2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 解析幾何 第一講 直線與圓配套作業(yè) 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 解析幾何 第一講 直線與圓配套作業(yè) 文配套作業(yè)一、選擇題1已知兩條直線yax2和y(a2)x1互相垂直，則a等于(D)A2 B1C0 D1解析：解法一將選項(xiàng)分別代入題干中觀察，易求出D符合要求故選D.解法二直線yax2和y(a2)x1互相垂直，a(a2)1.a1.故選D. 2.(xx·江蘇卷改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1，0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)A(x1)2y22 B(x1)2(y1)22Cx2(y1)22 D(x2)2(y1)22解析：直線mxy2m10經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2，1)當(dāng)圓與直線相切于點(diǎn)(2，1)時(shí)，圓的半徑最大，此時(shí)半徑r滿(mǎn)足r2(12)2(01)22.3(xx·北京卷)圓心為(1，1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是(D)A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：圓的半徑r，圓心坐標(biāo)為(1，1)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.4對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的位置關(guān)系一定是(C)A相離 B相切C相交但直線不過(guò)圓心 D相交且直線過(guò)圓心解析：解法一圓心C(0，0)到直線kxy10的距離為dr，且圓心C(0，0)不在該直線上解法二直線kxy10恒過(guò)定點(diǎn)(0，1)，而該點(diǎn)在圓C內(nèi)，且圓心不在該直線上故選C.5已知圓的方程為x2y26x8y0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3，5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(B)A10 B20 C30 D40解析：由x2y26x8y0，得(x3)2(y4)225，圓心為(3，4)，半徑為5.又點(diǎn)(3，5)在圓內(nèi)，則最長(zhǎng)弦|AC|10，最短的弦|BD|2·24，S四邊形ABCD×10×420.6(xx·新課標(biāo)卷)已知三點(diǎn)A(1，0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為(B)A. B. C. D.解析：在坐標(biāo)系中畫(huà)出ABC(如圖)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助圖形直接觀察得出)，所以ABC為等邊三角形設(shè)BC的中點(diǎn)為D，點(diǎn)E為外心，同時(shí)也是重心所以|AE|AD|，從而|OE| ，故選B.二、填空題7(xx·陜西卷)若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：因?yàn)閳A心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，所以圓心坐標(biāo)為(0，1)所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2(y1)21.答案：x2(y1)218(xx·湖北卷)直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓C：x2y21分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2b2_解析：依題意，設(shè)l1與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，則AOB90°.如圖，當(dāng)a1，b1時(shí)滿(mǎn)足題意，所以a2b22.答案：2三、解答題9已知圓C：x2y22x4y40，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)29.假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為(a，b)，由于CMl，kCMkl1，×11，ab10，得ba1.直線l的方程為ybxa，即xyba0.|CM|，以AB為直徑的圓M過(guò)原點(diǎn)，|MA|MB|OM|.|MB|2|CB|2|CM|29|OM|2a2b2，即9a2b2.由得a或a1，當(dāng)a時(shí)，b，此時(shí)直線l的方程為xy40；當(dāng)a1時(shí)，b0，此時(shí)直線l的方程為xy10.故這樣的直線l是存在的，方程為xy40或xy10.10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4，0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)解析：(1)由于直線x4與圓C1不相交，所以直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0.由垂徑定理，得圓心C1到直線的距離d1，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得1.化簡(jiǎn)，得24k27k0，解得k0或k.所以直線l的方程為：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，直線l1，l2的方程分別為：ynk(xm)，yn(xm)(k0)，即：kxynkm0，xynm0.因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等，由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等故有，化簡(jiǎn)得(2mn)kmn3或(mn8)kmn5，關(guān)于k的方程有無(wú)窮多解，有或解得點(diǎn)P坐標(biāo)為或.經(jīng)檢驗(yàn)，以上兩點(diǎn)滿(mǎn)足題目條件11已知過(guò)點(diǎn)A(1，0)的動(dòng)直線l與圓C：x2(y3)24相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x3y60相交于點(diǎn)N.(1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C；(2)當(dāng)PQ2時(shí)，求直線l的方程解析：(1)l與m垂直，且km，kl3.故直線l方程為y3(x1)，即3xy30.圓心坐標(biāo)(0，3)，滿(mǎn)足直線l方程當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x1符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，即kxyk0，PQ2，CM1，則由CM1，得k.直線l：4x3y40.故直線l的方程為x1或4x3y40.