《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次統(tǒng)一考試試題 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次統(tǒng)一考試試題 文（含解析）新人教A版（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次統(tǒng)一考試試題 文（含解析）新人教A版一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）1已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y1，則AB=（）A x|2x1Bx|1x2Cx|x2Dx|2x1或x2分析：由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合AB，由此利用集合A=x|y=lg（4x2）=x|2x2，B=y|y1，能求出AB解答：解：集合A=x|y=lg（4x2）=x|4x20=x|2x2，B=y|y1，AB=x|1x2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值為（）A iB1CiD1分析：分子分母同乘以i，由i
2、的性質(zhì)可得解答：解：化簡(jiǎn)可得=i故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題3下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=6”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“對(duì)任意xR，均有x2x+10”的否定是：“存在xR使得x2x+10”D命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：綜合題分析：根據(jù)否命題的定義，寫出原命題的否命題，比照后可判斷；根據(jù)充要條件的定義，判斷“x=6”是“x25x6=0”的充要關(guān)系，可判斷；根據(jù)全稱命題的否定方法，求出原命題的否定命題，可判斷；根據(jù)三角函
3、數(shù)的定義，可判斷原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否命題的真假性相同，可判斷；解答：解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”，故A錯(cuò)誤；“x=6”時(shí)，“x25x6=0”成立，但“x25x6=0”時(shí)“x=6或x=1”，“x=6”不一定成立，故“x=6”是“x25x6=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“對(duì)任意xR，均有x2x+10”的否定是：“存在xR使得x2x+10”，故C錯(cuò)誤；命題“若x=y，則cosx=cosy”為真命題，故命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題也為真命題，故D正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題，全稱命題的否定，是命題與
4、邏輯的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4已知函數(shù)y=sin（x+）（0，0），且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點(diǎn)P（，）的坐標(biāo)是（）A（2，）B（2，）C（4，）D（4，）考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：計(jì)算題分析：先利用函數(shù)圖象計(jì)算函數(shù)的周期，再利用周期計(jì)算公式解得的值，再將點(diǎn)（，0）代入函數(shù)解析式，利用五點(diǎn)作圖法則及的范圍求得值，最后即可得點(diǎn)P（，）的坐標(biāo)解答：解：由圖象可得函數(shù)的周期T=2（）=，得=2，將（，0）代入y=sin（2x+）可得sin（+）=0，+=+2k （注意此點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上）=+2k，kZ由0可得=，點(diǎn)（，）的坐標(biāo)是（2，），故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考
5、查了y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法，五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)圖象的應(yīng)用5已知x，y滿足線性約束條件，若=（x，2），=（1，y），則z=的最大值是（）A1BC7D5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：作出不等式組表示的可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x2y過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大值即可解答：解：由題意可得，=x2y由z=x2y，可得y=，則表示直線在y軸上的截，則截距越大，z越小作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示直線z=x2y過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值由可得C（3，1）此時(shí)z=5故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾
6、何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題6設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）=x2+a|x|+1，xR的以下性質(zhì)中，錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)f（x）一定是個(gè)偶函數(shù)B函數(shù)f（x）一定沒有最大值C區(qū)間0，+）一定是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間D函數(shù)f（x）不可能有三個(gè)零點(diǎn)分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，判斷f（x）=f（x）則函數(shù)為偶函數(shù)；根據(jù)函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)沒有最大值；取特殊值法，然后結(jié)合函數(shù)圖象，判定單調(diào)遞增區(qū)間；把函數(shù)轉(zhuǎn)化成方程解的問(wèn)題解答即可解答：解：（1）xRf（x）=（x）2+a|x|+1=x2+a|x|+1=f（x）函數(shù)f（x）一定是個(gè)偶函數(shù)（2）二次函數(shù)f（x）=x2+a|x|+1，開口向上，所以函數(shù)f（x）一
7、定沒有最大值（3）令a=2，則f（x）=x22|x|+1畫出如上圖所示的函數(shù)圖象，可知在區(qū)間0，不是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤（4）方程x2+ax+1=0，=a244，此方稱可能無(wú)解、一個(gè)解或者兩個(gè)解，所以函數(shù)f（x）=x2+a|x|+1可能無(wú)零點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)、或者四個(gè)零點(diǎn)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的奇偶性，通過(guò)圖象觀察最值以及單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合有助于我們的解題，形象直觀7（已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A B1CD3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為3，底面三角形的一條邊長(zhǎng)為3，該邊上的高
