2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) yAsin(x)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)1將函數(shù)ycos 2x的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)yf(x)cos x的圖象,則f(x)的表達式可以是()Af(x)2sin xBf(x)2sin xCf(x)sin 2xDf(x)(sin 2xcos 2x)解析:將ycos 2x的圖象向左平移個單位長度后得ycossin 2x2sin xcos x的圖象,所以f(x)2sin x,故選A.答案:A2(2018福州市質(zhì)檢)要得到函數(shù)f(x)sin 2x的圖象,只需將函數(shù)g(x)cos 2x的圖象()A向左平移個周期B向右平移個周期C向左平

2、移個周期 D向右平移個周期解析:因為f(x)sin 2xcos(2x)cos2(x),且函數(shù)g(x)的周期為,所以將函數(shù)g(x)cos 2x的圖象向右平移個單位長度,即向右平移個周期,得到函數(shù)f(x)sin 2x的圖象,故選D.答案:D3下列函數(shù)中,最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是()Aycos(2x) Bysin(2x)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析:采用驗證法由ycos(2x)sin 2x,可知該函數(shù)的最小正周期為且為奇函數(shù),故選A.答案:A4函數(shù)f(x)sin x(0)的圖象向左平移個單位長度,所得圖象經(jīng)過點(,0),則的最小值是()A. B2C1 D解

3、析:依題意得,函數(shù)f(x)sin (x)(0)的圖象過點(,0),于是有f()sin ()sin 0(0),k,kZ,即kZ,因此正數(shù)的最小值是1,選C.答案:C5三角函數(shù)f(x)sincos 2x的振幅和最小正周期分別是()A., B,C., D,解析:f(x)sin cos 2xcos sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos,故選B.答案:B6(2018石家莊市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin(2x)cos 2x,則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()A, B,C, D,解析:f(x)sin(2x)cos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x

4、)由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),所以f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為,故選A.答案:A7將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是()A. BC. D解析:將函數(shù)ycos xsin x2cos的圖象向左平移m(m0)個單位長度后,所得圖象的函數(shù)解析式為y2cos.因為所得的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,所以mk(kN),即mk(kN),所以m的最小值為,故選B.答案:B8若函數(shù)f(x)sin xcos x,0,xR,又f(x1)2,f(x2)0,且|x1x2|的最小值為,則的值為()A. BC. D2解析:由題意知f(x)2s

5、in(x),設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因為f(x1)2,f(x2)0,所以|x1x2|的最小值為,所以T6,所以,故選A.答案:A9已知f(x)2sin(2x),若將它的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸的方程為()Ax BxCx Dx解析:由題意知g(x)2sin2(x)2sin(2x),令2xk,kZ,解得x,kZ,當(dāng)k0時,x,即函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸的方程為x,故選C.答案:C10函數(shù)f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為_解析:因為f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin sin

6、(x),1sin(x)1,所以f(x)的最大值為1.答案:111(2018昆明市檢測)已知函數(shù)f(x)sin(x)(0),A,B是函數(shù)yf(x)圖象上相鄰的最高點和最低點,若|AB|2,則f(1)_.解析:設(shè)f(x)的最小正周期為T,則由題意,得2,解得T4,所以,所以f(x)sin(x),所以f(1)sin()sin.答案:12已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的圖象如圖所示,則f(0)的值為_解析:由函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的圖象可知,其最小正周期T2,則1.又f()sin()0,0,f(0)sinsin()cos.答案:13已知函數(shù)yg(x)的圖象由f(x)sin 2x的圖

7、象向右平移(00)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的最小值為()A. BC. D解析:將函數(shù)ysin(2x)(0)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)ysinsin的圖象,則由k,得k(kZ),所以的最小值為,故選C.答案:C3已知函數(shù)f(x)2sin(x)1(0)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合,則的最小值是()A3 BC. D解析:將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到圖象的函數(shù)解析式為y2sin(x)12sin(x)1,所以2k,kZ,所以3k,kZ,因為0,kZ,所以的最小值為3,故選A.答案:A4若關(guān)于x的方程2sin(2x)m在0,上有兩個不等

