2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次統(tǒng)一考試試題 文(含解析)新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次統(tǒng)一考試試題 文(含解析)新人教A版一、選擇題(共12題,每題5分,共60分)1已知集合A=x|y=lg(4x2),B=y|y1,則AB=()A x|2x1Bx|1x2Cx|x2Dx|2x1或x2分析:由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合AB,由此利用集合A=x|y=lg(4x2)=x|2x2,B=y|y1,能求出AB解答:解:集合A=x|y=lg(4x2)=x|4x20=x|2x2,B=y|y1,AB=x|1x2故選B點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)數(shù)的定義域的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答2復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的值為()A iB1CiD1分析:分子分母同乘以i,由i

2、的性質(zhì)可得解答:解:化簡(jiǎn)可得=i故選:A點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題3下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x1”B“x=6”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“對(duì)任意xR,均有x2x+10”的否定是:“存在xR使得x2x+10”D命題“若x=y,則cosx=cosy”的逆否命題為真命題考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用專題:綜合題分析:根據(jù)否命題的定義,寫出原命題的否命題,比照后可判斷;根據(jù)充要條件的定義,判斷“x=6”是“x25x6=0”的充要關(guān)系,可判斷;根據(jù)全稱命題的否定方法,求出原命題的否定命題,可判斷;根據(jù)三角函

3、數(shù)的定義,可判斷原命題的真假,進(jìn)而根據(jù)互為逆否命題的真假性相同,可判斷;解答:解:命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x21,則x1”,故A錯(cuò)誤;“x=6”時(shí),“x25x6=0”成立,但“x25x6=0”時(shí)“x=6或x=1”,“x=6”不一定成立,故“x=6”是“x25x6=0”的充分不必要條件,故B錯(cuò)誤;命題“對(duì)任意xR,均有x2x+10”的否定是:“存在xR使得x2x+10”,故C錯(cuò)誤;命題“若x=y,則cosx=cosy”為真命題,故命題“若x=y,則cosx=cosy”的逆否命題也為真命題,故D正確;故選D點(diǎn)評(píng):本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題,全稱命題的否定,是命題與

4、邏輯的綜合應(yīng)用,難度不大,屬于基礎(chǔ)題4已知函數(shù)y=sin(x+)(0,0),且此函數(shù)的圖象如圖所示,由點(diǎn)P(,)的坐標(biāo)是()A(2,)B(2,)C(4,)D(4,)考點(diǎn):由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式專題:計(jì)算題分析:先利用函數(shù)圖象計(jì)算函數(shù)的周期,再利用周期計(jì)算公式解得的值,再將點(diǎn)(,0)代入函數(shù)解析式,利用五點(diǎn)作圖法則及的范圍求得值,最后即可得點(diǎn)P(,)的坐標(biāo)解答:解:由圖象可得函數(shù)的周期T=2()=,得=2,將(,0)代入y=sin(2x+)可得sin(+)=0,+=+2k (注意此點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上)=+2k,kZ由0可得=,點(diǎn)(,)的坐標(biāo)是(2,),故選B點(diǎn)評(píng):本題主要考

5、查了y=Asin(x+)型函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法,五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)圖象的應(yīng)用5已知x,y滿足線性約束條件,若=(x,2),=(1,y),則z=的最大值是()A1BC7D5考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題:計(jì)算題分析:作出不等式組表示的可行域,再利用幾何意義求最值,只需求出直線z=x2y過(guò)點(diǎn)C時(shí),z最大值即可解答:解:由題意可得,=x2y由z=x2y,可得y=,則表示直線在y軸上的截,則截距越大,z越小作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示直線z=x2y過(guò)點(diǎn)C時(shí),z取得最大值由可得C(3,1)此時(shí)z=5故選D點(diǎn)評(píng):本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾

6、何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題6設(shè)a為非零實(shí)數(shù),則關(guān)于函數(shù)f(x)=x2+a|x|+1,xR的以下性質(zhì)中,錯(cuò)誤的是()A函數(shù)f(x)一定是個(gè)偶函數(shù)B函數(shù)f(x)一定沒有最大值C區(qū)間0,+)一定是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間D函數(shù)f(x)不可能有三個(gè)零點(diǎn)分析:根據(jù)偶函數(shù)的定義,判斷f(x)=f(x)則函數(shù)為偶函數(shù);根據(jù)函數(shù)圖象開口向上,函數(shù)沒有最大值;取特殊值法,然后結(jié)合函數(shù)圖象,判定單調(diào)遞增區(qū)間;把函數(shù)轉(zhuǎn)化成方程解的問(wèn)題解答即可解答:解:(1)xRf(x)=(x)2+a|x|+1=x2+a|x|+1=f(x)函數(shù)f(x)一定是個(gè)偶函數(shù)(2)二次函數(shù)f(x)=x2+a|x|+1,開口向上,所以函數(shù)f(x)一

