2022年高考數(shù)學二輪復習 專題6 解析幾何 第一講 直線與圓配套作業(yè) 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題6 解析幾何 第一講 直線與圓配套作業(yè) 文配套作業(yè)一、選擇題1已知兩條直線yax2和y(a2)x1互相垂直，則a等于(D)A2 B1C0 D1解析：解法一將選項分別代入題干中觀察，易求出D符合要求故選D.解法二直線yax2和y(a2)x1互相垂直，a(a2)1.a1.故選D. 2.(xx江蘇卷改編)在平面直角坐標系xOy中，以點(1，0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為(A)A(x1)2y22 B(x1)2(y1)22Cx2(y1)22 D(x2)2(y1)22解析：直線mxy2m10經(jīng)過定點(2，1)當圓與直線相切于

2、點(2，1)時，圓的半徑最大，此時半徑r滿足r2(12)2(01)22.3(xx北京卷)圓心為(1，1)且過原點的圓的方程是(D)A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：圓的半徑r，圓心坐標為(1，1)，所以圓的標準方程為(x1)2(y1)22.4對任意的實數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的位置關(guān)系一定是(C)A相離 B相切C相交但直線不過圓心 D相交且直線過圓心解析：解法一圓心C(0，0)到直線kxy10的距離為dr，且圓心C(0，0)不在該直線上解法二直線kxy10恒過定點(0，1)，而該點在圓C內(nèi)，且圓心不在該直線上故選C.5

3、已知圓的方程為x2y26x8y0.設(shè)該圓過點(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(B)A10 B20 C30 D40解析：由x2y26x8y0，得(x3)2(y4)225，圓心為(3，4)，半徑為5.又點(3，5)在圓內(nèi)，則最長弦|AC|10，最短的弦|BD|224，S四邊形ABCD10420.6(xx新課標卷)已知三點A(1，0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點的距離為(B)A. B. C. D.解析：在坐標系中畫出ABC(如圖)，利用兩點間的距離公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助圖形直接觀察得出)，所以ABC為等邊三角形設(shè)BC的中

4、點為D，點E為外心，同時也是重心所以|AE|AD|，從而|OE| ，故選B.二、填空題7(xx陜西卷)若圓C的半徑為1，其圓心與點(1，0)關(guān)于直線yx對稱，則圓C的標準方程為_解析：因為圓心與點(1，0)關(guān)于直線yx對稱，所以圓心坐標為(0，1)所以圓的標準方程為：x2(y1)21.答案：x2(y1)218(xx湖北卷)直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓C：x2y21分成長度相等的四段弧，則a2b2_解析：依題意，設(shè)l1與單位圓相交于A，B兩點，則AOB90.如圖，當a1，b1時滿足題意，所以a2b22.答案：2三、解答題9已知圓C：x2y22x4y40，是否存在斜率為1的直線l，使以l

5、被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由解析：圓C化成標準方程為(x1)2(y2)29.假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為(a，b)，由于CMl，kCMkl1，11，ab10，得ba1.直線l的方程為ybxa，即xyba0.|CM|，以AB為直徑的圓M過原點，|MA|MB|OM|.|MB|2|CB|2|CM|29|OM|2a2b2，即9a2b2.由得a或a1，當a時，b，此時直線l的方程為xy40；當a1時，b0，此時直線l的方程為xy10.故這樣的直線l是存在的，方程為xy40或xy10.10在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x3)2(

6、y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標解析：(1)由于直線x4與圓C1不相交，所以直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0.由垂徑定理，得圓心C1到直線的距離d1，結(jié)合點到直線距離公式，得1.化簡，得24k27k0，解得k0或k.所以直線l的方程為：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)設(shè)點

7、P坐標為(m，n)，直線l1，l2的方程分別為：ynk(xm)，yn(xm)(k0)，即：kxynkm0，xynm0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等，由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等故有，化簡得(2mn)kmn3或(mn8)kmn5，關(guān)于k的方程有無窮多解，有或解得點P坐標為或.經(jīng)檢驗，以上兩點滿足題目條件11已知過點A(1，0)的動直線l與圓C：x2(y3)24相交于P，Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x3y60相交于點N.(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；(2)當PQ2時，求直線l的方程解析：(1)l與m垂直，且km，kl3.故直線l方程為y3(x1)，即3xy30.圓心坐標(0，3)，滿足直線l方程當l與m垂直時，l必過圓心C.(2)當直線l與x軸垂直時，易知x1符合題意當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，即kxyk0，PQ2，CM1，則由CM1，得k.直線l：4x3y40.故直線l的方程為x1或4x3y40.