山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點題型訓(xùn)練 大題加練(二)

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1、山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點題型訓(xùn)練 大題加練(二)1如圖,拋物線yax2bx2(a0)與x軸交于點(1,0),與BC交于點C,連接AC,BC,已知ACB90.(1)求點B的坐標(biāo)及拋物線的表達式;(2)點P是線段BC上的動點(點P不與B,C重合),連接并延長AP交拋物線于另一點Q,設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為x.記BCQ的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達式,并求出當(dāng)S4時x的值;記點P的運動過程中,是否存在最大值?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由2(xx遵義中考)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2xc的圖象經(jīng)過點C(0,2)和點D(4,2)點E是直線yx2與二次函數(shù)圖象在第一象限

2、內(nèi)的交點(1)求二次函數(shù)的表達式及點E的坐標(biāo);(2)如圖1,若點M是二次函數(shù)圖象上的點,且在直線CE的上方,連接MC,OE,ME.求四邊形COEM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo);(3)如圖2,經(jīng)過A,B,C三點的圓交y軸于點F,求點F的坐標(biāo)3.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線yax2bx5與x軸交于A(1,0),B(5,0)兩點,與y軸相交于點C.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)如圖2,CEx軸與拋物線相交于點E,點H是直線CE下方拋物線上的動點,過點H且與y軸平行的直線與BC,CE分別交于點F,G.試探究當(dāng)點H運動到何處時,四邊形CHEF的面積最大,求點H的坐標(biāo);(3)若點K為拋物線的

3、頂點,點M(4,m)是該拋物線上的一點,在x軸、y軸上分別找點P,Q,使四邊形PQKM的周長最小,請求出點P,Q的坐標(biāo)4(xx煙臺中考)如圖1,拋物線yax22xc與x軸交于A(4,0),B(1,0)兩點,過點B的直線ykx分別與y軸及拋物線交于點C,D.(1)求直線和拋物線的表達式;(2)動點P從點O出發(fā),在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,PDC為直角三角形?請直接寫出所有滿足條件的t的值;(3)如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個單位后,與x軸,y軸分別交于E,F(xiàn)兩點在拋物線的對稱軸上是否存在點M,在直線EF上是否存在點N,使得DMMN的值

4、最?。咳舸嬖?,求出其最小值及點M,N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由參考答案1解:(1)ACB90,OCAB,COA90,ACOCBO,AOCCOB,ACOCBO,OC2OAOB.當(dāng)x0時,y2,即C(0,2)A(1,0),C(0,2),OB4,B(4,0)將A,B代入yax2bx2得解得拋物線的表達式為yx2x2.(2)如圖,連接OQ.設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x,x2x2),SSOCQSOBQSOBC2x4(x2x2)24x24x.令x24x4,解得x1x22,故x的值為2.存在如圖,過點Q作QHBC于H.ACPQHP90,APCQPH,APCQPH,.SBCQBCQHQH,QH,(x24x)(x2)2

5、,當(dāng)x2時,取得最大值,最大值為.2解:(1)把C(0,2),D(4,2)代入二次函數(shù)表達式得解得二次函數(shù)的表達式為yx2x2,聯(lián)立一次函數(shù)表達式得解得x0(舍去)或x3,則E(3,1)(2)如圖,過M作MHy軸,交CE于點H.設(shè)M(m,m2m2),則H(m,m2),MHm2m2(m2)m22m,S四邊形COEMSOCESCME23MH3m23m3,當(dāng)m時,S最大,此時M坐標(biāo)為(,3)(3)如圖,連接BF.當(dāng)x2x20時,x1,x2,OA,OB.ACOABF,AOCFOB,AOCFOB,即,解得OF,則F坐標(biāo)為(0,)3解:(1)把A(1,0),B(5,0)代入yax2bx5得解得二次函數(shù)的表

6、達式為yx24x5.(2)設(shè)H(t,t24t5)CEx軸,5x24x5,解得x10,x24,E(4,5),CE4.設(shè)直線BC的表達式為y2a2xb2.B(5,0),C(0,5),直線BC的表達式為y2x5,F(xiàn)(t,t5),HFt5(t24t5)(t)2CEx軸,HFy軸,CEEF,S四邊形CHEFCEHF2(t)2,H(,)(3)如圖,分別作K,M關(guān)于x軸,y軸對稱的點K,M,分別交PQ延長線于點K,M.點K為頂點,K(2,9),點K關(guān)于y軸的對稱點K的坐標(biāo)為(2,9)M(4,m),M(4,5)點M關(guān)于x軸的對稱點M的坐標(biāo)為(4,5)設(shè)直線KM的表達式為y3a3xb3,則直線KM的表達式為y3

7、x,易知圖中點P,Q即為符合條件的點,P,Q的坐標(biāo)分別為P(,0),Q(0,)4解:(1)直線ykx過點B(1,0),0k,k,直線的表達式為yx.拋物線yax22xc與x軸交于A(4,0),B(1,0),解得拋物線的表達式為yx22x.(2)t s, s, s或 s.提示:情況一:當(dāng)DCP為直角時,在RtOCB中,CB,cosCBO.cosCBOcosCBP,PB,點P的坐標(biāo)為(,0),t s時,PDC為直角三角形情況二:解可得D點坐標(biāo)為(5,4)當(dāng)CDP為直角時,同理可得cosCBP.BD2,BP,P點坐標(biāo)為(,0),t s時,PDC為直角三角形情況三:當(dāng)DPC為直角時,設(shè)點P的坐標(biāo)為(a

8、,0),則DP2CP2CD2,即(a5)242a2()252()2,解得a,P點坐標(biāo)為(,0)或(,0),t s或 s時,PDC為直角三角形(3)存在直線EF的表達式為yx4x.取D關(guān)于對稱軸的對稱點D,則D坐標(biāo)為(2,4)如圖,過D作DNEF于點N,過點D作DGx軸,垂足為Q,延長線交EF于點G.設(shè)點N的坐標(biāo)為(a,a)EQGDNG90,GG,NDGGEB.GEBABC,NDGABC,則tanNDGtanABC,解得a2,a2,點N的坐標(biāo)為(2,2)點N到DG的距離為2(2)4,又對稱軸與DG的距離為2(),點N在對稱軸的左側(cè),由此可證明線段DN與對稱軸有交點,其交點即為DMMN取最小值時M的位置將x2代入yx得y,點G的坐標(biāo)為(2,),DG,DNDGcosNDGDGcosABC2,即DMMN的最小值為2.設(shè)點M的坐標(biāo)為(,b),則tanNDG,解得b,點M的坐標(biāo)為(,)綜上所述,DMMN的最小值為2,點M的坐標(biāo)為(,),點N的坐標(biāo)為(2,2)

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