2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜述】本試卷試題主要注重基本知識、基本能力、基本方法等當(dāng)面的考察，覆蓋面廣，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的簡單應(yīng)用，試題有新意，符合課改和教改方向，能有效地測評學(xué)生，有利于學(xué)生自我評價(jià)，有利于指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，既重視雙基能力培養(yǎng)，側(cè)重學(xué)生自主探究能力，分析問題和解決問題的能力，突出應(yīng)用，同時(shí)對觀察與猜想、閱讀與思考等方面的考查?！绢}文】第 卷（選擇題 共 共 60 分）【題文】一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【題文】1.設(shè)全集U=R，集合A=x|y=,B=y

2、|y=,則=( )A.-1,0 B.(-1,0) C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；集合運(yùn)算. B1 A1 【答案】【解析】C 解析：A=(-1，1)，B=，故=，所以選C. 【思路點(diǎn)撥】先化簡集合A、B，再由補(bǔ)集、交集的意義求得結(jié)論. 【題文】2.已知函數(shù)，則= （ ）A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的函數(shù)值. B1 【答案】【解析】C 解析：，=，故選C. 【思路點(diǎn)撥】先分析在哪兩個(gè)整數(shù)之間，利用x1時(shí)的條件，把其變換到x1的情況，再用x1時(shí)的表達(dá)式求解. 【題文】3.下列命題中，真命題是（ ）A.對于任意xR，； B.若“p且q”為假命題，則p,q 均為假命題；C

3、.“平面向量的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“”；D.存在mR，使是冪函數(shù)，且在上是遞減的.【知識點(diǎn)】充分條件；必要條件；基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞. A2 A3 【答案】【解析】D 解析：x=2時(shí)不成立，所以A 是假命題；若“p且q”為假命題，則p,q可以一真一假，所以B是假命題；因?yàn)闀r(shí)，向量可能共線反向，即夾角是180，不是鈍角，所以C是假命題；而當(dāng)m=2時(shí)，是冪函數(shù)，且在上是遞減的，所以D成立.故選 D. 【思路點(diǎn)撥】逐個(gè)分析每個(gè)命題的真假. 【題文】4.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比q=（ ）A.1或-1 B.1 C. -1 D. 【知識點(diǎn)】等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和. D2 【答案】【解析】

4、A 解析：當(dāng)q=1 時(shí)，成立；當(dāng)q1時(shí)，綜上得q=1或-1,故選A.【思路點(diǎn)撥】分q=1與q1兩種情況討論求解.【題文】5.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】線性規(guī)劃的應(yīng)用. E5【答案】【解析】B 解析：因?yàn)?，所以要求z的最大值，只需求的最小值，畫出可行域可得，使取得最小值的最優(yōu)解為A（，2），代入得所求為，故選B. 【思路點(diǎn)撥】把目標(biāo)函數(shù)化為，則只需求可行域中的點(diǎn)（x,y）與點(diǎn)（-1，-1）確定的直線的斜率的最小值即可. 【題文】6.設(shè)向量，其中，若，則=（ ）A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；已知三角函數(shù)值求角. F2

5、F3 C7 【答案】【解析】D 解析：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以因?yàn)?，所?，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用向量的模與向量數(shù)量積的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算，從而得，再由得結(jié)論. 【題文】7.設(shè)，若，則的最小值為（ ）A B. 6 C. D. 【知識點(diǎn)】基本不等式 E6【答案】【解析】A 解析：由題可知故選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式成立的條件，可湊出應(yīng)用基本不等式的條件，最后找出結(jié)果.【題文】8. 中內(nèi)角A,B,C,所對的邊分別為a,b,c,若，則角A=( )A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】正弦定理 ；余弦定理 C8【答案】【解析】A 解析：由已知條件可知，再由余弦定理可知，【思路點(diǎn)撥】由正弦定理可得到

