福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練30 菱形練習(xí)

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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練30 菱形練習(xí)1xx益陽(yáng)下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是()A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形2xx淮安如圖K301,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是()圖K301A20 B24 C40 D483xx臨沂如圖K302所示,在ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B,C兩點(diǎn)不重合),過(guò)點(diǎn)D作DEAC,DFAB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是()圖K302A若ADBC,則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形C若BDCD,則四邊形

2、AEDF是菱形D若AD平分BAC,則四邊形AEDF是菱形4xx貴陽(yáng)如圖K303,在菱形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),EFCB,交AB于點(diǎn)F,如果EF3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為()圖K303A24 B18 C12 D95如圖K304,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120 cm2,對(duì)角線AC24 cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()圖K304A52 cm B40 cm C39 cm D26 cm6xx葫蘆島如圖K305,在菱形OABC中,點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為圖K3057如圖K306所示,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O若AC6,BD8,AEBC,垂足為E,

3、則AE的長(zhǎng)為圖K3068xx龍巖質(zhì)檢如圖K307,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是菱形,連接AG,GE,AE,若F60,EF4,則AEG的面積為圖K3079xx沈陽(yáng)如圖K308,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE1,DE2,則菱形ABCD的面積是圖K308能力提升10如圖K309,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CEBD,DEAC,AD2,DE2,則四邊形OCED的面積為()圖K309A2 B4 C4 D811xx上海對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形,如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平

4、放置的矩形內(nèi)部或邊上,且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)(如圖K3010),那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬,鉛垂方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的高如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的,那么它的寬的值是圖K301012xx深圳已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合,然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上,這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形,如圖K3011,在CFE中,CF6,CE12,F(xiàn)CE45,以點(diǎn)C為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧AD,再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心,大于AD長(zhǎng)為半徑作弧,交EF于點(diǎn)B,ABCD(1)求證:四邊形ACDB為FEC的親密菱形;(2)求四邊形ACD

5、B的面積圖K3011拓展練習(xí)13xx鎮(zhèn)江如圖K3012,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別在菱形ABCD的邊AB,BC,AD上,AEAB,CFCB,AGAD已知EFG的面積等于6,則菱形ABCD的面積等于圖K301214xx紹興小敏思考解決如下問(wèn)題:原題:如圖K3013,點(diǎn)P,Q分別在菱形ABCD的邊BC,CD上,PAQB,求證:APAQ(1)小敏進(jìn)行探索,若將點(diǎn)P,Q的位置特殊化:把PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到EAF,使AEBC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,如圖,此時(shí)她證明了AEAF請(qǐng)你證明(2)受以上(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖,作AEBC,AFCD,垂足分別為E,F(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明(3)如果在

6、原題中添加條件:AB4,B60,如圖請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案圖K3013參考答案1C 2A 3D4A解析 E是AC的中點(diǎn),EFCB,EF3,EF是ABC的中位線,BC2EF6四邊形ABCD是菱形,ABBCCDDA6,菱形ABCD的周長(zhǎng)64245A 6(2,3)7解析 四邊形ABCD是菱形,ABBC,ACBD,AOAC3,BOBD4在RtABO中,由勾股定理得AB5,BC5SABCACBDBCAE,AE849解:(1)證明:四邊形ABCD為菱形,ACBD,COD90CEOD,DEOC,四邊形OCED是平行四邊形COD90,平行四邊形OCED是矩形(2)410A11解析

7、 如圖,將菱形ABCD放置在一個(gè)水平矩形AFCE中,設(shè)寬AF為a,則高CF為a,因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長(zhǎng)為1,所以BF為a1,在RtBCF中,由勾股定理得(a1)2212,解得a或a0(舍去)12解:(1)證明:由已知尺規(guī)作圖痕跡得:ACCD,ABBD,CB是FCE的平分線,ACBDCB,又ABCD,ABCDCB,ACBABC,ACAB又ACCD,ABBD,ACCDABBD,四邊形ACDB為菱形,又ACD與FEC中的FCE重合,它的對(duì)角ABD的頂點(diǎn)B在重合角的對(duì)邊FE上,四邊形ACDB為FEC的親密菱形(2)設(shè)菱形ACDB的邊長(zhǎng)為x,CF6,CE12,F(xiàn)ACFAC6x,ABCD,F(xiàn)ABFCE,即

8、,解得x4,過(guò)點(diǎn)A作AGCE于點(diǎn)G,則在RtACG中,ACG45,sinACG,即sin45,解得AG42,四邊形ACDB的面積AGCD2481327解析 在邊CD上取點(diǎn)H,使CHCD,連接FH,HG,AC,BD,AC與BD相交于點(diǎn)O,EG交AC于點(diǎn)P,EF交BD于點(diǎn)Q,連接PQ,則由對(duì)稱性可知,四邊形EFHG是平行四邊形,且EGBDFH,EFACGH,點(diǎn)O在FG上,S四邊形OPEQ2SOPG2SOFQ因?yàn)镋FG的面積為6,所以SOPGSOFQ,S四邊形OPEQ3因?yàn)镋POB,所以AEPABO,設(shè)SAEPx,所以22,即SAOB9x同理SBQESAOB4x,所以S四邊形OPEQ9xx4x4x3

9、,解得x,所以SAOB9,所以S菱形ABCD4SAOB42714解析 (1)可先求出AFCAFD90,然后證明AEBAFD即可;(2)先求出EAPFAQ,再證明AEPAFQ即可;(3)可以分三個(gè)不同的層次,直接求菱形本身其他內(nèi)角的度數(shù)或邊的長(zhǎng)度,也可求菱形的周長(zhǎng)可求PCCQ,BPQD,APCAQC的值可求四邊形APCQ的面積、ABP與AQD的面積和、四邊形APCQ周長(zhǎng)的最小值等解:(1)證明:如圖,在菱形ABCD中,BC180,BD,ABAD,EAFB,CEAF180,AECAFC180AEBC,AEBAEC90,AFC90,AFD90,AEBAFD,AEAF(2)證明:如圖,PAQEAFB,EAPEAFPAFPAQPAFFAQAEBC,AFCD,AEPAFQ90AEAF,AEPAFQ,APAQ(3)答案不唯一,舉例如下:層次1:求D的度數(shù)答案:D60分別求BAD,BCD的度數(shù)答案:BADBCD120求菱形ABCD的周長(zhǎng)答案:16分別求BC,CD,AD的長(zhǎng)答案:4,4,4層次2:求PCCQ的值答案:4求BPQD的值答案:4求APCAQC的值答案:180層次3:求四邊形APCQ的面積答案:4求ABP與AQD的面積和答案:4求四邊形APCQ周長(zhǎng)的最小值答案:44

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