30，sin30，AE AD，DE2AD在RtBCE中，tan60，sin60，BE2 AD，CE4 ADAEBEAB90 m， AD2 AD90，AD10 m，DE20 m，CE120 m.DEADECCEB180，DEA30，CEB60，DEC90，CD20 m.答：這兩座建筑物頂端C，D間的距離為20 m.