2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破課時(shí)作業(yè)8 三角變換與解三角形 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破課時(shí)作業(yè)8 三角變換與解三角形 理12018全國卷若sin ，則cos 2()A. B.C D解析： sin ， cos 212sin2122.故選B.答案：B2已知sin，cos2，則sin等于()A. BC D.解析：(1)由sin，得sincoscossin，即sincos，又cos2，所以cos2sin2，即(cossin)(cossin)，因此cossin.由得sin，故選D.答案：D32018全國卷在ABC中，cos，BC1，AC5，則AB()A4 B.C. D2解析： cos， cos C2cos21221.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC

2、2BC22ACBCcos C521225132， AB4.故選A.答案：A42017全國卷函數(shù)f(x)的最小正周期為()A. B.C D2解析：由已知得f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期為T.故選C.答案：C5設(shè)，且tan，則()A3 B3C2 D2解析：通解由tan得，即sincoscossincos，所以sin()cos，又cossin，所以sin()sin，又因?yàn)?，所以?0)個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為()A. B.C. D.解析：由y2sinsin可得y2sincossin，該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)

3、解析式為g(x)sinsin，因?yàn)間(x)sin為奇函數(shù)，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，故的最小值為，選A.答案：A82018鄭州測試在ABC中，A60，b1，SABC，則()A. B.C. D2解析：依題意得，bcsinAc，則c4.由余弦定理得a，因此.由正弦定理得，故選B.答案：B92018安徽質(zhì)量檢測在銳角三角形ABC中，b2cosAcosCaccos2B，則B的取值范圍為()A. B.C. D.解析：解法一由b2cosAcosCaccos2B，并結(jié)合正弦定理得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B，即tan2BtanAtanC，所以tan2BtanAtan(AB)，

4、即tan2BtanA，整理得tan2A(tan3BtanB)tanAtan2B0，則關(guān)于tanA的一元二次方程根的判別式(tan3BtanB)24tan2B0，所以(tan2B3)(tan2B1)0，所以tanB，又ABC為銳角三角形，所以B，即B的取值范圍為.解法二由b2cosAcosCaccos2B，并結(jié)合余弦定理得b2ac2，即(b2c2a2)(b2a2c2)(c2a2b2)2，即b4(a2c2)2b4(c2a2)22b2(c2a2)，化簡得a4c4b2(c2a2)，則cosB，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號(hào)成立又ABC為銳角三角形，所以B，即B的取值范圍為.答案：B102018安徽省質(zhì)量檢測已知

5、，cos，則sin_.解析：由可得，又cos，sin，sinsinsincos.答案：11.如圖，為了估測某塔的高度，在同一水平面的A，B兩點(diǎn)處進(jìn)行測量，在點(diǎn)A處測得塔頂C在西偏北20的方向上，仰角為60；在點(diǎn)B處測得塔頂C在東偏北40的方向上，仰角為30.若A，B兩點(diǎn)相距130 m，則塔的高度CD_ m.解析：分析題意可知，設(shè)CDh，則AD，BDh，在ADB中，ADB1802040120，所以由余弦定理得AB2BD2AD22BDADcos120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度為10 m.答案：10122018全國卷ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsin C

6、csin B4asin Bsin C，b2c2a28，則ABC的面積為_解析： bsin Ccsin B4asin Bsin C， 由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C 0， sin A.由余弦定理得cos A0， cos A，bc， SABCbcsin A.答案：132018浙江卷已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P.(1)求sin()的值；(2)若角滿足sin()，求cos 的值解析：(1)解：由角的終邊過點(diǎn)P，得sin .所以sin()sin .(2)解：由角的終邊過點(diǎn)P，得cos .由

7、sin()，得cos().由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .142018江蘇卷已知，為銳角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解析：(1)解：因?yàn)閠an ，tan ，所以sin cos .因?yàn)閟in2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)解：因?yàn)?，為銳角，所以(0，)又因?yàn)閏os()，所以sin()，因此tan()2.因?yàn)閠an ，所以tan 2.因此，tan()tan2().152018長沙，南昌聯(lián)合模擬在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsinBasinA(ca)sin

8、C.(1)求B；(2)若3sinC2sinA，且ABC的面積為6，求b.解析：(1)由bsinBasinA(ca)sinC及正弦定理，得b2a2(ca)c，即a2c2b2ac.由余弦定理，得cosB，因?yàn)锽(0，)，所以B.(2)由(1)得B，所以ABC的面積為acsinBac6，得ac24.由3sinC2sinA及正弦定理，得3c2a，所以a6，c4.由余弦定理，得b2a2c22accosB36162428，所以b2.162018南昌模擬已知函數(shù)f(x)12sincos2cos2，ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)求f(A)的取值范圍；(2)若A為銳角且f(A)，2sinAsinBsinC，ABC的面積為，求b的值解析：(1)f(x)sinxcosx2sin，f(A)2sin，由題意知，0A，則A，sin，故f(A)的取值范圍為(1,2(2)由題意知，sin，A2k，kZ，即A2k，kZ，A為銳角，A.由正、余弦定理及三角形的面積得解得b.