2022屆高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第4節(jié) 指數與指數函數練習 新人教A版

2022屆高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第4節(jié) 指數與指數函數練習 新人教A版1已知f(x)2x2x，若f(a)3，則f(2a)等于()A5B7C9 D11解析：B由f(a)3得2a2a3，兩邊平方得22a22a29，即22a22a7，故f(2a)7.2函數y2x2x是()A奇函數，在(0，)上單調遞增B奇函數，在(0，)上單調遞減C偶函數，在(，0)上單調遞增D偶函數，在(，0)上單調遞減解析：A根據奇偶性的定義判斷函數奇偶性，借助指數函數的圖象及相關結論判斷單調性令f(x)2x2x，則f(x)2x2xf(x)，所以函數是奇函數，排除C、D.又函數y2x，y2x都是R上的增函數，由增函數加增函數還是增函數的結論可知f(x)2x2x是R上的增函數，故選擇A.3(理科)(2018·宜賓市診斷)已知函數f(x)x4，x(0,4)，當xa時，f(x)取得最小值b，則函數g(x)a|xb|的圖象為()解析：Ax(0,4)，x1>1，f(x)x15251，當且僅當x1，即x2時，取等號a2，b1.因此g(x)2|x1|，該函數圖象由y2|x|向左平移一個單位得到，結合圖象知A正確3(文科)函數y(0<a<1)圖象的大致形狀是()解析：D函數定義域為x|xR，x0，且y當x>0時，函數是一個指數函數，因為0<a<1，所以函數在(0，)上是減函數；當x<0時，函數圖象與指數函數yax(x<0,0<a<1)的圖象關于x軸對稱，在(，0)上是增函數4若函數f(x)a|2x4| (a>0，a1)，滿足f(1)，則f(x)的單調遞減區(qū)間是()A(，2 B2，)C2，) D(，25若函數ya2x2ax1(a>0，a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14，則實數a的值是()A3 B.C3或 D5或解析：C設axt，則原函數的最大值問題轉化為求關于t的函數yt22t1的最大值問題因為函數圖象的對稱軸為t1，且開口向上，所以函數yt22t1在t(0，)上是增函數當a>1時，a1ta，所以ta時，y取得最大值14，即a22a114，解得a3(舍去5)；當0<a<1時，ata1，所以ta1時，y取得最大值14，即a22a1114，解得a.綜上，實數a的值為3或，選C.答案：9答案：(，810已知函數f(x)是奇函數(1)求m的值；(2)設g(x)2x1a，若函數f(x)與g(x)的圖象至少有一個公共點，求實數a的取值范圍解析：(1)由函數f(x)是奇函數可知f(0)1m0，解得m1.(2)函數f(x)與g(x)的圖象至少有一個公共點，即方程2x1a至少有一個實根，即方程4xa·2x10至少有一個實根令t2x>0，則方程t2at10至少有一個正根方法一：由于at2，a的取值范圍為2，)方法二：令h(t)t2at1，由于h(0)1>0，只須解得a2.a的取值范圍為2，)能力提升組11設yf(x)在(，1上有定義，對于給定的實數K，定義fK(x) 給出函數f(x)2x14x，若對于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，則()AK的最大值為0 BK的最小值為0CK的最大值為1 DK的最小值為1解析：D根據給出的定義，fK(x)是在函數yf(x)，yK中取較小者對任意的x(，1上恒有fK(x)f(x)，等價于對任意的x(，1上恒有f(x)K，等價于f(x)maxK，x(，1令t2x(0,2，則函數f(x)2x14x，即為函數(t)t22t(t1)211，故函數f(x)在(，1上的最大值為1，即K1.故選D.12若關于x的方程|ax1|2a(a>0，a1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D.解析：D方程|ax1|2a(a>0且a1)有兩個實數根轉化為函數y|ax1|與y2a有兩個交點當0<a<1時，如圖(1)，0<2a<1，即0<a<.當a>1時，如圖(2)，而y2a>1不符合要求綜上，0<a<.13當x(，1時，不等式(m2m)·4x2x<0恒成立，則實數m的取值范圍是_.解析：原不等式變形為m2m<x.函數yx在(，1上是減函數，x12，當x(，1時，m2m<x恒成立等價于m2m<2，解得1<m<2.答案：(1,2)14已知函數f(x)3x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)判斷x>0時，f(x)的單調性；(3)若3tf(2t)mf(t)0對于t恒成立，求m的取值范圍解：(1)當x0時，f(x)3x3x0，f(x)2無解當x>0時，f(x)3x，令3x2.(3x)22·3x10，解得3x1±.3x>0，3x1.xlog3(1)(2)y3x在(0，)上單調遞增，y在(0，)上單調遞減，f(x)3x在(0，)上單調遞增(3)t，f(t)3t>0.3tf(2t)mf(t)0化為3tm0，即3tm0，即m32t1.令g(t)32t1，則g(t)在上遞減，g(x)max4.所求實數m的取值范圍是4，)