7、定沒有最大值(3)令a=2,則f(x)=x22|x|+1畫出如上圖所示的函數(shù)圖象,可知在區(qū)間0,不是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,所以C項(xiàng)錯(cuò)誤(4)方程x2+ax+1=0,=a244,此方稱可能無(wú)解、一個(gè)解或者兩個(gè)解,所以函數(shù)f(x)=x2+a|x|+1可能無(wú)零點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)、或者四個(gè)零點(diǎn)故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的奇偶性,通過(guò)圖象觀察最值以及單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合有助于我們的解題,形象直觀7(已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為() A B1CD3考點(diǎn):由三視圖求面積、體積專題:計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離分析:由三視圖知幾何體為三棱錐,且三棱錐的高為3,底面三角形的一條邊長(zhǎng)為3,該邊上的高

8、為1,把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算可得答案解答:解:由三視圖知幾何體為三棱錐,且三棱錐的高為3,底面三角形的一條邊長(zhǎng)為3,該邊上的高為1,幾何體的體積V=313=故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了由三視圖求幾何體的體積,解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量8已知圖甲中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f(x),則圖乙中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中只可能是()A y=f(|x|)By=|f(x)|Cy=f(|x|)Dy=f(|x|)考點(diǎn):函數(shù)圖象的作法;函數(shù)解析式的求解及常用方法專題:作圖題分析:由題意可知,圖2函數(shù)是偶函數(shù),與圖1對(duì)照,y軸左側(cè)圖象相同,右側(cè)與左側(cè)關(guān)于y軸對(duì)稱,對(duì)選項(xiàng)一一利用排

9、除法分析可得答案解答:解:由圖二知,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù),對(duì)于A,當(dāng)x0時(shí),y=f(|x|)=y=f(x),其圖象在y軸右側(cè)與圖一的相同,不合,故錯(cuò);對(duì)于B:當(dāng)x0時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=f(x),顯然B也不正確對(duì)于D:當(dāng)x0時(shí),y=|f(|x|)|=|f(x)|,其圖象在y軸左側(cè)與圖一的不相同,不合,故錯(cuò);故選C點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象與圖象變化,考查學(xué)生讀圖能力,分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,是基礎(chǔ)題9已知某算法的程序框圖如圖,若將輸出的(x,y)值一次記為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn)若程序進(jìn)行中輸出的一個(gè)數(shù)對(duì)是(x,8),則相應(yīng)的x值為

10、()A 80B81C79D78考點(diǎn):程序框圖專題:算法和程序框圖分析:根據(jù)流程圖所示的順序,逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知:該程序的作用是依次輸出的(x,y)值,其中每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)中,x是每次變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,y每次減小2解答:解:程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值如下表:輸出結(jié)果 n x y循環(huán)前:1 1 0第1次:(1,0)3 32第2次:(3,2)5 94第3次:(9,4)7 276第4次:(27,6)9 818則x=81故選:B點(diǎn)評(píng):根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫程序的運(yùn)行結(jié)果,是算法這一模塊最重要的題型,其處理方法是:分析流程圖(或偽代碼),從流程圖(或偽代碼)中既要分析出計(jì)算的類型,又要分

11、析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)(如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多,也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理)建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)第一步分析的結(jié)果,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模,本題屬于基礎(chǔ)題10已知an為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=8,則a1+a10=()A 7B5C5D7考點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì);等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題:計(jì)算題分析:由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=8可求a4,a7,進(jìn)而可求公比q,代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1,a10,即可解答:解:a4+a7=2,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,a5a6=a4a7=8a4=4,a7=2或a4=2,a7=4當(dāng)a4=4,a7=2時(shí),a1=8,a10=1,a1+a10=7當(dāng)a4=2,a

12、7=4時(shí),q3=2,則a10=8,a1=1a1+a10=7綜上可得,a1+a10=7故選D點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查了基本運(yùn)算的能力11已知雙曲線mx2ny2=1(m0,n0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為()A BCD考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題:綜合題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:雙曲線、橢圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程,利用雙曲線mx2ny2=1(m0,n0)的離心率為2,可得m=3n,從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率解答:解:雙曲線mx2ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:雙曲線mx2ny2=1(m0,n0)的離心率為2, m=3n