8、實根,則m的取值范圍是()A(1,) B0,2C1,2) D1,解析:2sin(2x)m在0,上有兩個不等實根等價于函數(shù)f(x)2sin(2x)的圖象與直線ym有兩個交點如圖,在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)與ym的圖象,由圖可知m的取值范圍是1,2)答案:C5函數(shù)f(x)cos(2x)4cos2x2(x,)所有零點之和為()A. BC2 D解析:函數(shù)f(x)cos(2x)4cos2x2(x,)的零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)cos(2x)4cos2x2與h(x)的交點的橫坐標(biāo)g(x)cos(2x)4cos2x2sin 2xcos 2xsin(2x),h(x),可得函數(shù)g(x),h(x)的圖象關(guān)于點(,

9、0)對稱函數(shù)g(x),h(x)的圖象如圖所示結(jié)合圖象可得在區(qū)間,上,函數(shù)g(x),h(x)的圖象有4個交點,且關(guān)于點(,0)對稱所有零點之和為22,故選B.答案:B6已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4,且對任意xR,都有f(x)f成立,則f(x)圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)是()A. BC. D解析:由f(x)sin(x)的最小正周期為4,得.因為f(x)f恒成立,所以f(x)maxf,即2k(kZ),所以2k(kZ),由|0,|),x為f(x)的零點,x為yf(x)圖象的對稱軸,且f(x)在(,)上單調(diào),則的最大值為()A11 B9C7 D5解析:因為x為函數(shù)f(x)的零點,x為yf(

10、x)圖象的對稱軸,所以(kZ,T為周期),得T(kZ)又f(x)在(,)上單調(diào),所以T,k,又當(dāng)k5時,11,f(x)在(,)上不單調(diào);當(dāng)k4時,9,f(x)在(,)上單調(diào),滿足題意,故9,即的最大值為9.答案:B8(2018衡水中學(xué)調(diào)研)已知點(a,b)在圓x2y21上,則函數(shù)f(x)acos2xbsin xcos x1的最小正周期和最小值分別為()A2, B,C, D2,解析:因為點(a,b)在圓x2y21上,所以a2b21,可設(shè)acos ,bsin ,代入原函數(shù)f(x)acos2xbsin xcos x1,得f(x)cos cos2xsin sin xcos xcos 1cos (2co

11、s2x1)sin sin 2x1cos cos 2xsin sin 2x1cos(2x)1,故函數(shù)f(x)的最小正周期為T,函數(shù)f(x)的最小值f(x)min1,故選B.答案:B9(2018太原模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期是,若將f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于直線x對稱B關(guān)于直線x對稱C關(guān)于點對稱D關(guān)于點對稱解析:f(x)的最小正周期為,2,f(x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)sinsin的圖象,又g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,k,kZ,k,kZ,又|0),ff,且f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,則_.解析:依題意

12、,x時,y有最小值,即sin1,則2k(kZ)所以8k(kZ)因為f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,所以,即12,令k0,得.答案:11已知函數(shù)f(x)cos,其中x,若f(x)的值域是,則m的最大值是_解析:由x,可知3x3m,fcos,且fcos 1,要使f(x)的值域是,需要3m,解得m,即m的最大值是.答案:12已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0),xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,則的值為_解析:f(x)sin xcos xsin(x),因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,所以f()sin(2),所以2k,kZ,即2k,kZ,又函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)單調(diào)遞增,所以2, 即2,取k0,得2,所以.答案:13已知函數(shù)f(x)Atan(x),yf(x)的部分圖象如圖,則f_.解析:由圖象可知,T2,2,2k,kZ.又|,.又f(0)1,Atan1,A1,f(x)tan,ftantan.答案:

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