2018版高考數(shù)學二輪復習 第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 3 三角函數(shù)與平面向量教學案 理

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1、3.三角函數(shù)與平面向量要點重溫1三角函數(shù)的定義：在平面直角坐標系中，設的終邊上任意一點P的坐標是(x，y)，它與原點的距離是r0，那么sin ，cos ，tan (x0)特別地，當r1時，sin y，cos x，tan .應用1已知角的終邊經(jīng)過點P(3，4)，則sin cos 的值為_答案2弧長公式：l|R，扇形面積公式：SlR|R2,1弧度(1 rad)57.3.應用2已知扇形的周長為8 cm，圓心角為2 rad，求該扇形的面積解設扇形的半徑為r, 弧長為l，則有，解得 .故扇形的面積為Srl4 cm2.3關于函數(shù)yAsin(x)，( A，0)五點法作圖；應用3函數(shù)f(x)sin x2|si

2、n x|, x(0,2)的圖象與直線yk有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_答案(1,3)(要作出yf(x)的圖象，運用數(shù)形結合的思想求解. ) 周期T.一般來說，周期函數(shù)加絕對值或平方，其周期減半如ysin2x, y|cos x|，但y|tan x|的周期是，y|sin x|cos x|的周期是；函數(shù)ysin(x2), ysin|x|都不是周期函數(shù)應用4函數(shù)y|sin x|cos x1的最小正周期與最大值分別為_. 【導學號：07804168】解析y 作出其圖象(圖略)知原函數(shù)的最小正周期為2，最大值為. 答案2； 單調性和對稱性：ysin x的單調遞增區(qū)間為(kZ)；單調遞減區(qū)間為(

3、kZ)；對稱軸為xk(kZ)；對稱中心為(k，0)(kZ)ycos x的單調遞增區(qū)間為2k， 2k(kZ)；單調遞減區(qū)間為2k，2k(kZ)；對稱軸為xk(kZ)；對稱中心為(k，0)(kZ)ytan x的單調遞增區(qū)間為(kZ)；對稱中心為(kZ)應用5函數(shù)f(x)2sin，x，0的單調遞減區(qū)間為_解析x，0，x，令zx，則z，正弦函數(shù)ysin z在上單調遞增，由x得：x0.函數(shù)f(x)2sin在x，0的單調遞增區(qū)間為.函數(shù)f(x)2sin在x，0的單調遞減區(qū)間為.答案應用6求函數(shù)ysin4x2sin xcos xcos4x的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在 0，上的單調遞增區(qū)間解函數(shù)ysi

4、n4x2sin xcos xcos4x (sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2x sin2xcos2x2sin(2x)故該函數(shù)的最小正周期是.當2x2k時，即xk時，y有最小值由于函數(shù)y2sin，ymin2，令2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.令k0時， x.又0x，0x， k1時， x又0x.x.故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是2；單調遞增區(qū)間是，. 變換：ysin xysinysinysin xysin(2x)ysin你知道上述兩種變換過程的區(qū)別嗎？應用7要得到函數(shù)ycos x的圖象，只需將函數(shù)ysin的圖象上所有的點()A橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變)，再向左

5、平行移動個單位長度 B橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度 C橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度 D橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度解析將函數(shù)ysin(2x)圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得函數(shù)ysin(x)的圖象；再向左平行移動個單位長度后便得ysin(x)cos x的圖象故選C.答案C應用8將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為_. 【導學號：07804169】ABC0D解析ysin(2x)ysinsin，由于所得函數(shù)為偶函數(shù)，則f

6、(0)sin1，kk，kZ，取k0得，故選A.答案A用待定系數(shù)法求函數(shù)yAsin(x)解析式由圖中的最大值或最小值確定A，再由周期確定，由圖象上“特殊點”的坐標來確定.特別提醒：將點的坐標代入解析式時，要注意選擇的點屬于“五點法”中的哪一個點“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)為x002k(kZ)，其他依次類推即可應用9已知函數(shù)ysin(x)(0，)的圖象如圖4所示，則_.圖4解析由圖象可得T2，解之得.將代入ysin，得sin1，則2k，kZ，即2k，kZ.又，)，. 答案.4三角恒等變換的切入點(1)角的變換：可利用和、差、倍、半角公式；(2)名的互換：誘導公式、正切化正余弦公式；(3)

7、次的變換：利用升、降冪公式；(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式值得注意的是：在三角恒等變換中，要特別注意角的各種變換如：()，()， ；應用10已知sin()，則sin(2)_.解.(提示：設)注意sin cos ，sin cos ，sin cos 三者間的關系應用11已知，sin cos ，求的值解， 因為，sin cos ，所以sin cos ，sin cos ，所以原式.在三角函數(shù)的求值問題中，要特別關注角的范圍，通常需要結合已知的三角函數(shù)值進一步縮小角的范圍，以確定所求值的符號，這是此類問題中的難點應用12設為第四象限的角，若，則tan2_. 【導學號：07804170】解析cos22cos

8、22cos21cos2.又為第四象限角，即2k2k2，kZ，4k324k4，kZ，即2為第三、四象限角sin2.tan2.答案注意二倍角公式的變形，如： sin2，cos2.輔助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中tan.應用13已知函數(shù)f(x)sincoscos2 .(1) 將f(x)寫成Asin(x)k的形式并求其圖象對稱中心的橫坐標；(2) 如果ABC的三邊，a，b，c成等比數(shù)列，且邊b所對的角為x，試求x的取值范圍及此時函數(shù)f(x)的值域解(1)f(x)sin，由sin0，即x k(kZ)得x，kZ.即對稱中心的橫坐標為，kZ.(2)由已知b2ac，cos x，又xB(0