8、為1，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算可得答案解答：解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為3，底面三角形的一條邊長(zhǎng)為3，該邊上的高為1，幾何體的體積V=313=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量8已知圖甲中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f（x），則圖乙中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中只可能是（）A y=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法；函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：作圖題分析：由題意可知，圖2函數(shù)是偶函數(shù)，與圖1對(duì)照，y軸左側(cè)圖象相同，右側(cè)與左側(cè)關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)選項(xiàng)一一利用排
9、除法分析可得答案解答：解：由圖二知，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于A，當(dāng)x0時(shí)，y=f（|x|）=y=f（x），其圖象在y軸右側(cè)與圖一的相同，不合，故錯(cuò)；對(duì)于B：當(dāng)x0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=f（x），顯然B也不正確對(duì)于D：當(dāng)x0時(shí)，y=|f（|x|）|=|f（x）|，其圖象在y軸左側(cè)與圖一的不相同，不合，故錯(cuò)；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象與圖象變化，考查學(xué)生讀圖能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題9已知某算法的程序框圖如圖，若將輸出的（x，y）值一次記為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn）若程序進(jìn)行中輸出的一個(gè)數(shù)對(duì)是（x，8），則相應(yīng)的x值為
10、（）A 80B81C79D78考點(diǎn)：程序框圖專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作用是依次輸出的（x，y）值，其中每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)中，x是每次變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，y每次減小2解答：解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值如下表：輸出結(jié)果 n x y循環(huán)前：1 1 0第1次：（1，0）3 32第2次：（3，2）5 94第3次：（9，4）7 276第4次：（27，6）9 818則x=81故選：B點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分
11、析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模，本題屬于基礎(chǔ)題10已知an為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=8，則a1+a10=（）A 7B5C5D7考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可解答：解：a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=2時(shí)，a1=8，a10=1，a1+a10=7當(dāng)a4=2，a
12、7=4時(shí)，q3=2，則a10=8，a1=1a1+a10=7綜上可得，a1+a10=7故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力11已知雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（）A BCD考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：雙曲線、橢圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率解答：解：雙曲線mx2ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2， m=3n
13、橢圓mx2+ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題12已知函數(shù)f（x）=x3log2（x），則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b（a+b0），的值（）A恒大于0B恒小于1C恒大于1D不確定考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)式子可判斷f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)=判斷符號(hào)即可解答：解：f（x）=x3log2（x）=x3+log2（+x），根據(jù)解析式可判斷f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)f（x1）f（x2），0，f（x）=（x）3+
14、log2（）=（x3+log2（）=f（x）f（x）=f（x）即f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)0，a2ab+b20，任意實(shí)數(shù)a、b（a+b0），=0故選：A點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用解決問(wèn)題，屬于中等題二、填空題：共4題，每題5分，共20分13已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）的值是考點(diǎn)：函數(shù)的值專題：計(jì)算題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可求出f（4）的值，從而可將f（f（4）從內(nèi)向外去除括號(hào)，求出所求解答：解：由題意可得：函數(shù)f（x）=，f（）=log2=2f（f（）=f（2）=32+1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)求值，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的有關(guān)公式，并且加以正確的運(yùn)算，屬于基
15、礎(chǔ)題14已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為2考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為 x=2，故有c2=m+3=4，求得c值，即得雙曲線的離心率的值解答：解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=2則c=2所以c2=m+3=4，解得m=1，所以雙曲線的離心率為e=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到c2=m+3=4，求出c值，是解題的關(guān)鍵15曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=3x+1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義
