2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) yAsin(x)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)1將函數(shù)ycos 2x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)yf(x)·cos x的圖象，則f(x)的表達式可以是()Af(x)2sin xBf(x)2sin xCf(x)sin 2xDf(x)(sin 2xcos 2x)解析：將ycos 2x的圖象向左平移個單位長度后得ycossin 2x2sin xcos x的圖象，所以f(x)2sin x，故選A.答案：A2(2018·福州市質(zhì)檢)要得到函數(shù)f(x)sin 2x的圖象，只需將函數(shù)g(x)cos 2x的圖象()A向左平移個周期B向右平移個周期C向左平移個周期 D向右平移個周期解析：因為f(x)sin 2xcos(2x)cos2(x)，且函數(shù)g(x)的周期為，所以將函數(shù)g(x)cos 2x的圖象向右平移個單位長度，即向右平移個周期，得到函數(shù)f(x)sin 2x的圖象，故選D.答案：D3下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是()Aycos(2x) Bysin(2x)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：采用驗證法由ycos(2x)sin 2x，可知該函數(shù)的最小正周期為且為奇函數(shù)，故選A.答案：A4函數(shù)f(x)sin x(0)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(，0)，則的最小值是()A. B2C1 D解析：依題意得，函數(shù)f(x)sin (x)(0)的圖象過點(，0)，于是有f()sin ()sin 0(0)，k，kZ，即kZ，因此正數(shù)的最小值是1，選C.答案：C5三角函數(shù)f(x)sincos 2x的振幅和最小正周期分別是()A.， B，C.， D，解析：f(x)sin cos 2xcos sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos，故選B.答案：B6(2018·石家莊市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin(2x)cos 2x，則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()A， B，C， D，解析：f(x)sin(2x)cos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，故選A.答案：A7將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是()A. BC. D解析：將函數(shù)ycos xsin x2cos的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖象的函數(shù)解析式為y2cos.因為所得的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以mk(kN)，即mk(kN)，所以m的最小值為，故選B.答案：B8若函數(shù)f(x)sin xcos x，>0，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值為，則的值為()A. BC. D2解析：由題意知f(x)2sin(x)，設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，因為f(x1)2，f(x2)0，所以|x1x2|的最小值為，所以T6，所以，故選A.答案：A9已知f(x)2sin(2x)，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸的方程為()Ax BxCx Dx解析：由題意知g(x)2sin2(x)2sin(2x)，令2xk，kZ，解得x，kZ，當k0時，x，即函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸的方程為x，故選C.答案：C10函數(shù)f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為_解析：因為f(x)sin(x)2sin cos xsin x·cos cos xsin sin(x)，1sin(x)1，所以f(x)的最大值為1.答案：111(2018·昆明市檢測)已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)，A，B是函數(shù)yf(x)圖象上相鄰的最高點和最低點，若|AB|2，則f(1)_.解析：設(shè)f(x)的最小正周期為T，則由題意，得2，解得T4，所以，所以f(x)sin(x)，所以f(1)sin()sin.答案：12已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的圖象如圖所示，則f(0)的值為_解析：由函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的圖象可知，其最小正周期T2，則1.又f()sin()0,0，f(0)sinsin()cos.答案：13已知函數(shù)yg(x)的圖象由f(x)sin 2x的圖象向右平移(0<<)個單位長度得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_解析：函數(shù)f(x)sin 2x的圖象在y軸右側(cè)的第一條對稱軸為x，直線x關(guān)于x對稱的直線為x.由圖象可知，圖象向右平移之后，橫坐標為的點平移到橫坐標為的點，所以.答案：B組能力提升練1(2018·廣州市檢測)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0,0)是奇函數(shù)，直線y與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，則()Af(x)在(0，)上單調(diào)遞減Bf(x)在(，)上單調(diào)遞減Cf(x)在(0，)上單調(diào)遞增Df(x)在(，)上單調(diào)遞增解析：f(x)sin(x)cos(x)sin(x)，因為0且f(x)為奇函數(shù)，所以，即f(x)sin x，又直線y與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，由，可得4，故f(x)sin 4x，由2k4x2k，kZ，即x，kZ，令k0，得x，此時f(x)在(，)上單調(diào)遞增，故選D.