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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷 文（含解析）新人教A版注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋?zhuān)?復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）.Ai+2 Bi2 C2i D2i【答案】B.【解析】試題分析：，故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法、共軛復(fù)數(shù).2用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）.A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度【答案】B.【解析】試題分析：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60
2、度”的假設(shè)是“三角形的內(nèi)角中沒(méi)有一個(gè)不大于60度”，即“三內(nèi)角都大于60度”.考點(diǎn)：反證法.3函數(shù)f（x）=2xsinx在（，+）上（）.A有最小值 B是減函數(shù) C有最大值 D是增函數(shù)【答案】D.【解析】試題分析：，；因?yàn)楹愠闪?，所以在上是增函?shù).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.4若f（x）=x3，f（x0）=3，則x0的值是（）.A1 B1 C1 D3【答案】C.【解析】試題分析：，;則，解得.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.5在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）.A若k2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B
3、從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D以上三種說(shuō)法都不正確【答案】C.【解析】試題分析：若k6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，但不表示有99%的可能患有肺病，故A錯(cuò)誤；也不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，故B錯(cuò)誤；若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的是吸煙與患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；因此選D.考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.6曲線(xiàn)y=e2x在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)方程為（）.Ay=x+1 B
4、y=2x+1 Cy=2x1 Dy=2x+1【答案】D.【解析】試題分析：，則切線(xiàn)斜率，切線(xiàn)方程為，即.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.7已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿(mǎn)足f（x）=2xf（2）+x3，則f（2）等于（）.A8 B12 C8 D12【答案】B.【解析】試題分析：，；令，則，得.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.8下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A由an=2n1，求出S1=12，S2=22，S3=32，推斷：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2B由f（x）=xcosx滿(mǎn)足f（x）=f（x）對(duì)都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù)C由圓x2+y2=r2的面積S=r2，推斷：橢圓=1的面積S=abD由
5、，推斷：對(duì)一切，（n+1）22n【答案】A.【解析】試題分析：選項(xiàng)A:為歸納推理，且，是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，則，故A正確；選項(xiàng)B：為演繹推理；選項(xiàng)C:為類(lèi)比推理；選項(xiàng)D：為歸納推理，當(dāng)時(shí)，故結(jié)論錯(cuò)誤；故選A.考點(diǎn)：推理.9下列說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；線(xiàn)性回歸方程必過(guò)（）；在一個(gè)22列聯(lián)中，由計(jì)算得K2=13.079則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤 的個(gè)數(shù)是（）.本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.00
6、50.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828A0 B1 C2 D3【答案】B.【解析】試題分析：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，因?yàn)?，其穩(wěn)定性不變，所以方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，而不是增加5個(gè)單位；線(xiàn)性回歸方程必過(guò)（）；在一個(gè)22列聯(lián)中，由計(jì)算得K2=13.079，且，所以有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；因此，正確，錯(cuò)誤，故選B.考點(diǎn)：命題真假的判定.10已知，則導(dǎo)函數(shù)f（x）是（）.A僅有最小值的奇函數(shù)B既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù)
7、D既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)【答案】D.【解析】試題分析：，；，即是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則有最大值，也有最小值；故選D考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).11按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)的結(jié)構(gòu)圖，則處應(yīng)填入 【答案】等邊三角形.【解析】試題分析：按三角形的三邊將三角形進(jìn)行分類(lèi)：，因此，填底邊三角形.考點(diǎn)：框圖.第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋?zhuān)?2由下列事實(shí)：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4，（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5b5，可得到合理的猜想是 【答案】.【
8、解析】試題分析：由所給等式可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊由兩個(gè)因式相乘；第一個(gè)因式相同，是；第二個(gè)因式是和的形式，每一項(xiàng)為的形式，且按降次排列，按升次排列，且；等式右邊為差的形式，次數(shù)比左邊第二個(gè)因式的第一項(xiàng)次數(shù)大1，；因此，我們可得到合理的猜想是.考點(diǎn)：歸納推理.13已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=t2+（t是時(shí)間，s是位移），則物體在時(shí)刻t=2時(shí)的速度為 【答案】.【解析】試題分析：，；即物體在時(shí)刻t=2時(shí)的速度為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的物理意義.14有一段“三段論”推理是這樣的：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f（0）=0，所以x
9、=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)”以上推理中（1）大前提錯(cuò)誤;（2）小前提錯(cuò)誤;（3）推理形式正確;（4）結(jié)論正確你認(rèn)為正確的序號(hào)為 【答案】(1)(3).【解析】試題分析：該“三段論”的推理形式符合“S是P，M是S，M是P”的推理形式，所以推理形式是正確的；對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，且在的兩側(cè)，的符號(hào)相反，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，所以題中所給的大前提是錯(cuò)誤的；而小前提是正確的，結(jié)論是錯(cuò)誤的.考點(diǎn)：演繹推理.15已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時(shí)取得極值，則x1x2
