《2022年高中數(shù)學(xué)《第二章 解三角形》章末質(zhì)量評估（含解析）北師大版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)《第二章 解三角形》章末質(zhì)量評估（含解析）北師大版必修5（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)第二章 解三角形章末質(zhì)量評估（含解析）北師大版必修5一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1在不等邊三角形中，a是最大的邊，若a2.又a20，可知A，故A.答案C2ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且c2a，則cos B等于 ()A. B. C. D.解析a、b、c成等比數(shù)列，b2ac.又c2a，b22a2.cos B.答案B3銳角ABC中，b1，c2，則a的取值范圍是 ()A1a3 B1a5C.a0，即a25，ac2，即a23，a，故aa，CA45，C60或120，滿足條件的三角形有2個(gè)，即m2.am4.答案A5在ABC中，
2、lg alg blg sin Blg，B為銳角，則A的值是 ()A30 B45 C60 D90解析lg sin Blg，sin B，又B為銳角，B45，lg alg blg，ab，sin Asin B，A30.答案A6有一長為1 km的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10，則斜坡長為()A1 km B2sin 10 kmC2cos 10 km Dcos 20 km解析如圖所示，ABC20，AB1 km，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理，ADAB2cos 10(km)答案C7在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，則ABC是 ()A直
3、角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析lg sin Alg cos Blg sin C2，lglg 2.sin A2cos B sin C，ABC180，sin(BC)2cos Bsin C，sin(BC)0.BC，ABC為等腰三角形答案B8在ABC中，已知a1，b，A30，B為銳角，那么角A，B，C的大小關(guān)系為 ()AABC BBACCCBA DCAB解析由正弦定理得，sin B，又B為銳角，B60，C90，即CBA.答案C9若ABC中，sin Bsin Ccos2，則ABC的形狀為 ()A直角三角形 B等邊三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析由sin Bsin
4、 Ccos2可得2sin Bsin C2cos21cos A，即2sin Bsin C1cos(BC)1cos Bcos Csin Bsin C，sin Bsin Ccos Bcos C1，即cos(BC)1，又BC0，b0)，則最大角為_解析a，b設(shè)最大角為，則cos ，120.答案12016在ABC中，已知AA9，AB3，AC5，那么ABC是_三角形解析AA|A|A|cos A15cos A9cos A，BC2AB2AC22ABACcos A325223516，BC4，AC2AB2BC2，ABC為直角三角形答案直角三、解答題(共40分)17(10分)濟(jì)南泉城廣場上的泉標(biāo)是隸書“泉”字，其造
5、型流暢別致，成了濟(jì)南的標(biāo)志和象征李明同學(xué)想測量泉標(biāo)的高度，于是他在廣場的A點(diǎn)測得泉標(biāo)頂端的仰角為60，他又沿著泉標(biāo)底部方向前進(jìn)15.2 m，到達(dá)B點(diǎn)，又測得泉標(biāo)頂部仰角為80.你能幫李明同學(xué)求出泉標(biāo)的高度嗎？(精確到1 m)解如圖所示，點(diǎn)C，D分別為泉標(biāo)的底部和頂端，依題意，BAD 60，CBD80，AB15.2 m，則ABD100，故ADB180 (60100)20.在ABD中，據(jù)正弦定理，BD38.5(m)在RtBCD中，CDBDsin 8038.5sin 8038(m)，即泉城廣場上泉標(biāo)的高約為38 m.18(10分)已知a、b、c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊(1)若ABC的
6、面積SABC，c2，A60，求a、b的值；(2)若accos B，且bcsin A，試判斷ABC的形狀解(1)SABCbcsin A，b2sin 60.得b1.由余弦定理得：a2b2c22bccosA1222212cos 603，所以a.(2)因?yàn)閍ca2b2c2，所以C90.在RtABC中，sin A，所以bca，所以ABC是等腰直角三角形19(10分)在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其中c10，且.(1)求證：ABC是直角三角形；(2)設(shè)圓O過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧上，PAB60.求四邊形ABCP的面積(1)證明根據(jù)正弦定理得.sin Acos Asin Bco
7、s B，即sin 2Asin 2B.2A2B或2A2B，又，ba，AB，2A2B，AB，C，ABC是直角三角形(2)解由(1)可得abc345，又c10，a6，b8.在RtACB中，sin CAB，cos CAB.sin PACsin(60CAB)sin 60cos CABcos 60sin CAB(43)如圖，連接PB，在RtAPB中，APABcos PAB5，四邊形ABCP的面積S四邊形ABCPSACBSPACabAPACsinPAC2458(43)188.20(10分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，并且a2b(bc)(1)求證：A2B；(2)若ab，判斷ABC的形狀解(1)因?yàn)閍2b(bc)，即a2b2bc，所以在ABC中，由余弦定理可得，cos B，所以sin Asin 2B，故A2B.(2)因?yàn)閍b，所以，由a2b(bc)可得c2b，cos B，所以B30，A2B60，C90.所以ABC為直角三角形
2022年高中數(shù)學(xué)《第二章 解三角形》章末質(zhì)量評估（含解析）北師大版必修5
