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福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練30 菱形練習(xí)

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福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練30 菱形練習(xí)

福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練30 菱形練習(xí)1xx·益陽下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是()A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形2xx·淮安如圖K301,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則這個菱形的周長是()圖K301A20 B24 C40 D483xx·臨沂如圖K302所示,在ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DEAC,DFAB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,下列說法正確的是()圖K302A若ADBC,則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形C若BDCD,則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC,則四邊形AEDF是菱形4xx·貴陽如圖K303,在菱形ABCD中,E是AC的中點,EFCB,交AB于點F,如果EF3,那么菱形ABCD的周長為()圖K303A24 B18 C12 D95如圖K304,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120 cm2,對角線AC24 cm,則四邊形ABCD的周長為()圖K304A52 cm B40 cm C39 cm D26 cm6xx·葫蘆島如圖K305,在菱形OABC中,點B在x軸上,點A的坐標為(2,3),則點C的坐標為 圖K3057如圖K306所示,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O若AC6,BD8,AEBC,垂足為E,則AE的長為 圖K3068xx·龍巖質(zhì)檢如圖K307,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是菱形,連接AG,GE,AE,若F60°,EF4,則AEG的面積為 圖K3079xx·沈陽如圖K308,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE1,DE2,則菱形ABCD的面積是 圖K308能力提升10如圖K309,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,CEBD,DEAC,AD2,DE2,則四邊形OCED的面積為()圖K309A2 B4 C4 D811xx·上海對于一個位置確定的圖形,如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上,且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點(如圖K3010),那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬,鉛垂方向的邊長稱為該圖形的高如圖,菱形ABCD的邊長為1,邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的,那么它的寬的值是 圖K301012xx·深圳已知菱形的一個角與三角形的一個角重合,然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上,這個菱形稱為這個三角形的親密菱形,如圖K3011,在CFE中,CF6,CE12,F(xiàn)CE45°,以點C為圓心,以任意長為半徑作弧AD,再分別以點A和點D為圓心,大于AD長為半徑作弧,交EF于點B,ABCD(1)求證:四邊形ACDB為FEC的親密菱形;(2)求四邊形ACDB的面積圖K3011拓展練習(xí)13xx·鎮(zhèn)江如圖K3012,點E,F(xiàn),G分別在菱形ABCD的邊AB,BC,AD上,AEAB,CFCB,AGAD已知EFG的面積等于6,則菱形ABCD的面積等于 圖K301214xx·紹興小敏思考解決如下問題:原題:如圖K3013,點P,Q分別在菱形ABCD的邊BC,CD上,PAQB,求證:APAQ(1)小敏進行探索,若將點P,Q的位置特殊化:把PAQ繞點A旋轉(zhuǎn)得到EAF,使AEBC,點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,如圖,此時她證明了AEAF請你證明(2)受以上(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖,作AEBC,AFCD,垂足分別為E,F(xiàn)請你繼續(xù)完成原題的證明(3)如果在原題中添加條件:AB4,B60°,如圖請你編制一個計算題(不標注新的字母),并直接給出答案圖K3013參考答案1C 2A 3D4A解析 E是AC的中點,EFCB,EF3,EF是ABC的中位線,BC2EF6四邊形ABCD是菱形,ABBCCDDA6,菱形ABCD的周長6×4245A 6(2,3)7解析 四邊形ABCD是菱形,ABBC,ACBD,AOAC3,BOBD4在RtABO中,由勾股定理得AB5,BC5SABCAC·BDBC·AE,AE849解:(1)證明:四邊形ABCD為菱形,ACBD,COD90°CEOD,DEOC,四邊形OCED是平行四邊形COD90°,平行四邊形OCED是矩形(2)410A11解析 如圖,將菱形ABCD放置在一個水平矩形AFCE中,設(shè)寬AF為a,則高CF為a,因為菱形ABCD的邊長為1,所以BF為a1,在RtBCF中,由勾股定理得(a1)2212,解得a或a0(舍去)12解:(1)證明:由已知尺規(guī)作圖痕跡得:ACCD,ABBD,CB是FCE的平分線,ACBDCB,又ABCD,ABCDCB,ACBABC,ACAB又ACCD,ABBD,ACCDABBD,四邊形ACDB為菱形,又ACD與FEC中的FCE重合,它的對角ABD的頂點B在重合角的對邊FE上,四邊形ACDB為FEC的親密菱形(2)設(shè)菱形ACDB的邊長為x,CF6,CE12,F(xiàn)ACFAC6x,ABCD,F(xiàn)ABFCE,即,解得x4,過點A作AGCE于點G,則在RtACG中,ACG45°,sinACG,即sin45°,解得AG4×2,四邊形ACDB的面積AG·CD2×481327解析 在邊CD上取點H,使CHCD,連接FH,HG,AC,BD,AC與BD相交于點O,EG交AC于點P,EF交BD于點Q,連接PQ,則由對稱性可知,四邊形EFHG是平行四邊形,且EGBDFH,EFACGH,點O在FG上,S四邊形OPEQ2SOPG2SOFQ因為EFG的面積為6,所以SOPGSOFQ,S四邊形OPEQ3因為EPOB,所以AEPABO,設(shè)SAEPx,所以22,即SAOB9x同理SBQESAOB4x,所以S四邊形OPEQ9xx4x4x3,解得x,所以SAOB9×,所以S菱形ABCD4SAOB4×2714解析 (1)可先求出AFCAFD90°,然后證明AEBAFD即可;(2)先求出EAPFAQ,再證明AEPAFQ即可;(3)可以分三個不同的層次,直接求菱形本身其他內(nèi)角的度數(shù)或邊的長度,也可求菱形的周長可求PCCQ,BPQD,APCAQC的值可求四邊形APCQ的面積、ABP與AQD的面積和、四邊形APCQ周長的最小值等解:(1)證明:如圖,在菱形ABCD中,BC180°,BD,ABAD,EAFB,CEAF180°,AECAFC180°AEBC,AEBAEC90°,AFC90°,AFD90°,AEBAFD,AEAF(2)證明:如圖,PAQEAFB,EAPEAFPAFPAQPAFFAQAEBC,AFCD,AEPAFQ90°AEAF,AEPAFQ,APAQ(3)答案不唯一,舉例如下:層次1:求D的度數(shù)答案:D60°分別求BAD,BCD的度數(shù)答案:BADBCD120°求菱形ABCD的周長答案:16分別求BC,CD,AD的長答案:4,4,4層次2:求PCCQ的值答案:4求BPQD的值答案:4求APCAQC的值答案:180°層次3:求四邊形APCQ的面積答案:4求ABP與AQD的面積和答案:4求四邊形APCQ周長的最小值答案:44

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