答案：D2將函數(shù)ysin(2x)(>0)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的最小值為()A. BC. D解析：將函數(shù)ysin(2x)(>0)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)ysinsin的圖象，則由k，得k(kZ)，所以的最小值為，故選C.答案：C3已知函數(shù)f(x)2sin(x)1(>0)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是()A3 BC. D解析：將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到圖象的函數(shù)解析式為y2sin(x)12sin(x)1，所以2k，kZ，所以3k，kZ，因為>0，kZ，所以的最小值為3，故選A.答案：A4若關(guān)于x的方程2sin(2x)m在0，上有兩個不等實根，則m的取值范圍是()A(1，) B0,2C1,2) D1，解析：2sin(2x)m在0，上有兩個不等實根等價于函數(shù)f(x)2sin(2x)的圖象與直線ym有兩個交點如圖，在同一坐標系中作出yf(x)與ym的圖象，由圖可知m的取值范圍是1,2)答案：C5函數(shù)f(x)cos(2x)4cos2x2(x，)所有零點之和為()A. BC2 D解析：函數(shù)f(x)cos(2x)4cos2x2(x，)的零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)cos(2x)4cos2x2與h(x)的交點的橫坐標g(x)cos(2x)4cos2x2sin 2xcos 2xsin(2x)，h(x)，可得函數(shù)g(x)，h(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱函數(shù)g(x)，h(x)的圖象如圖所示結(jié)合圖象可得在區(qū)間，上，函數(shù)g(x)，h(x)的圖象有4個交點，且關(guān)于點(，0)對稱所有零點之和為2×2×，故選B.答案：B6已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4，且對任意xR，都有f(x)f成立，則f(x)圖象的一個對稱中心的坐標是()A. BC. D解析：由f(x)sin(x)的最小正周期為4，得.因為f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即×2k(kZ)，所以2k(kZ)，由|<，得，故f(x)sin，將各選項代入驗證，可知選A.答案：A7已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0，|)，x為f(x)的零點，x為yf(x)圖象的對稱軸，且f(x)在(，)上單調(diào)，則的最大值為()A11 B9C7 D5解析：因為x為函數(shù)f(x)的零點，x為yf(x)圖象的對稱軸，所以(kZ，T為周期)，得T(kZ)又f(x)在(，)上單調(diào)，所以T，k，又當k5時，11，f(x)在(，)上不單調(diào)；當k4時，9，f(x)在(，)上單調(diào)，滿足題意，故9，即的最大值為9.答案：B8(2018·衡水中學(xué)調(diào)研)已知點(a，b)在圓x2y21上，則函數(shù)f(x)acos2xbsin xcos x1的最小正周期和最小值分別為()A2， B，C， D2，解析：因為點(a，b)在圓x2y21上，所以a2b21，可設(shè)acos ，bsin ，代入原函數(shù)f(x)acos2xbsin xcos x1，得f(x)cos cos2xsin sin xcos xcos 1cos (2cos2x1)sin sin 2x1cos cos 2xsin sin 2x1cos(2x)1，故函數(shù)f(x)的最小正周期為T，函數(shù)f(x)的最小值f(x)min1，故選B.答案：B9(2018·太原模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期是，若將f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于直線x對稱B關(guān)于直線x對稱C關(guān)于點對稱D關(guān)于點對稱解析：f(x)的最小正周期為，2，f(x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)sinsin的圖象，又g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，k，kZ，k，kZ，又|<，f(x)sin.當x時，2x，A，C錯誤；當x時，2x，B正確，D錯誤答案：B10已知f(x)sin(>0)，ff，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則_.解析：依題意，x時，y有最小值，即sin1，則2k(kZ)所以8k(kZ)因為f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以，即12，令k0，得.答案：11已知函數(shù)f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，則m的最大值是_解析：由x，可知3x3m，fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，解得m，即m的最大值是.答案：12已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則的值為_解析：f(x)sin xcos xsin(x)，因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以f()sin(2)±，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以2， 即2，取k0，得2，所以.答案：13已知函數(shù)f(x)Atan(x)，yf(x)的部分圖象如圖，則f_.解析：由圖象可知，T2，2，2×k，kZ.又|，.又f(0)1，Atan1，A1，f(x)tan，ftantan.答案：