6、角與邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理可求出角的余弦值.【題文】9.已知在處的極值為10，則（ ）A.0或-7 B.-7 C.0 D. 7【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 B11【答案】【解析】B 解析：=3x2+2ax+b，由題意得，=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，聯(lián)立解得或，當(dāng)a=3，b=3時(shí)，=3x26x+3=3（x1）2，x1或x1時(shí)，0，所以x=1不為極值點(diǎn)，不合題意；經(jīng)檢驗(yàn)，a=4，b=11符合題意，所以故答案為：B【思路點(diǎn)撥】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值，注意檢驗(yàn)【題文】10.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（ ）

7、【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì) B8【答案】【解析】A 解析：由函數(shù)的奇偶性可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以排除B,C,再令，說明當(dāng)x為負(fù)值時(shí)，有小于零的函數(shù)值，所以排除D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)排除不正確的選項(xiàng)，現(xiàn)由特殊值判定函數(shù)的情況，最后可得解.【題文】11.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用 H4【答案】【解析】C 解析：將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x4）2+y2=1，圓心C（4，0），半徑r=1，直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以

8、該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x4）2+y2=4與y=kx2有公共點(diǎn)，圓心（4，0）到直線y=kx2的距離d=2，解得：0k故答案為：0，【思路點(diǎn)撥】將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，得到以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx2有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范圍【題文】12.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程 B9【答

9、案】【解析】B 解析：由題可知有一個(gè)根，即，所以可變?yōu)榕c只有一個(gè)交點(diǎn)的問題，由兩個(gè)函數(shù)的圖象可知，所以選B.【思路點(diǎn)撥】函數(shù)與方程的問題，也是數(shù)形結(jié)合的問題，根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)系可求出結(jié)果.【題文】第 卷（非選擇題共90 分）【題文】二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共20 分.將答案填在題中的橫線上.【題文】13. 已知，則的值為_. 【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式;二倍角公式. C2 C7 【答案】【解析】 解析： 【思路點(diǎn)撥】用已知角表示未知角，再結(jié)合二倍角公式即可。 【題文】14. . 某空間幾何體的三視圖如圖所示， 則這個(gè)空間幾何體的表面積是_【知識點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 G2 【

10、答案】【解析】 解析：由三視圖可知，該幾何體為上部為半徑為的球，下部為半徑為1，高為2的半個(gè)圓柱，幾何體的表面積為等于球的表面積：4=，半圓柱的底面面積為2=，半圓柱的側(cè)面積為2（2+）=4+2幾何體的表面積為：故答案為：【思路點(diǎn)撥】由三視圖可知，該幾何體為上部為半徑為的球，下部為半徑為1，高為2的半個(gè)圓柱，利用相關(guān)的面積公式求解即可解答【題文】15. 已知雙曲線 C ：的離心率為， A B 為左、右頂點(diǎn)，點(diǎn) P 為雙曲線 C 在第一象限的任意一點(diǎn)，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA， PB ，PO 的斜率分別為，記，則 m 的取值范圍為_. 【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì) H6 【答案】【解析】 解

11、析：雙曲線 C ：的離心率為，,設(shè)P ,點(diǎn) P 為雙曲線 C 在第一象限的任意一點(diǎn)，,即,A B 為左、右頂點(diǎn)，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA， PB ，PO 的斜率分別為，,又雙曲線漸近線為,00,求證：.【知識點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值不等式性質(zhì)的應(yīng)用. E2 N4. 【答案】【解析】(1) ；(2)證明：見解析. 解析：（1）由題意，得，因此只須解不等式 -2分當(dāng)x1時(shí)，原不式等價(jià)于-2x+32，即；當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于12，即；當(dāng)x2時(shí)，原不式等價(jià)于2x-32，即.綜上,原不等式的解集為. -5 分（2）由題.當(dāng)a0時(shí) ，=-10分【思路點(diǎn)撥】（1）分段討論解含絕對值的不等式；（2）利用絕對值不等式的性質(zhì)：證明結(jié)論.