16、專題：計(jì)算題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可；解答：解：y=ex+xex+2，y|x=0=3，切線方程為y1=3（x0），y=3x+1故答案為：y=3x+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題16設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足ABAC，ADAC，ABAD，則SABC+SABD+SACD的最大值是8考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體分析：根據(jù)題意，以AB、AC、AD為長(zhǎng)、寬、高作長(zhǎng)方體，可得長(zhǎng)方體與三棱錐DABC有相同的外接球從而算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，得AB2+AC2+AD2=
17、16再利用基本不等式求最值即可算出SABC+SABD+SACD的最大值解答：解：ABAC，ADAC，ABAD，以AB、AC、AD為長(zhǎng)、寬、高，作長(zhǎng)方體如圖所示可得長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐DABC的外接球球的半徑為2，可得直徑為4長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，得AB2+AC2+AD2=16SABC=ABAC，SABD=ABAD，SACD=ACADSABC+SABD+SACD=（ABAC+ABAD+ACAD）ABAC+ABAD+ACADAB2+AC2+AD2=16當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時(shí)，SABC+SABD+SACD的最大值為8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題求內(nèi)接于球的三棱錐
18、的側(cè)面積的最大值，著重考查了球內(nèi)接多面體、長(zhǎng)方體的性質(zhì)和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出x的相應(yīng)的取值考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值專題：計(jì)算題分析：（1）利用兩角和差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)，得到f（x）=1+，由 T= 求得周期 （2）當(dāng)時(shí)，求出2x+ 的范圍，進(jìn)而得到sin（2x+ ）的范圍，從而得到函數(shù)f（x）的 范圍，從而求得函數(shù)f（x）的最大值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=（s
19、inx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+，故最小正周期為 T=（2）當(dāng)時(shí)，0x，2x+，sin（2x+ ）1，01+1+，故函數(shù)f（x）的最大值為 1+此時(shí)，2x+=，x=點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期的求法，求三角函數(shù)的值域，求三角函數(shù)的值域是解題的難點(diǎn)18（3分）如圖甲，ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為邊BC邊的中點(diǎn)，線段AG交線段ED于點(diǎn)F將AED沿ED翻折，使平面AED平面BCDE，連接AB，AC，AG，形成如圖乙所示的幾何體（）求證：BC平面AFG（）求四棱錐ABCDE的體積考點(diǎn)：棱柱、棱錐、
20、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定專題：計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）由圖形折疊前后的特點(diǎn)可知DEAF，DEGF，EDBC，由線面垂直的判定和性質(zhì)定理，即可得證；（）由面面垂直的性質(zhì)定理，得到AF平面BCDE，再由棱錐的體積公式即可得到答案解答：（）證明：在圖甲中，由ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為邊BC邊的中點(diǎn)，得DEAF，DEGF，EDBC，在圖乙中仍有，DEAF，DEGF，且AFGF=F，DE平面AFG，EDBC，BC平面AFG；（）解：平面AED平面BCDE，AFED，AF平面BCDE，VABCDE=AFSBCDE=4（361
21、6）=10點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理，以及面面垂直的性質(zhì)定理，同時(shí)考查棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題19（3分）某公司生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，每類產(chǎn)品均有一般品和優(yōu)等品兩種，某月的產(chǎn)量如下表：AB優(yōu)等品100x一般品300400按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50個(gè)，其中A類20個(gè)（）求x的值；（）用分層抽樣的方法在B類中抽取一個(gè)容量為6個(gè)的樣本，從樣本中任意取2個(gè)，求至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，可得 =，由此求得x的值（）先求出抽出的產(chǎn)品中，優(yōu)等品
22、為 2個(gè)，一般品為4個(gè)，求出沒有優(yōu)等品的概率，再用1減去此概率，即得所求解答：解：（）由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，可得 =，解得x=200 （4分）（）抽取容量為6的樣本，由于優(yōu)等品所占的比例為=，一般品所占的比例為=，則抽出的產(chǎn)品中，優(yōu)等品為 6=2個(gè)，一般品為6=4個(gè)從樣本中任意取2個(gè)，所有的取法種數(shù)為 =15，其中沒有優(yōu)等品的取法種數(shù)為 =6，故沒有優(yōu)等品的概率為 =，所以至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率是 1= （12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，一個(gè)事件的概率與它的對(duì)立事件的概率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題20（3分）已知橢
23、圓C：的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C的方程（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，且AOB的面積為，求：實(shí)數(shù)k的值考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：綜合題分析：（1）因?yàn)闄E圓離心率為e=，又因?yàn)槎梯S一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為a=，故c=，從而b2=a2c2=1，橢圓C的方程為（2）先由原點(diǎn)O到直線l的距離為，得等式，再將直線l與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和AOB的面積為，得等式=，最后將兩等式聯(lián)立解方程即可得k值解答：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，b=1，所求橢圓方程為（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由已知，得
