2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破課時作業(yè)8 三角變換與解三角形 理

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破課時作業(yè)8 三角變換與解三角形 理12018·全國卷若sin ，則cos 2()A. B.C D解析： sin ， cos 212sin212×2.故選B.答案：B2已知sin，cos2，則sin等于()A. BC D.解析：(1)由sin，得sincoscossin，即sincos，又cos2，所以cos2sin2，即(cossin)·(cossin)，因此cossin.由得sin，故選D.答案：D32018·全國卷在ABC中，cos，BC1，AC5，則AB()A4 B.C. D2解析： cos， cos C2cos212×21.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22AC·BC·cos C52122×5×1×32， AB4.故選A.答案：A42017·全國卷函數(shù)f(x)的最小正周期為()A. B.C D2解析：由已知得f(x)sin x·cos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期為T.故選C.答案：C5設(shè)，且tan，則()A3 B3C2 D2解析：通解由tan得，即sincoscossincos，所以sin()cos，又cossin，所以sin()sin，又因為，所以<<，0<<，因為，所以2，故選C.優(yōu)解一tan，由tan知，、應(yīng)為2倍角關(guān)系，A、B項中有3，不合題意，C項中有2.把2代入tan，題設(shè)成立故選C.優(yōu)解二tantantan又，2，2.故選C.答案：C62018·全國卷ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC的面積為，則C()A. B.C. D.解析： Sabsin Cabcos C， sin Ccos C，即tan C1. C(0，)， C.故選C.答案：C72018·廣州調(diào)研將函數(shù)y2sinsin的圖象向左平移(>0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為()A. B.C. D.解析：由y2sinsin可得y2sincossin，該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)sinsin，因為g(x)sin為奇函數(shù)，所以2k(kZ)，(kZ)，又>0，故的最小值為，選A.答案：A82018·鄭州測試在ABC中，A60°，b1，SABC，則()A. B.C. D2解析：依題意得，bcsinAc，則c4.由余弦定理得a，因此.由正弦定理得，故選B.答案：B92018·安徽質(zhì)量檢測在銳角三角形ABC中，b2cosAcosCaccos2B，則B的取值范圍為()A. B.C. D.解析：解法一由b2cosAcosCaccos2B，并結(jié)合正弦定理得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B，即tan2BtanAtanC，所以tan2BtanAtan(AB)，即tan2BtanA·，整理得tan2A(tan3BtanB)tanAtan2B0，則關(guān)于tanA的一元二次方程根的判別式(tan3BtanB)24tan2B0，所以(tan2B3)(tan2B1)0，所以tanB，又ABC為銳角三角形，所以B<，即B的取值范圍為.解法二由b2cosAcosCaccos2B，并結(jié)合余弦定理得b2··ac·2，即(b2c2a2)·(b2a2c2)(c2a2b2)2，即b4(a2c2)2b4(c2a2)22b2(c2a2)，化簡得a4c4b2(c2a2)，則cosB，當(dāng)且僅當(dāng)ac時，等號成立又ABC為銳角三角形，所以B<，即B的取值范圍為.答案：B102018·安徽省質(zhì)量檢測已知，cos，則sin_.解析：由可得，又cos，sin，sinsinsincos××.答案：11.如圖，為了估測某塔的高度，在同一水平面的A，B兩點處進行測量，在點A處測得塔頂C在西偏北20°的方向上，仰角為60°；在點B處測得塔頂C在東偏北40°的方向上，仰角為30°.若A，B兩點相距130 m，則塔的高度CD_ m.解析：分析題意可知，設(shè)CDh，則AD，BDh，在ADB中，ADB180°20°40°120°，所以由余弦定理得AB2BD2AD22BD·AD·cos120°，可得13023h22·h··，解得h10，故塔的高度為10 m.答案：10122018·全國卷ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，則ABC的面積為_解析： bsin Ccsin B4asin Bsin C， 由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C 0， sin A.由余弦定理得cos A0， cos A，bc， SABCbcsin A××.答案：132018·浙江卷已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P.(1)求sin()的值；(2)若角滿足sin()，求cos 的值解析：(1)解：由角的終邊過點P，得sin .所以sin()sin .(2)解：由角的終邊過點P，得cos .由sin()，得cos()±.由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .142018·江蘇卷已知，為銳角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解析：(1)解：因為tan ，tan ，所以sin cos .因為sin2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)解：因為，為銳角，所以(0，)又因為cos()，所以sin()，因此tan()2.因為tan ，所以tan 2.因此，tan()tan2().152018·長沙，南昌聯(lián)合模擬在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsinBasinA(ca)sinC.(1)求B；(2)若3sinC2sinA，且ABC的面積為6，求b.解析：(1)由bsinBasinA(ca)sinC及正弦定理，得b2a2(ca)c，即a2c2b2ac.由余弦定理，得cosB，因為B(0，)，所以B.(2)由(1)得B，所以ABC的面積為acsinBac6，得ac24.由3sinC2sinA及正弦定理，得3c2a，所以a6，c4.由余弦定理，得b2a2c22accosB36162428，所以b2.162018·南昌模擬已知函數(shù)f(x)12sincos2cos2，ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)求f(A)的取值范圍；(2)若A為銳角且f(A)，2sinAsinBsinC，ABC的面積為，求b的值解析：(1)f(x)sinxcosx2sin，f(A)2sin，由題意知，0<A<，則A，sin，故f(A)的取值范圍為(1,2(2)由題意知，sin，A2k，kZ，即A2k，kZ，A為銳角，A.由正、余弦定理及三角形的面積得解得b.