《2022年高考數(shù)學二輪復習 專題八 選考4系列 專題能力訓練21 不等式選講 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學二輪復習 專題八 選考4系列 專題能力訓練21 不等式選講 文（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題八 選考4系列 專題能力訓練21 不等式選講 文1.若a0,b0,且.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由.2.設函數(shù)f(x)=+|x-a|(a0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)5,求a的取值范圍.3.已知關于x的不等式m-|x-2|1,其解集為0,4.(1)求m的值;(2)若a,b均為正實數(shù),且滿足a+b=m,求a2+b2的最小值.4.已知函數(shù)f(x)=,M為不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當a,bM時,|a+b|1的解集;(2)若x(0,1)時不等式f(x)x成立,求a的取值范圍.二、思
2、維提升訓練6.已知函數(shù)f(x)=g(x)=af(x)-|x-2|,aR.(1)當a=0時,若g(x)|x-1|+b對任意x(0,+)恒成立,求實數(shù)b的取值范圍;(2)當a=1時,求函數(shù)y=g(x)的最小值.7.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x-a|.(1)當a=2時,解不等式f(x)-;(2)若存在實數(shù)a,使得不等式f(x)a成立,求實數(shù)a的取值范圍.8.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x) =|x+1|+|x-1|.(1)當a=1時,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范圍.專題能力訓練21不等式選講(選修45)一、能力突破訓
3、練1.解 (1)由,得ab2,且當a=b=時等號成立.故a3+b324,且當a=b=時等號成立.所以a3+b3的最小值為4.(2)由(1)知,2a+3b24.由于46,從而不存在a,b,使得2a+3b=6.2.(1)證明 由a0,有f(x)=+|x-a|+a2.故f(x)2.(2)解 f(3)=+|3-a|.當a3時,f(3)=a+,由f(3)5,得3a.當0a3時,f(3)=6-a+,由f(3)5,得a3.綜上,a的取值范圍是.3.解 (1)不等式m-|x-2|1可化為|x-2|m-1,1-mx-2m-1,即3-mxm+1.其解集為0,4,m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基
4、本不等式)(a+b)2=a2+b2+2ab(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),a2+b2,當且僅當a=b=時取等號,a2+b2的最小值為.(方法二:消元法求二次函數(shù)的最值)a+b=3,b=3-a,a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,a2+b2的最小值為.4.(1)解 f(x)=當x-時,由f(x)2得-2x-1;當-x時,f(x)2;當x時,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)證明 由(1)知,當a,bM時,-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a
5、+b|1的解集為.(2)當x(0,1)時|x+1|-|ax-1|x成立等價于當x(0,1)時|ax-1|0,|ax-1|1的解集為0x,所以1,故00),g(x)|x-1|+b-b|x-1|+|x-2|.|x-1|+|x-2|(x-1)-(x-2)|=1,當且僅當1x2時等號成立.故實數(shù)b的取值范圍是-1,+).(2)當a=1時,g(x)=當0x2-2=0;當x1時,g(x)0,當且僅當x=1時等號成立;故當x=1時,函數(shù)y=g(x)取得最小值0.7.解 (1)a=2,f(x)=|x-3|-|x-2|=f(x)-等價于解得x3或x3,不等式的解集為.(2)由不等式性質可知f(x)=|x-3|-|x-a|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,若存在實數(shù)x,使得不等式f(x)a成立,則|a-3|a,解得a.實數(shù)a的取值范圍是.8.解 (1)當a=1時,不等式 f(x)g(x)等價于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.當x1時,式化為x2+x-40,從而1x.所以f(x)g(x)的解集為.(2)當x-1,1時,g(x)=2.所以f(x)g(x)的解集包含-1,1,等價于當x-1,1時f(x)2.又f(x)在-1,1的最小值必為f(-1)與f(1)之一,所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1.所以a的取值范圍為-1,1.
2022年高考數(shù)學二輪復習 專題八 選考4系列 專題能力訓練21 不等式選講 文