9、，)，0x，x(，sinsin1.bcsin B知，C有兩解也可依已知條件，畫出ABC(圖略)，由圖知有兩解故選C.答案C6向量共線基本定理：ab存在實數(shù)，使得ba(a0)x1y2x2y10應用16若a(2，2)，則與a平行的單位向量的坐標為_答案，7平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.特別地，12，則121是三點P，A，B共線的充要條件應用17如圖6，在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則_.圖6解析由B，H，C三點共線，可令x(1x).又M是AH的中點，所以x(1x

10、).又，所以x(1x).答案8夾角與數(shù)量積的關系(1)當為銳角時，ab0，且a、b不同向，ab0是為銳角的必要不充分條件；(2)當為直角時，ab0，但由ab0，不能得到ab，還可能a0或b0.(3)當為鈍角時，ab0，且a、b不反向，ab0是為鈍角的必要不充分條件應用18已知a(2,1)，b(，1)，R，a與b的夾角為.若為銳角，則的取值范圍是_解析由為銳角，得ab0，且a、b不同向0且2答案|且29解決向量問題有兩條途徑：數(shù)的角度：利用平面向量基本定理，用兩個基向量表示所求向量； 建系，利用坐標運算形的角度：利用向量運算的幾何意義應用19如圖7在ABC中，BAC120，AB1，AC2，D為B

11、C邊上一點，2，則_.圖7答案10向量中常用的結論：(1) (，為實數(shù))，若1，則三點A、B、C共線；(2)在ABC中，若D是BC邊的中點，則()；(3)已知O，N，P在ABC所在平面內若|，則O為ABC的外心；若0，則N為ABC的重心；若，則P為ABC的垂心應用20已知O是邊長為1的正三角形ABC的中心，則()()_. 【導學號：07804172】解析取邊長為1的等邊ABC的邊AB的中點為D，邊AC的中點為E，則2，2，而由等邊三角形的性質可得，OA2OD，ODAB，所以AOD，同理可得AOE，再根據(jù)ODOE，可得()()2244cos.答案查缺補漏1點A(sin 2 018，cos 2 0

12、18)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C因為sin2 018sin(1118038)sin 380，cos 2 018cos(1118038)cos 380，所以點A(sin 2 018，cos 2 018)位于第三象限，選C.2若非零向量a，b滿足|a|b|，且(ab)(3a2b)，則a與b的夾角為()A.BC.DA(ab)(3a2b)(ab)(3a2b)03a22b2ab0abb2.cosa，ba，b.選A.3在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c2a，bsin Basin Aasin C，則sin B為()【導學號：07804173】A.BC.DA因為bs

13、in Basin Aasin C，所以b2a2ac，c2a，a2c2b24a2ac3a2，cos B，由于0B，解得：sin B，故選A.4將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個單位，所得到的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A.BCDDf(x)sin(2x)向右平移個單位得到函數(shù)g(x)sinsin2x，此函數(shù)圖象關于y軸對稱，即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則k，kZ.又|，所以，所以f(x)sin.因為0x，所以2x，所以f(x)的最小值為sin，故選D.5在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2b22c2，則cos C的最小值為()ABCDCcos C，

14、又a2b22ab，2ab2c2.cos C.cos C的最小值為.6如圖8，平行四邊形ABCD中，AB2，AD1，A60，點M在AB邊上，且AMAB，則等于()圖8ABC1D1D，又，所以()()221|cos 60121.7函數(shù)f(x)2sin(x)(0,0)的部分圖象如圖9所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f(x)的單調遞增區(qū)間是() 【導學號：07804174】圖9A6k1,6k2(kZ)B6k4,6k1(kZ)C3k1,3k2(kZ)D3k4,3k1(kZ)B|AB|5，|yAyB|4，|xAxB|3，即3，T6，.f(x)2sin過點(2，2)，即2sin2，sin1，又0，解得

15、，f(x)2sin，由2kx2k(kZ)，得6k4x6k1(kZ)，故f(x)的單調遞增區(qū)間為6k4,6k1(kZ)故選B.8在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，O為ABC的外心，D為BC邊上的中點，c4，5，sin Csin A4sin B0，則cos A()A.BC.DC由題意O為ABC的外心，D為BC邊上的中點，可得：()，5，可得()()()5，同理，5，即5；c4，b2，又sin Csin A4sin B0，4bca，a4，由余弦定理可得：cos A，故選C.9已知cos ，sin()，0，0，則cos _.0且cos cos ，.又0，又sin()，0，0，|)在某一

16、個周期內的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：xx1x2x3x02Asin(x)B14121(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若，f，求f的值. 【導學號：07804175】解(1)由題意可得，即.由題意可得，即函數(shù)f(x)的解析式為：f(x)3sin1(2)由f可得3sin1，化簡得sin，f3sin13sin1 3sin16sincos1.又，cos，f6sincos161.12(2017青島模擬)已知向量，a，b，實數(shù)k為大于零的常數(shù)，函數(shù)f(x)ab，xR，且函數(shù)f(x)的最大值為.(1)求k的值；(2)在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，若A，f(A)0，且a2，求的最小值解(1)由已知f(x)abksincoskcos2ksinksin.因為xR，所以f(x)的最大值為，則k1.(2)由(1)知，f(x)sin，所以f(A)sin0化簡得sin.因為A，所以.則，解得A.因為cos A，所以b2c2bc40，則b2c2bc402bcbc，所以bc20(2)則|cosbc20(1)所以的最小值為20(1)16