13、橢圓mx2+ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓、雙曲線的離心率,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題12已知函數(shù)f(x)=x3log2(x),則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b(a+b0),的值()A恒大于0B恒小于1C恒大于1D不確定考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:根據(jù)函數(shù)式子可判斷f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)=判斷符號(hào)即可解答:解:f(x)=x3log2(x)=x3+log2(+x),根據(jù)解析式可判斷f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)f(x1)f(x2),0,f(x)=(x)3+

14、log2()=(x3+log2()=f(x)f(x)=f(x)即f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)0,a2ab+b20,任意實(shí)數(shù)a、b(a+b0),=0故選:A點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì),運(yùn)用解決問(wèn)題,屬于中等題二、填空題:共4題,每題5分,共20分13已知函數(shù)f(x)=,則f(f()的值是考點(diǎn):函數(shù)的值專題:計(jì)算題分析:根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可求出f(4)的值,從而可將f(f(4)從內(nèi)向外去除括號(hào),求出所求解答:解:由題意可得:函數(shù)f(x)=,f()=log2=2f(f()=f(2)=32+1=故答案為:點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)求值,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的有關(guān)公式,并且加以正確的運(yùn)算,屬于基

15、礎(chǔ)題14已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為2考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì);拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為 x=2,故有c2=m+3=4,求得c值,即得雙曲線的離心率的值解答:解:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線方程為x=2則c=2所以c2=m+3=4,解得m=1,所以雙曲線的離心率為e=2,故答案為:2點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,得到c2=m+3=4,求出c值,是解題的關(guān)鍵15曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y=3x+1考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義

16、專題:計(jì)算題分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導(dǎo)數(shù),從而求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫出切線方程,化成斜截式即可;解答:解:y=ex+xex+2,y|x=0=3,切線方程為y1=3(x0),y=3x+1故答案為:y=3x+1點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題16設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn),且滿足ABAC,ADAC,ABAD,則SABC+SABD+SACD的最大值是8考點(diǎn):球內(nèi)接多面體分析:根據(jù)題意,以AB、AC、AD為長(zhǎng)、寬、高作長(zhǎng)方體,可得長(zhǎng)方體與三棱錐DABC有相同的外接球從而算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4,得AB2+AC2+AD2=

17、16再利用基本不等式求最值即可算出SABC+SABD+SACD的最大值解答:解:ABAC,ADAC,ABAD,以AB、AC、AD為長(zhǎng)、寬、高,作長(zhǎng)方體如圖所示可得長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐DABC的外接球球的半徑為2,可得直徑為4長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4,得AB2+AC2+AD2=16SABC=ABAC,SABD=ABAD,SACD=ACADSABC+SABD+SACD=(ABAC+ABAD+ACAD)ABAC+ABAD+ACADAB2+AC2+AD2=16當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時(shí),等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時(shí),SABC+SABD+SACD的最大值為8故答案為:8點(diǎn)評(píng):本題求內(nèi)接于球的三棱錐

18、的側(cè)面積的最大值,著重考查了球內(nèi)接多面體、長(zhǎng)方體的性質(zhì)和基本不等式求最值等知識(shí),屬于中檔題三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17(12分)已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x,(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值,并寫出x的相應(yīng)的取值考點(diǎn):三角函數(shù)的周期性及其求法;三角函數(shù)的最值專題:計(jì)算題分析:(1)利用兩角和差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù),得到f(x)=1+,由 T= 求得周期 (2)當(dāng)時(shí),求出2x+ 的范圍,進(jìn)而得到sin(2x+ )的范圍,從而得到函數(shù)f(x)的 范圍,從而求得函數(shù)f(x)的最大值解答:解:(1)函數(shù)f(x)=(s

19、inx+cosx)2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+,故最小正周期為 T=(2)當(dāng)時(shí),0x,2x+,sin(2x+ )1,01+1+,故函數(shù)f(x)的最大值為 1+此時(shí),2x+=,x=點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和差的三角函數(shù),三角函數(shù)的周期的求法,求三角函數(shù)的值域,求三角函數(shù)的值域是解題的難點(diǎn)18(3分)如圖甲,ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,E,D分別為AB,AC靠近B,C的三等分點(diǎn),點(diǎn)G為邊BC邊的中點(diǎn),線段AG交線段ED于點(diǎn)F將AED沿ED翻折,使平面AED平面BCDE,連接AB,AC,AG,形成如圖乙所示的幾何體()求證:BC平面AFG()求四棱錐ABCDE的體積考點(diǎn):棱柱、棱錐、

