2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習(xí) 新人教A版

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習(xí) 新人教A版1已知f(x)2x2x,若f(a)3,則f(2a)等于()A5B7C9 D11解析:B由f(a)3得2a2a3,兩邊平方得22a22a29,即22a22a7,故f(2a)7.2函數(shù)y2x2x是()A奇函數(shù),在(0,)上單調(diào)遞增B奇函數(shù),在(0,)上單調(diào)遞減C偶函數(shù),在(,0)上單調(diào)遞增D偶函數(shù),在(,0)上單調(diào)遞減解析:A根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性,借助指數(shù)函數(shù)的圖象及相關(guān)結(jié)論判斷單調(diào)性令f(x)2x2x,則f(x)2x2xf(x),所以函數(shù)是奇函數(shù),排除C、D.又函數(shù)y2x,y2x都是R上的增函

2、數(shù),由增函數(shù)加增函數(shù)還是增函數(shù)的結(jié)論可知f(x)2x2x是R上的增函數(shù),故選擇A.3(理科)(2018宜賓市診斷)已知函數(shù)f(x)x4,x(0,4),當(dāng)xa時,f(x)取得最小值b,則函數(shù)g(x)a|xb|的圖象為()解析:Ax(0,4),x11,f(x)x15251,當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x2時,取等號a2,b1.因此g(x)2|x1|,該函數(shù)圖象由y2|x|向左平移一個單位得到,結(jié)合圖象知A正確3(文科)函數(shù)y(0a0時,函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù),因為0a1,所以函數(shù)在(0,)上是減函數(shù);當(dāng)x0時,函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)yax(x0,0a0,a1),滿足f(1),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(,2 B

3、2,)C2,) D(,25若函數(shù)ya2x2ax1(a0,a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14,則實數(shù)a的值是()A3 B.C3或 D5或解析:C設(shè)axt,則原函數(shù)的最大值問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的函數(shù)yt22t1的最大值問題因為函數(shù)圖象的對稱軸為t1,且開口向上,所以函數(shù)yt22t1在t(0,)上是增函數(shù)當(dāng)a1時,a1ta,所以ta時,y取得最大值14,即a22a114,解得a3(舍去5);當(dāng)0a0,則方程t2at10至少有一個正根方法一:由于at2,a的取值范圍為2,)方法二:令h(t)t2at1,由于h(0)10,只須解得a2.a的取值范圍為2,)能力提升組11設(shè)yf(x)在(,1上有定義,對于給

4、定的實數(shù)K,定義fK(x) 給出函數(shù)f(x)2x14x,若對于任意x(,1,恒有fK(x)f(x),則()AK的最大值為0 BK的最小值為0CK的最大值為1 DK的最小值為1解析:D根據(jù)給出的定義,fK(x)是在函數(shù)yf(x),yK中取較小者對任意的x(,1上恒有fK(x)f(x),等價于對任意的x(,1上恒有f(x)K,等價于f(x)maxK,x(,1令t2x(0,2,則函數(shù)f(x)2x14x,即為函數(shù)(t)t22t(t1)211,故函數(shù)f(x)在(,1上的最大值為1,即K1.故選D.12若關(guān)于x的方程|ax1|2a(a0,a1)有兩個不等實根,則a的取值范圍是()A(0,1)(1,) B(

5、0,1)C(1,) D.解析:D方程|ax1|2a(a0且a1)有兩個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|ax1|與y2a有兩個交點當(dāng)0a1時,如圖(1),02a1,即0a1時,如圖(2),而y2a1不符合要求綜上,0a.13當(dāng)x(,1時,不等式(m2m)4x2x0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_.解析:原不等式變形為m2mx.函數(shù)yx在(,1上是減函數(shù),x12,當(dāng)x(,1時,m2mx恒成立等價于m2m2,解得1m0時,f(x)的單調(diào)性;(3)若3tf(2t)mf(t)0對于t恒成立,求m的取值范圍解:(1)當(dāng)x0時,f(x)3x3x0,f(x)2無解當(dāng)x0時,f(x)3x,令3x2.(3x)223x10,解得3x1.3x0,3x1.xlog3(1)(2)y3x在(0,)上單調(diào)遞增,y在(0,)上單調(diào)遞減,f(x)3x在(0,)上單調(diào)遞增(3)t,f(t)3t0.3tf(2t)mf(t)0化為3tm0,即3tm0,即m32t1.令g(t)32t1,則g(t)在上遞減,g(x)max4.所求實數(shù)m的取值范圍是4,)

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