10、的值為 【答案】6.【解析】試題分析：因?yàn)榈膱D像過(guò)，所以，即；因?yàn)閒（x）在x=1，x=2時(shí)取得極值，所以的兩根為1，2，則，即；則，所以.考點(diǎn)：三次函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的極值.評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋?zhuān)?6已知復(fù)數(shù)z=1i（i是虛數(shù)單位）（）計(jì)算z2； （）若z2+a，求實(shí)數(shù)a，b的值【答案】（）；（）【解析】試題分析：解題思路：（）利用兩數(shù)差的完全平方公式求解即可；（）先代入化簡(jiǎn)等式的左邊，再利用復(fù)數(shù)相等的定義列出關(guān)于的方程組即可.規(guī)律總結(jié)：復(fù)數(shù)的考查，以復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算（加、減、乘、除）為主，靈活正確利用有關(guān)公式和復(fù)數(shù)相等的定義進(jìn)行求解.試題解析：（）;（）由得，即，所以，解得，.考
11、點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)相等的定義.17（）求證：+2（）已知a0，b0且a+b2，求證：，中至少有一個(gè)小于2【答案】（）證明見(jiàn)解析；（）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：解題思路：（）用分析法進(jìn)行證明；（）用反證法進(jìn)行證明.規(guī)律總結(jié)：證明方法主要有：綜合法、分析法、反證法，要根據(jù)所證明題目的類(lèi)型，靈活選擇.試題解析：（）證明：因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以為了證明，只要證 ，只需證：，即證: ，即證: ，即證: 21，因?yàn)?125顯然成立，所以原不等式成立（）證明：假設(shè)都不小于2，則 ， 即 這與已知矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立.考點(diǎn)：1.分析法；2.反證法.18某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x萬(wàn)元與公
12、司所獲得利潤(rùn)y萬(wàn)元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：x2345Y18273235（）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+；（）試根據(jù)（2）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)參考公式：若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為：=x+，其中：=，=，參考數(shù)值：218+327+432+535=420【答案】（）；（）預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬(wàn)元【解析】試題分析：解題思路：（）利用所給公式與參考數(shù)值求解即可；（）利用第一問(wèn)的回歸方程進(jìn)行求值，預(yù)測(cè)即可.規(guī)律總結(jié)：回歸直線(xiàn)方程刻畫(huà)了兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)
13、關(guān)系，可以變量的誤差來(lái)衡量其擬合效果.試題解析：（），所求線(xiàn)性回歸方程為: ；（）當(dāng)時(shí)，(萬(wàn)元)，故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬(wàn)元.考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程.19設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線(xiàn)y=f（x）在（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為x+y1=0（）求a，b，c的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間【答案】（）；（）增區(qū)間為，減區(qū)間為【解析】試題分析：解題思路：（）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)斜率，進(jìn)而求切線(xiàn)方程；（）求導(dǎo)，解不等式求單調(diào)遞增區(qū)間，解不等式求單調(diào)遞減區(qū)間.規(guī)律總結(jié)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程：；2.求函數(shù)
14、的單調(diào)區(qū)間的步驟：求導(dǎo)函數(shù)；解；得到區(qū)間即為所求單調(diào)區(qū)間.試題解析：（）因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍芯€(xiàn)x+y=1的斜率為，所以，解得， ，由點(diǎn)（1，c）在直線(xiàn)x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；（）由（）由，解得， 當(dāng) 時(shí)；當(dāng) 時(shí)；當(dāng)時(shí)， 所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的分組區(qū)間為80，90）、90，100）、100，110）、110，120）、120，130），由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖：（）
15、完成下面22列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由；成績(jī)小于100分成績(jī)不小于100分合計(jì)甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650合計(jì)e=_f=_100附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828【答案】（）有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)；【解析】試題分析：解題思路：（）補(bǔ)充完整列聯(lián)表，利用公式求值，結(jié)合臨界值表進(jìn)行判斷.規(guī)律總結(jié)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本
16、思想.試題解析：（）由題意求得：， ，有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；2.頻率分布直方圖.21已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（）當(dāng)a0時(shí)，遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時(shí)，遞減區(qū)間是(0，)；遞增區(qū)間是(，)；（）【解析】試題分析：解題思路：（）求定義域與導(dǎo)函數(shù)，因含有參數(shù)，分類(lèi)討論求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）利用“函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1,2上恒成立”，得到不等式恒成立；再分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可.規(guī)律總結(jié)：若函數(shù)在某
17、區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立；“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間恒成立. 試題解析：（）f(x)2x， 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)極小值由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；單調(diào)遞增區(qū)間是(，)（）由g(x)x22aln x，得g(x)2x，由已知函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，在1,2上h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,2上為減函數(shù)，h(x)minh(2)，所以a故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù).
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