24、又由，消去y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=又，化簡(jiǎn)得：9k46k2+1=0解得：點(diǎn)評(píng)：本題考察了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓相交的性質(zhì)，解題時(shí)要特別注意韋達(dá)定理在解題中的重要應(yīng)用，巧妙地運(yùn)用設(shè)而不求的解題思想提高解題效率21（3分）已知函數(shù)f（x）=x2ln|x|（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若關(guān)于x的方程f（x）=kx1有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先看當(dāng)x0時(shí)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f（x）大于0或小于0時(shí)的f（x）的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷求得其它的單調(diào)區(qū)間（2）要使
25、方程f（x）=kx1有實(shí)數(shù)解，即要使函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx1有交點(diǎn)，先看當(dāng)k0時(shí)，用導(dǎo)函數(shù)求出當(dāng)直線y=kx1與f（x）的圖象相切時(shí)k的值，再根據(jù)對(duì)稱性求出k0時(shí)直線y=kx1與f（x）的圖象相切時(shí)k的值，進(jìn)而求出f（x）=kx1有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|xR且x0當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（2lnx+1）若0x，則f（x）0，f（x）遞減；若x，則f（x）0，f（x）遞增遞增區(qū)間是（，0）和（，+）；遞減區(qū)間是（，）和（0，）（2）要使方程f（x）=kx1有實(shí)數(shù)解，即要使函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx1有交點(diǎn)函數(shù)f（x）的圖象如圖先
26、求當(dāng)直線y=kx1與f（x）的圖象相切時(shí)k的值當(dāng)k0時(shí)，f（x）=x（2lnx+1）設(shè)切點(diǎn)為P（a，f（a），則切線方程為yf（a）=f（a）（xa），將x=0，y=1代入，得1f（a）=f（a）（a）即a2lna+a21=0（*）顯然，a=1滿足（*）而當(dāng)0a1時(shí)，a2lna+a210，當(dāng)a1時(shí)，a2lna+a210（*）有唯一解a=1此時(shí)k=f（1）=1再由對(duì)稱性，k=1時(shí)，y=kx1也與f（x）的圖象相切，若方程f（x）=kx1有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，11，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用在解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，常利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)四、選做題：滿分9分，在2
27、2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（3分）（xx鄭州二模）如圖，已知O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，直線BD交O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F連接CE（1）求證：AGEF=CEGD；（2）求證：考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段專題：證明題；壓軸題分析：（1）要證明AGEF=CEGD我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)證明三角形相似的問(wèn)題（2）由（1）的推理過(guò)程，我們易得DAG=GDF，又由公共角G，故DFGAGD，易得DG2=AGGF，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難
28、得到要證明的結(jié)論解答：證明：（1）連接AB，AC，AD為M的直徑，ABD=90，AC為O的直徑，CEF=AGD，DFG=CFE，ECF=GDF，G為弧BD中點(diǎn)，DAG=GDF，ECB=BAG，DAG=ECF，CEFAGD，AGEF=CEGD（2）由（1）知DAG=GDF，G=G，DFGAGD，DG2=AGGF，由（1）知，點(diǎn)評(píng)：證明三角形相似有三個(gè)判定定理：（1）如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似（2）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：三
29、邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似（3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），則有兩個(gè)三角形相似我們要根據(jù)已知條件進(jìn)行合理的選擇，以簡(jiǎn)化證明過(guò)程23（3分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化專題：直線與圓分析：（1）利用公式x=cos，y=sin即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；消去參數(shù)t即可得到直線l的
30、方程；（2）利用弦長(zhǎng)|PQ|=2和圓的內(nèi)接矩形，得對(duì)角線是圓的直徑即可求出圓的內(nèi)接矩形的面積解答：解：（1）對(duì)于C：由=4cos，得2=4cos，進(jìn)而x2+y2=4x；對(duì)于l：由（t為參數(shù)），得，即（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，則弦心距，弦長(zhǎng)，因此以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積（10分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程向直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程向普通方程轉(zhuǎn)化，以及圓內(nèi)幾何圖形的性質(zhì)等24（3分）已知函數(shù)f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（
31、x）圖象的上方，求m的取值范圍考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（1）不等式轉(zhuǎn)化為|x2|+|a10，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，分類解不等式；（2）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍解答：解：（）不等式f（x）+a10即為|x2|+a10，當(dāng)a=1時(shí)，解集為x2，即（，2）（2，+）；當(dāng)a1時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)R；當(dāng)a1時(shí)，解集為（，a+1）（3a，+）（）f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x2|x+3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，（7分）又由不等式的性質(zhì)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，故m的取值范圍是（，5）點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，涉及面較廣，知識(shí)性較強(qiáng)
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次統(tǒng)一考試試題 文（含解析）新人教A版
