山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形訓(xùn)練

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1、山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形訓(xùn)練1下列三角形,不一定是等邊三角形的是( )A有兩個角等于60的三角形B有一個外角等于120的等腰三角形C三個角都相等的三角形D邊上的高也是這邊的中線的三角形2(xx南充中考)如圖,等邊OAB的邊長為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A(1,1) B(,1)C(,) D(1,)3(2019易錯題)若實(shí)數(shù)m,n滿足|m2|0,且m,n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長,則ABC的周長是( )A12 B10C8 D10或84如圖,ABC中,ADBC,ABAC,BAD30,且ADAE,則EDC等于( )A10 B12.5C15

2、D205(2019易錯題)等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線夾角為30,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )A30 B60C30或150 D60或1206(xx湘潭中考)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),則BAD_7(xx淮安中考)若一個等腰三角形的頂角等于50,則它的底角等于_.8(xx婁底中考)如圖,ABC中,ABAC,ADBC于D點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,BFAC于點(diǎn)F,DE3 cm,則BF_cm.9(xx嘉興中考)如圖,在ABC中,ABAC,D為AC的中點(diǎn),DEAB,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),且DEDF.求證:ABC是等邊三角形10(xx武漢中考)如圖,在RtAB

3、C中,C90,以ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點(diǎn)在ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為( )A4 B5C6 D711(2019改編題)如圖,ABC是等邊三角形,ABD是等腰直角三角形,BAD90,AEBD于點(diǎn)E,連接CD分別交AE,AB于點(diǎn)F,G,過點(diǎn)A作AHCD交BD于點(diǎn)H.則下列結(jié)論:ADC15;AFAG;AHDF;AF(1)EF.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )A4 B3C2 D112(xx吉林中考)我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k,則該等腰三角形的頂角為_度13已知:如圖,ABC中,BO,CO分別是A

4、BC和ACB的平分線,過O點(diǎn)的直線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,且DEBC.若AB6 cm,AC8 cm,則ADE的周長為_14如圖,已知ABC,AD平分BAC交BC于點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)為M,MEAD,交BA的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)求證:AEAF;(2)求證:BE(ABAC)15(2019創(chuàng)新題)數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,A110,求B的度數(shù)(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A40,求B的度數(shù)(答案:40或70或100)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式:等腰三角形ABC中,A80,求B的度數(shù)(1)請你解答以上的變式題;(2)解(1)后,

5、小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)Ax,當(dāng)B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1D2.D3.B4.C5.D6307.658.69證明:DEAB,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),AEDCFD90.D為AC的中點(diǎn),ADDC.在RtADE和RtCDF中,RtADERtCDF(HL),AC,BABC.ABAC,ABBCAC,ABC是等邊三角形【拔高訓(xùn)練】10D11.B123613.14 cm14證明:(1)DA平分BAC,BADCAD.ADEM,BADAEF,CADAFE,AEFAFE,AEAF.(2)如圖,作CGEM,交BA的延長線于G.EFCG,GAEF,ACGAFE.AEFAFE,GACG,AGAC.BMCM,EMCG,BEEG,BEBG(BAAG)(ABAC)【培優(yōu)訓(xùn)練】15解:(1)若A為頂角,則B(180A)250;若A為底角,B為頂角,則B18028020;若A為底角,B為底角,則B80.故B50或20或80.(2)分兩種情況:當(dāng)90x180時,A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個;當(dāng)0x90時,若A為頂角,則B();若A為底角,B為頂角,則B(1802x);若A為底角,B為底角,則Bx.當(dāng)1802x且1802xx且x,即x60時,B有三個不同的度數(shù)綜上所述,可知當(dāng)0x90且x60時,B有三個不同的度數(shù)

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