20、棱臺(tái)的體積;直線與平面垂直的判定專題:計(jì)算題;證明題;空間位置關(guān)系與距離分析:()由圖形折疊前后的特點(diǎn)可知DEAF,DEGF,EDBC,由線面垂直的判定和性質(zhì)定理,即可得證;()由面面垂直的性質(zhì)定理,得到AF平面BCDE,再由棱錐的體積公式即可得到答案解答:()證明:在圖甲中,由ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,E,D分別為AB,AC靠近B,C的三等分點(diǎn),點(diǎn)G為邊BC邊的中點(diǎn),得DEAF,DEGF,EDBC,在圖乙中仍有,DEAF,DEGF,且AFGF=F,DE平面AFG,EDBC,BC平面AFG;()解:平面AED平面BCDE,AFED,AF平面BCDE,VABCDE=AFSBCDE=4(361

21、6)=10點(diǎn)評(píng):本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系,考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理,以及面面垂直的性質(zhì)定理,同時(shí)考查棱錐的體積計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題19(3分)某公司生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品,每類產(chǎn)品均有一般品和優(yōu)等品兩種,某月的產(chǎn)量如下表:AB優(yōu)等品100x一般品300400按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50個(gè),其中A類20個(gè)()求x的值;()用分層抽樣的方法在B類中抽取一個(gè)容量為6個(gè)的樣本,從樣本中任意取2個(gè),求至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率考點(diǎn):列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;分層抽樣方法專題:概率與統(tǒng)計(jì)分析:()由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,可得 =,由此求得x的值()先求出抽出的產(chǎn)品中,優(yōu)等品

22、為 2個(gè),一般品為4個(gè),求出沒有優(yōu)等品的概率,再用1減去此概率,即得所求解答:解:()由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,可得 =,解得x=200 (4分)()抽取容量為6的樣本,由于優(yōu)等品所占的比例為=,一般品所占的比例為=,則抽出的產(chǎn)品中,優(yōu)等品為 6=2個(gè),一般品為6=4個(gè)從樣本中任意取2個(gè),所有的取法種數(shù)為 =15,其中沒有優(yōu)等品的取法種數(shù)為 =6,故沒有優(yōu)等品的概率為 =,所以至少有一個(gè)優(yōu)等品的概率是 1= (12分)點(diǎn)評(píng):本題主要考查分層抽樣的定義和方法,用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù),一個(gè)事件的概率與它的對(duì)立事件的概率間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題20(3分)已知橢

23、圓C:的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為(1)求橢圓C的方程(2)設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,且AOB的面積為,求:實(shí)數(shù)k的值考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題:綜合題分析:(1)因?yàn)闄E圓離心率為e=,又因?yàn)槎梯S一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為a=,故c=,從而b2=a2c2=1,橢圓C的方程為(2)先由原點(diǎn)O到直線l的距離為,得等式,再將直線l與橢圓聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和AOB的面積為,得等式=,最后將兩等式聯(lián)立解方程即可得k值解答:解:(1)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意,b=1,所求橢圓方程為(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由已知,得

24、又由,消去y得:(3k2+1)x2+6kmx+3m23=0,|AB|2=(1+k2)(x2x1)2=又,化簡(jiǎn)得:9k46k2+1=0解得:點(diǎn)評(píng):本題考察了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓相交的性質(zhì),解題時(shí)要特別注意韋達(dá)定理在解題中的重要應(yīng)用,巧妙地運(yùn)用設(shè)而不求的解題思想提高解題效率21(3分)已知函數(shù)f(x)=x2ln|x|(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若關(guān)于x的方程f(x)=kx1有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:(1)先看當(dāng)x0時(shí),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f(x)大于0或小于0時(shí)的f(x)的單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷求得其它的單調(diào)區(qū)間(2)要使

25、方程f(x)=kx1有實(shí)數(shù)解,即要使函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=kx1有交點(diǎn),先看當(dāng)k0時(shí),用導(dǎo)函數(shù)求出當(dāng)直線y=kx1與f(x)的圖象相切時(shí)k的值,再根據(jù)對(duì)稱性求出k0時(shí)直線y=kx1與f(x)的圖象相切時(shí)k的值,進(jìn)而求出f(x)=kx1有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解答:解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|xR且x0當(dāng)x0時(shí),f(x)=x(2lnx+1)若0x,則f(x)0,f(x)遞減;若x,則f(x)0,f(x)遞增遞增區(qū)間是(,0)和(,+);遞減區(qū)間是(,)和(0,)(2)要使方程f(x)=kx1有實(shí)數(shù)解,即要使函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=kx1有交點(diǎn)函數(shù)f(x)的圖象如圖先

