山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第六節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用訓(xùn)練

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1、山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第六節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用訓(xùn)練1(xx衡陽中考)如圖,已知直線y2x4分別交x軸、y軸于點A,B,拋物線經(jīng)過A,B兩點,點P是線段AB上一動點,過點P作PCx軸于點C,交拋物線于點D.(1)若拋物線的表達式為y2x22x4,設(shè)其頂點為M,其對稱軸交AB于點N.求點M,N的坐標;是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;(2)當點P的橫坐標為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B,P,D為頂點的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的表達式;若不存在,請說明理由2(xx衢州中考)某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊

2、有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式;(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度3(xx黃岡中考)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶

3、貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為y每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表:x123456789101112z191817161514131211101010(1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式;(2)若月利潤w(萬元)當月銷售量y(萬件)當月每件產(chǎn)品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式;(3)當x為何值時,月利潤w有最大值,最大值為多少?4(xx隨州中考)如圖1,拋物線C1:yax22axc(a0)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C.已知點A的坐標為(1,0),點O為坐標原點,OC3OA,拋物

4、線C1的頂點為G.(1)求出拋物線C1的表達式,并寫出點G的坐標;(2)如圖2,將拋物線C1向下平移k(k0)個單位,得到拋物線C2,設(shè)C2與x軸的交點為A,B,頂點為G,當ABG是等邊三角形時,求k的值;(3)在(2)的條件下,如圖3,設(shè)點M為x軸正半軸上一動點,過點M作x軸的垂線分別交拋物線C1,C2于P,Q兩點,試探究在直線y1上是否存在點N,使得以P,Q,N為頂點的三角形與AOQ全等,若存在,直接寫出點M,N的坐標:若不存在,請說明理由5(xx棗莊中考)如圖1,已知二次函數(shù)yax2xc(a0)的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B,C,點C坐標為(8,0),連接AB,AC.(1

5、)請直接寫出二次函數(shù)yax2xc的表達式;(2)判斷ABC的形狀,并說明理由;(3)若點N在x軸上運動,當以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點N的坐標;(4)如圖2,若點N在線段BC上運動(不與點B,C重合),過點N作NMAC,交AB于點M,當AMN面積最大時,求此時點N的坐標圖1圖2參考答案1解:(1)如圖,y2x22x42(x)2,頂點M的坐標為(,)當x時,y243,則點N的坐標為(,3)不存在理由如下:MN3.假設(shè)存在點P,設(shè)P點坐標為(m,2m4),則D(m,2m22m4),PD2m22m4(2m4)2m24m.PDMN,當PDMN時,四邊形MNPD為平行四邊形,

6、即2m24m,解得m1(舍去),m2,此時P點坐標為(,1)PN,PNMN,平行四邊形MNPD不為菱形,不存在點P,使四邊形MNPD為菱形(2)存在如圖,OB4,OA2,則AB2.當x1時,y2x42,則P(1,2),PB.設(shè)拋物線的表達式為yax2bx4,把A(2,0)代入得4a2b40,解得b2a2,拋物線的表達式為yax22(a1)x4.當x1時,yax22(a1)x4a2a242a,則D(1,2a),PD2a2a.DCOB,DPBOBA,當時,PDBBOA,即,解得a2,此時拋物線的表達式為y2x22x4.當時,PDBBAO,即,解得a,此時拋物線的表達式為yx23x4.綜上所述,滿足

7、條件的拋物線的表達式為y2x22x4或yx23x4.2解:(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為ya(x3)25(a0),將(8,0)代入ya(x3)25,解得a,水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y(x3)25(0x8)(2)當y1.8時,有(x3)251.8,解得x11(舍去),x27,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)(3)當x0時,y(x3)25.設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為yx2bx.該函數(shù)圖象過點(16,0),016216b,解得b3,改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為yx23x(x)2,

8、擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米3解:(1)根據(jù)表格可知當1x10(x為整數(shù))時,zx20,當11x12(x為整數(shù))時,z10,z與x的關(guān)系式為z(2)當1x8時,w(x20)(x4)x216x80;當9x10時,w(x20)(x20)x240x400;當11x12時,w10(x20)10x200,w與x的關(guān)系式為w(3)當1x8時,wx216x80(x8)2144,x8時,w有最大值為144萬元;當9x10時,wx240x400(x20)2,w隨x的增大而減小,x9時,w有最大值為121萬元; 當11x12時,w10x200,w隨x的增大而減小,x11時,w有最大值為90萬元9012114

9、4,x8時,w有最大值為144萬元4解:(1)點A的坐標為(1,0),OA1.OC3OA,點C的坐標為(0,3)將A,C點坐標代入yax22axc得解得拋物線C1的表達式為yx22x3(x1)24,點G的坐標為(1,4)(2)設(shè)拋物線C2的表達式為yx22x3k,即y(x1)24k.如圖,過點G作GDx軸于點D,設(shè)BDm.ABG為等邊三角形,GDBDm,則點B的坐標為(m1,0),點G的坐標為(1,m)將點B,G的坐標代入y(x1)24k得解得(舍去)或k1.(3)存在M1(,0),N1(,1);M2(,0),N2(1,1);M3(4,0),N3(10,1);M4(4,0),N4(2,1)5解

10、:(1)yx2x4.提示:二次函數(shù)yax2xc的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B,C,點C坐標為(8,0),解得拋物線的表達式為yx2x4.(2)ABC是直角三角形理由如下:令y0,則x2x40,解得x18,x22,點B的坐標為(2,0)在RtABO中,AB2BO2AO2224220,在RtAOC中,AC2AO2CO2428280.又BCOBOC2810,在ABC中,AB2AC22080102BC2,ABC是直角三角形(3)A(0,4),C(8,0),AC4.以A為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于點N,此時N的坐標為(8,0);以C為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于點N,此時N的坐標為(84,0)或(84,0);作AC的垂直平分線,交x軸于點N,此時N的坐標為(3,0)綜上所述,若點N在x軸上運動,當以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時,點N的坐標分別為(8,0),(84,0),(84,0),(3,0)(4)設(shè)點N的坐標為(n,0),則BNn2.如圖,過點M作MDx軸于點D,MDOA,BMDBAO,.MNAC,.OA4,BC10,BNn2,MD(n2)SAMNSABNSBMNBNOABNMD(n2)4(n2)2(n3)25,當n3時,SAMN最大,當AMN面積最大時,N點坐標為(3,0)

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