2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課堂達(dá)標(biāo)35 空間幾何體的表面積與體積 文 新人教版

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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課堂達(dá)標(biāo)35 空間幾何體的表面積與體積 文 新人教版_第1頁(yè)
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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課堂達(dá)標(biāo)35 空間幾何體的表面積與體積 文 新人教版1(2017浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.1B.3C.1D.3解析V31,選A.答案A2(2018山西省高三考前質(zhì)量檢測(cè))某幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的體積為3,則側(cè)視圖中線段的長(zhǎng)度x的值是()A. B2 C4 D5解析分析題意可知,該幾何體為如圖所示的四棱錐PABCD,故其體積V4CP3,CP,x4,故選C.答案C3(2017課標(biāo))已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為()A B. C.

2、 D.解析繪制圓柱的軸截面如圖所示,由題意可得:AC1,AB,結(jié)合勾股定理,底面半徑r,由圓柱的體積公式可得:圓柱的體積是Vr2h21,故選B.答案B4(2018青島二模)已知三棱錐DABC中,ABBC1,AD2,BD,AC,BCAD,則該三棱錐的外接球的表面積為()A. B6 C5 D8解析由勾股定理易知DABC,ABBC,BC平面DAB,CD.AC2AD2CD2.DAAC.取CD的中點(diǎn)O,由直角三角形的性質(zhì)知O到點(diǎn)A,B,C,D的距離均為,其即為三棱錐的外接球球心故三棱錐的外接球的表面積為426. 答案B5某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是()A286 B306C5612 D60

3、12解析由幾何體的三視圖可知,該三棱錐的直觀圖如圖所示,其中AE平面BCD,CDBD,且CD4,BD5,BE2,ED3,AE4.AE4,ED3,AD5.又CDBD,CDAE,則CD平面ABD,故CDAD,所以AC且SACD10.在RtABE中,AE4,BE2,故AB2.在RtBCD中,BD5,CD4,故SBCD10,且BC.在ABD中,AE4,BD5,故SABD10.在ABC中,AB2,BCAC,則AB邊上的高h(yuǎn)6,故SABC266.因此,該三棱錐的表面積為S306.答案B6如圖,已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球,則平面ACD1截球O的截面面積為()A. B.C. D

4、.解析平面ACD1截球O的截面為ACD1的內(nèi)切圓因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為1,所以ACCD1AD1,所以內(nèi)切圓的半徑rtan 30,所以Sr2. 答案C7有一根長(zhǎng)為3 cm,底面直徑為2 cm的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈,并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長(zhǎng)度為_(kāi) cm.解析把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開(kāi),在平面上得到矩形ABCD(如圖),由題意知BC3 cm,AB4 cm,點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置,故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度AC5(cm),故鐵絲的最短長(zhǎng)度為5 cm.答案58(2017江蘇)如圖,在圓柱O1,O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下面及母

5、線均相切記圓柱O1,O2的體積為V1,球O的體積為V2,則的值是_解析設(shè)球半徑為r,則,故答案為.答案9(2018遼寧省沈陽(yáng)二中期中)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱A1A和B1B上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,Q,且滿足A1PBQ,M是棱CA上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值是_解析設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的體積為V側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P,Q滿足A1PBQ,四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等,M是棱CA上的動(dòng)點(diǎn),M是C時(shí),最大又四棱椎MPQBA的體積等于三棱錐CABA1的體積等于V,的最大值是.答案10.如圖,在三棱錐DABC中,已知BCAD,BC2,AD6,ABBDACCD10,求三棱錐D

6、ABC的體積的最大值解由題意知,線段ABBD與線段ACCD的長(zhǎng)度是定值,因?yàn)槔釧D與棱BC相互垂直設(shè)d為AD到BC的距離則VDABCADBCd2d,當(dāng)d最大時(shí),VDABC體積最大,ABBDACCD10,當(dāng)ABBDACCD5時(shí),d有最大值.此時(shí)V2.B能力提升練1(2018太原一模)如圖,平面四邊形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD,將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD,使平面ABD平面BCD,若四面體ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為()A3 B. C4 D.解析由圖示可得BDAC,BC,DBC與ABC都是以BC為斜邊的直角三角形,由此可得BC中點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D的距離

7、相等,即該三棱錐的外接球的直徑為,所以該外接球的表面積S423.答案A2(2018寧夏銀川市興慶區(qū)長(zhǎng)慶高中一模試卷)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1,圖中粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D4解析如圖所示,由三視圖可知該幾何體為:四棱錐PABCD.連接BD.其體積VVBPADVBPCD 122122.答案B3如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為,以頂點(diǎn)A為球心,2為半徑作為一個(gè)球,則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長(zhǎng)之和為_(kāi)解析由題意,圖中弧為過(guò)球心的平面與球面相交所得大圓的一段弧,因?yàn)锳1AEBAF,所以EAF,由弧長(zhǎng)公式知弧的長(zhǎng)為2.弧

8、為不過(guò)球心的平面與球面相交所得小圓的一段弧,其圓心為B,因?yàn)榍蛐牡狡矫鍮CC1B1的距離d,球的半徑R2,所以小圓的半徑r1,又GBF,所以弧的長(zhǎng)為1.故兩段弧長(zhǎng)之和為.答案4(2016浙江)如圖,在ABC中,ABBC2,ABC120.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D,滿足PDDA,PBBA,則四面體PBCD的體積的最大值是_解析設(shè)PDDAx,在ABC中,ABBC2,ABC120,AC2,CD2x,且ACB(180120)30,SBCDBCDCsinACB2(2x)(2x)要使四面體體積最大,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P到平面BCD的距離最大,而P到平面BCD的最大距離為x.則V四面體PBCD(2x)x

9、(x)23,由于0x2,故當(dāng)x時(shí),V四面體PBCD的最大值為3.答案5如圖,在直三棱柱ABCABC中,ABC為等邊三角形,AA平面ABC,AB3,AA4,M為AA的中點(diǎn),P是BC上一點(diǎn),且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC到M的最短路線長(zhǎng)為,設(shè)這條最短路線與CC的交點(diǎn)為N,求:(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng);(2)PC與NC的長(zhǎng);(3)三棱錐CMNP的體積解(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖為一邊長(zhǎng)分別為4和9的矩形,故對(duì)角線長(zhǎng)為.(2)將該三棱柱的側(cè)面沿棱BB展開(kāi),如下圖,設(shè)PCx,則MP2MA2(ACx)2.MP,MA2,AC3,x2,即PC2.又NCAM,故,即.NC.(3)SPCNCPCN2.在三

10、棱錐MPCN中,M到面PCN的距離,即h3.VCMNPVMPCNhSPCN.C尖子生專(zhuān)練如圖所示,從三棱錐PABC的頂點(diǎn)P沿著三條側(cè)棱PA,PB,PC剪開(kāi)成平面圖形得到P1P2P3,且P2P1P2P3.(1)在三棱錐PABC中,求證:PABC;(2)若P1P226,P1P320,求三棱錐PABC的體積解(1)證明:由題設(shè)知A,B,C分別是P1P3,P1P2,P2P3的中點(diǎn),且P2P1P2P3,從而PBPC,ABAC,取BC的中點(diǎn)D,連接AD,PD(圖略),則ADBC,PDBC,又ADPDD,BC平面PAD.又PA平面PAD,故PABC.(2)由題設(shè)有ABACP1P213,PAP1ABC10,PBPCP1B13,ADPD12,在等腰三角形DPA中,底邊PA上的高h(yuǎn),SDPAPAh5.又BC平面PAD,VPABCVBPDAVCPDABDSDPADCSPDABCSPDA105.

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