26、求當(dāng)直線y=kx1與f(x)的圖象相切時(shí)k的值當(dāng)k0時(shí),f(x)=x(2lnx+1)設(shè)切點(diǎn)為P(a,f(a),則切線方程為yf(a)=f(a)(xa),將x=0,y=1代入,得1f(a)=f(a)(a)即a2lna+a21=0(*)顯然,a=1滿足(*)而當(dāng)0a1時(shí),a2lna+a210,當(dāng)a1時(shí),a2lna+a210(*)有唯一解a=1此時(shí)k=f(1)=1再由對(duì)稱性,k=1時(shí),y=kx1也與f(x)的圖象相切,若方程f(x)=kx1有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(,11,+)點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用在解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí),常利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)四、選做題:滿分9分,在2

27、2、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分22(3分)(xx鄭州二模)如圖,已知O和M相交于A、B兩點(diǎn),AD為M的直徑,直線BD交O于點(diǎn)C,點(diǎn)G為BD中點(diǎn),連接AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F連接CE(1)求證:AGEF=CEGD;(2)求證:考點(diǎn):圓的切線的性質(zhì)定理的證明;與圓有關(guān)的比例線段專題:證明題;壓軸題分析:(1)要證明AGEF=CEGD我們可以分析積等式中四條線段的位置,然后判斷它們所在的三角形是否相似,然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)證明三角形相似的問(wèn)題(2)由(1)的推理過(guò)程,我們易得DAG=GDF,又由公共角G,故DFGAGD,易得DG2=AGGF,結(jié)合(1)的結(jié)論,不難

28、得到要證明的結(jié)論解答:證明:(1)連接AB,AC,AD為M的直徑,ABD=90,AC為O的直徑,CEF=AGD,DFG=CFE,ECF=GDF,G為弧BD中點(diǎn),DAG=GDF,ECB=BAG,DAG=ECF,CEFAGD,AGEF=CEGD(2)由(1)知DAG=GDF,G=G,DFGAGD,DG2=AGGF,由(1)知,點(diǎn)評(píng):證明三角形相似有三個(gè)判定定理:(1)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩個(gè)三角形相似(2)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:三

29、邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似(3)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等(或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等),則有兩個(gè)三角形相似我們要根據(jù)已知條件進(jìn)行合理的選擇,以簡(jiǎn)化證明過(guò)程23(3分)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程;(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn),以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形,求該矩形的面積考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程;點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化專題:直線與圓分析:(1)利用公式x=cos,y=sin即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程;消去參數(shù)t即可得到直線l的

30、方程;(2)利用弦長(zhǎng)|PQ|=2和圓的內(nèi)接矩形,得對(duì)角線是圓的直徑即可求出圓的內(nèi)接矩形的面積解答:解:(1)對(duì)于C:由=4cos,得2=4cos,進(jìn)而x2+y2=4x;對(duì)于l:由(t為參數(shù)),得,即(2)由(1)可知C為圓,且圓心為(2,0),半徑為2,則弦心距,弦長(zhǎng),因此以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積(10分)點(diǎn)評(píng):本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí),具體涉及到極坐標(biāo)方程向直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程向普通方程轉(zhuǎn)化,以及圓內(nèi)幾何圖形的性質(zhì)等24(3分)已知函數(shù)f(x)=|x2|,g(x)=|x+3|+m(1)解關(guān)于x的不等式f(x)+a10(aR);(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(

31、x)圖象的上方,求m的取值范圍考點(diǎn):絕對(duì)值不等式的解法;函數(shù)恒成立問(wèn)題專題:計(jì)算題;壓軸題分析:(1)不等式轉(zhuǎn)化為|x2|+|a10,對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論,分類解不等式;(2)函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,可轉(zhuǎn)化為不等式|x2|+|x+3|m恒成立,利用不等式的性質(zhì)求出|x2|+|x+3|的最小值,就可以求出m的范圍解答:解:()不等式f(x)+a10即為|x2|+a10,當(dāng)a=1時(shí),解集為x2,即(,2)(2,+);當(dāng)a1時(shí),解集為全體實(shí)數(shù)R;當(dāng)a1時(shí),解集為(,a+1)(3a,+)()f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,即為|x2|x+3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,即|x2|+|x+3|m恒成立,(7分)又由不等式的性質(zhì),對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x2|+|x+3|(x2)(x+3)|=5,于是得m5,故m的取值范圍是(,5)點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,分類討論的方法,以及不等式的性質(zhì),涉及面較廣,知識(shí)性較強(qiáng)

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